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www.jyeoo.com （1）当x的值为 _________ 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x的值为 _________ 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
26．（12分）（2010?桂林）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）． （1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；
（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2011-2012学年河南省实验中学八年级（上）期末
数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（3×10=30分） 1．（3分）在A． 2个 考点： 无理数． 2204565，0，﹣3.14，π，2.01010101…（两个1中间有一个0），0.161161116，
B． 3个 C． 4个 中无理数的个数（ ） D． 5个 专题： 分类讨论． 分析： 由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 解答： 解：根据无理数的定义可得：以上各数无理数有：π，故选A． 点评： 此题主要考查了无理数的概念，一定要同时要掌握有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
2．（3分）下列说法：①
平方根是
； ②的立方根是±；③﹣8的立方根与4的平方根的和
，其中错误的有（ ）
中共2个． 是0，④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤
A． ①②③ B． ①③⑤ C． ①②③⑤ D． ①④ 考点： 平方根；立方根；实数与数轴；二次根式的性质与化简． 分析： 根据平方根与立方根的定义，实数与数轴的关系，以及二次根式的化简，对各小题计算后即可利用排除法2250564求解． 解答： 解：①平方根是±，故本小题错误； ②的立方根是，故本小题错误； ③﹣8的立方根是﹣2，4的平方根是±2，和是0或﹣4，故本小题错误； ④实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ⑤﹣=﹣2，故本小题错误． 综上所述，①②③⑤错误． 故选C． 点评： 本题主要考查了平方根立方根的定义，以及实数与数轴的关系，二次根式的化简，是基础题，需熟练掌握． 3．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A． 三内角之比为3：4：5 B． 三边之比为1：2：C． 三边之比为11：60：61 考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理． 分析： 根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形． 2204565 D． 三内角之比为1：2：3 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、11+60=61，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形； 故选A． 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4．（3分）（2007?乐山）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为（ ）
222 A． 20 B． 22 C． 24 D． 30 考点： 翻折变换（折叠问题）． 2204565分析： 利用勾股定理易得FH的长度，那么BC的长度=PF+FH+HC． 解答： 解：Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C． 点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 5．（3分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A． ①④⑤ B． ②⑤⑥ 考点： 正方形的性质． 专题： 操作型． 2204565C． ①②③ D． ①②⑤ 分析： 此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形． 解答： 解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D． 点评： 本题主要考查了学生的拼图能力、观察能力等． 6．（3分）下列说法不正确的是（ ） A． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C． 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D． 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 考点： 正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定． 2204565专题： 证明题． 分析： 根据菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形 矩形的判定对角线相等且互相平分的四边形是矩形 正方形的判定对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对选项一一分析，选择正确答案． 解答： 解：A、对角线互相垂直平分的四边形能判定是菱形，故正确； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形才能判定是正方形，故错误； D、一条对角线平分一组对角的平行四边形能判定是菱形，故正确． 故选C．
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www.jyeoo.com 点评： 考查菱形、矩形和正方形的判定方法．解题的关键是熟练掌握运用这些判定方法． 7．（3分）（2011?枣庄）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 2204565 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 解答： 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．（3分）（2010?枣庄）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和所表示的数为（ ）A． ﹣2﹣ B． ﹣1﹣
C． ﹣2+ D． 1+ ，点B关于点A的对称点为C，则点C
考点： 实数与数轴． 分析： 由于A，B两点表示的数分别为﹣1和2204565，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标． 解答： 解：∵对称的两点到对称中心的距离相等， ∴CA=AB，|﹣1|+||=1+， ∴OC=2+，而C点在原点左侧， ∴C表示的数为：﹣2﹣． 故选A． 点评： 本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题． 9．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）只用一种图形能够密铺的有三角形、四边形、正六边形； （2）菱形的对角线互相垂直平分；
（3）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（0，0）和（1，k）； （4）平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化； （5）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5 考点： 旋转的性质；正比例函数的性质；平面镶嵌（密铺）；平行四边形的判定；菱形的性质；平移的性质． 分析： 根据平面镶嵌的概念、菱形的性质、平移和旋转的性质、平行四边形的判定进行判断，（3）要代入计算． 2250564解答： 解：（1）只用一种图形能够密铺的有三角形、四边形、正六边形，正确； （2）菱形的对角线互相垂直平分，正确；
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www.jyeoo.com （3）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（0，0）和（1，k），正确； （4）平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化，正确； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项错误． 故选C． 点评： 解答此题要明确： 判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． 平移和旋转前后图形的形状与大小都没有发生变化，只是位置发生了变化． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 10．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A． 1 B． C． D． 2 考点： 轴对称-最短路线问题． 254506专题： 动点型． 分析： 要求PC+PD的最小值，就相当于求BP+PD的最小值，当BPD在同一直线上时，距离最短． 解答： 解：连接BP，因为梯形ABCD关于MN对称， 所以，BP=PC， △ABD是等腰三角形，∠A=120°， 过点A作AE⊥BD于E，在Rt△AEB中， ∠ABE=30°， ∴AE=AB=， 由勾股定理得：DE=∴BD= ． 即PC+PD的最小值为故选C． 点评： 此题考查关于轴对称的最短路线问题，作辅助线是关键．
二、填空题（3×10=30分）
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