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www.jyeoo.com ∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3． ∴DP′===5， ∴EP′=DP′， 故此时?P′DAE是菱形． 即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形； 点评： 本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．
26．（12分）（2010?桂林）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）． （1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；
（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 一次函数综合题． 2204565专题： 压轴题． 分析： （1）要求C点的坐标，应先根据题意得出直线AB的方程，再与y=的坐标．而t的取值范围的最大值只要用C点横坐标除以1即可． 联立，得出的交点的坐标即为C点（2）解此题时可设D、E两点的横坐标为t，再根据l与AB、y=两条直线相交即可得出D、E关于t的坐标．再根据等边三角形各个角均为60°，做DE边上的高，运用勾股定理即可得出高的长度（关于t）．再分别讨论t的取值，画出图形，代入各自对应的面积公式，化简后即可得出S关于t的方程． （3）要使△FOP为等腰三角形，则腰只能是OF、FP，由此只要设出P、F两点的坐标，根据两点之间的坐标公式，得出关于t的代数式，令OF=FP，结合t的取值，即可得出答案． 解答： 解：（1）设l的解析式为y=kx+b，
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www.jyeoo.com 把A（8，0）、B（0，， 解得k=﹣， 则函数解析式为y=﹣将y=﹣x+8和y=， ）分别代入解析式得， x+8． x组成方程组得， 解得． 故得C（4，）， ∵OA=8， ∴t的取值范围是：0≤t≤4； （2）作EM⊥y轴于M，DG⊥y轴于点G， ∵D点的坐标是（t，∴DE=﹣=），E的坐标是（t，； DE=12﹣3t； ） ∴等边△DEF的DE边上的高为：根据E点的坐标，以及∠MNE=60°， 得出MN=t，同理可得：GH=t， ﹣， ∴可求梯形上底为：∴当点F在BO边上时：12﹣3t=t， ∴t=3， 当0≤t＜3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形面积为： S===； 当3≤t≤4时，重叠部分为等边三角形 S== （3）存在，P（，0）； ； 说明：∵FO≥，FP≥，OP≤4， ∴以P，O，F为顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP， 若FO=FP时，t=2（12﹣3t）， 解得：t=， ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com ∴P（，0）． 点评： 本题是一个综合题，主要考查了一次函数的性质，等边三角形的性质，以及规则图形的面积计算．在解本题时要注意讨论t的取值范围．
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