决战高考 ax2?bx?a?0，因渐近线与抛物线相切，所以b2?4a2?0，即c2?5a2?e?5，故选择C。 x229.（2017全国卷Ⅰ文）已知椭圆C:?y2?1的右焦点为F,右准线l，点A?l，线段AF交C于点B。若
2????????????FA?3FB,则AF=
(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3
【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。
????????2解:过点B作BM?l于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA?3FB,故|BM|?.又由椭
3222圆的第二定义,得|BF|????|AF|?2.故选A
23330.（2017湖北卷文）已知双曲线
x2y2x2y2??1的准线经过椭圆?2?1（b＞0）的焦点，则224bb=
A.3 B.5 C.3 D.2 a2【解析】可得双曲线的准线为x???? 1,又因为椭圆焦点为(?4?b2,0)所以有4?b2?1.即b2=3故
cb=3.故C. 31.（2017天津卷理）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，
S与抛物线的准线相交于C，BF=2，则?BCF与?ACF的面积之比?BCF=
S?ACF4241C（A） （B） （C） （D）
5372【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。 (0.51, 0.00)A1xB?SBCF2?2xB?1， 解析：由题知?BCF??12xA?1S?ACFACx=-0.5xA?2B13又|BF|?xB??2?xB??yB??3
220?2xAy?yAy?yB0?3由A、B、M三点共线有M即，故??M3xM?xAxM?xB3?xA3?2xA?2， S2xB?13?14∴?BCF???，故选择A。 S?ACF2xA?14?15642510-2-4-6x2y232.（2017四川卷理）已知双曲线?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为y?x，点
2?????????bP(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2=
A. ?12 B. ?2 C .0 D. 4 【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。（同文8） 解析：由题知b2?2，故y0??3?2??1,F1(?2,0),F2(2,0)，
∴PF1?PF2?(?2?3,?1)?(2?3,?1)?3?4?1?0，故选择C。
x2y2?1，则左、右焦点坐标分别为F1(?2,0),F2(2,0)，解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程?22?????????再将点P(3,y0)代入方程可求出P(3,?1)，则可得PF1?PF2?0，故选C。
决战高考
33.（2017四川卷理）已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y2?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
1137A.2 B.3 C. D. 516【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。
解析：直线l2:x??1为抛物线y2?4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离
等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y2?4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线
|4?0?6|?2，故选择A。 5|3?1?0?6|解析2：如下图，由题意可知d??2
223?434.（2017宁夏海南卷文）已知圆C1：(x?1)2+(y?1)2=1，圆C2与圆C1关于直线dmin?l1:4x?3y?6?的距离，即0x?y?1?0对称，则圆C2的方程为
（A）(x?2)2+(y?2)2=1 （B）(x?2)2+(y?2)2=1
（C）(x?2)2+(y?2)2=1 （D）(x?2)2+(y?2)2=1
?a?1b?1??1?0??a?2?22【解析】设圆C2的圆心为（a，b），则依题意，有?，解得：?，对称圆的半径不
?b??2?b?1??1??a?1变，为1，故选B。
x2y235.（2017福建卷文）若双曲线2?2?1?a?o?的离心率为2，则a等于
a33A. 2 B. 3 C. D. 1
2x2y2ca2?3解析解析 由2??1可知虚轴b=3，而离心率e=??2，解得a=1或a=3，参照选项知而应选
a3aaD.
36.（2017重庆卷理）直线y?x?1与圆x2?y2?1的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
212【解析】圆心(0,0)为到直线y?x?1，即x?y?1?0的距离d?，而0??1，选B。 ?222??m1?x2,x?(?1,1]37.（2017重庆卷理）已知以T?4为周期的函数f(x)??，其中m?0。若方程3f(x)?x恰
??1?x?2,x?(1,3]有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
48415815,) B．(,7) C．(,) D．(,7) A．(333333【解析】因为当x?(?1,1]时，将函数化为方程
y2x?2?1(y?0)，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，
m同时在坐标系中作出当x?(1,3]得图像，再根据周期性作出函
x
数其它部分的图像，由图易知直线y?与第二个椭圆
3
y22(x?4)?2?1(y?0)相交，而与第三个半椭圆
m2决战高考
xy2y22(x?4)?2?1(y?0)无公共点时，方程恰有5个实数解，将y?代入(x?4)?2?1(y?0)得
3mm(9m2?1)x2?72m2x?135m2?0,令t?9m2(t?0)则(t?1)x2?8tx?15t?0
2由??(8t)2?4?15t(t?1)?0,得t?15,由9m2?15,且m?0得m?15 3xy22同样由y?与第二个椭圆(x?8)?2?1(y?0)由??0可计算得m?7 3m15综上知m?(,7)
338.（2017重庆卷文）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x2?(y?2)2?1 B．x2?(y?2)2?1 C．(x?1)2?(y?3)2?1 D．x2?(y?3)2?1
解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b)，则由题意知(o?1)2?(b?2)?1，解得b?2，故圆的方程为
x2?(y?2)2?1。
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2?(y?2)2?1 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。 39.（2017年上海卷理）过圆C：(x?1)2?(y?1)2?1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，?AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S??S￥?S??S|||,则直线AB有（ ） （A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条
【解析】由已知，得：SIV?SII?SIII?SI,，第II，IV部分的面积是定值，所以，SIV?SII为定值，即SIII?SI,为定值，当直线AB绕着圆心
C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。 二、填空题 1.（2017四川卷理）若⊙O1:x2?y2?5与
⊙O2:(x?m)2?y2?20(m?R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w
【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。 解析：由题知O1(0,0),O2(m,0)，且5?|m|?35，又O1A?AO2，所以有
5?20?4。 52.（2017全国卷Ⅰ文）若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的
m2?(5)2?(25)2?25?m??5，∴AB?2?倾斜角可以是
①15? ②30? ③45? ④60? ⑤75?
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。
|3?1|解：两平行线间的距离为d??2，由图知直线m与l1的夹角为30o，l1的倾斜角为45o，所以直线m1?1的倾斜角等于30o?450?750或45o?300?150。故填写①或⑤
3.（2017天津卷理）若圆x2?y2?4与圆x2?y2?2ay?6?0（a>0）的公共弦的长为23， 则a?___________ 。
【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。
解析：由知x2?y2?2ay?6?0的半径为6?a2，由图可知6?a2?(?a?1)2?(3)2解之得a?1
4.（2017湖北卷文）过原点O作圆x2+y2-－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ
的长为 。
决战高考
【解析】可得圆方程是(x?3)2?(y?4)2?5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得PQ?4
x2y25.（2017重庆卷文）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一
abac点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． ?sinPF1F2sinPF2F1PF2PF1. 解法1，因为在?PF1F2中，由正弦定理得 ?sinPF1F2sinPF2F1ac则由已知，得，即aPF1?cPF2 ?PFPF1211设点(x0,y0)由焦点半径公式，得PF1?a?ex0,PF2?a?ex0则a(a?ex0)?c(a?ex0)
a(c?a)a(e?1)a(e?1)???a，整理得 记得x0?由椭圆的几何性质知x0??a则e(c?a)e(e?1)e(e?1)e2?2e?1?0,解得e??2?1或e?2?1，又e?(0,1)，故椭圆的离心率e?(2?1,1)
c解法2 由解析1知PF1?PF2由椭圆的定义知
ac2a2PF1?PF2?2a则PF2?PF2?2a即PF2?，由椭圆的几何性质知
ac?a2a2PF2?a?c,则?a?c,既c2?2c?a2?0,所以e2?2e?1?0,以下同解析1.
c?ax2y26.（2017重庆卷理）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，若双曲线上存
absinPF1F2a在一点P使?，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
sinPF2F1cPF2PF1解法1，因为在?PF1F2中，由正弦定理得 ?sinPF1F2sinPF2F1ac则由已知，得，即aPF1?cPF2，且知点P在双曲线的右支上， ?PFPF1211设点(x0,y0)由焦点半径公式，得PF1?a?ex0,PF2?ex0?a则a(a?ex0)?c(ex0?a)
a(c?a)a(e?1)a(e?1)??a，整理得 解得x0?由双曲线的几何性质知x0?a则e(c?a)e(e?1)e(e?1)e2?2e?1?0,解得?2?1?e?2?1，又e?(1,??)，故椭圆的离心率e?(1,2?1)
c解法2 由解析1知PF1?PF2由双曲线的定义知
ac2a2PF1?PF2?2a则PF2?PF2?2a即PF2?，由椭圆的几何性质知
ac?a2a2PF2?c?a,则?c?a,既c2?2ac?a2?0,所以e2?2e?1?0,以下同解析1.
c?ax2y2?1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则|PF2|? ；?F1PF27.（2017北京文）椭圆?92的大小为 .
.w【解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距
之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵a2?9,b2?3，
∴c?a2?b2?9?2?7， ∴F1F2?27，
决战高考
又PF1?4,PF1?PF2?2a?6，∴PF2?2，
1??， ∴?F1PF2?120?，故应填2,120?.
2?2?428.（2017北京理）设f(x)是偶函数，若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为_________.
【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算 的考查.
取f?x??x2，如图，采用数形结合法，
又由余弦定理，得cos?F1PF2?2?4?2722??2易得该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为?1.
故应填?1.
x2y2?1的焦点为F1,F2，点P9.（2017北京理）椭圆?92椭圆上，若|PF1|?4，则|PF2|?_________；
在
?F1PF2的小大为__________.
【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、
系以及余弦定理. 属
于基础知识、基本运算的考查. ∵a2?9,b2?3，
∴c?a2?b2?9?2?7， ∴F1F2?27，
（第11题解答图） 焦距之间的关
又PF1?4,PF1?PF2?2a?6，∴PF2?2，又由余弦定理，得cos?F1PF2?∴?F1PF2?120?，故应填2,120?.
2?4?272?2?422??21??，
2x2y210.（2017江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1,A2,B1,B2为椭圆2?2?1(a?b?0)的四个顶点，Fab为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。
xy??1； 直线A1B2的方程为：
?abxy2acb(a?c)?1。二者联立解得：T(,)， 直线B1F的方程为：?c?ba?ca?cx2y2acb(a?c),)在椭圆2?2?1(a?b?0)上， 则M(aba?c2(a?c)c2(a?c)2222??1,c?10ac?3a?0,e?10e?3?0， 22(a?c)4(a?c)解得：e?27?5
11.（2017全国卷Ⅱ文）已知圆O：x2?y2?5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 。
1解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=?(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5
251525和，所以所求面积为??5?。 2224