菁优网
www.jyeoo.com 点评： 此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．
三、解答题： 21．（18分）计算： （1）（2）（3）
考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 2204565
．
专题： 计算题． 分析： （1）先把二次根式化简，再根据平方差公式计算出（（2）先用分别与、2相乘，再把6+1）（﹣1）的值，最后算加减法即可； 化简，然后再按照二次根式的混合运算法则计算即可； （3）根据负整数指数幂、零指数幂的定义以及二次根式的乘方与化简计算即可． 解答： 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式=9﹣（﹣1）﹣3+1=9﹣+1﹣3+1=8﹣． 点评： 本题考查了二次根式的混合运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的定义，解题的关键是牢记法则和定义，并能熟练运用，此题难度不大，但计算时一定要细心才行． 22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1． （1）作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形． （2）求∠BPC的度数．
﹣2﹣6×=3﹣6﹣3=﹣6； ﹣（3﹣1）=﹣2=3﹣﹣2=1﹣；
考点： 旋转的性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形． 专题： 计算题． 2204565 ?2010-2013 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com 分析： （1）由于∠ACB=90°，AC=BC，则△ACP绕点C逆时针旋转90°得到点A的对应点B，C的对应点为C，只要作CD⊥CP，CD=CP，然后连DB即可； （2）根据旋转的性质得到CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，则△CPD为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得PD=PC=，∠CPD=45°，在△PDB中，PB=1，PD=，DB=3，易得PB2+PD2=BD2，根据勾股定理的逆定理得到△PBD为直角三角形，即可得到∠BPC的度数． 解答： 解：（1）如图△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD； （2）连DP，如图， ∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD， ∴CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3， ∴△CPD为等腰直角三角形， ∴PD=PC=2，∠CPD=45°， 在△PDB中，PB=1，PD=2，DB=3， 而1+（22）=3， 22∴PB2+PD2=BD2， ∴△PBD为直角三角形， ∴∠DPB=90°， ∴∠BPC=45°+90°=135°． 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等；也考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理．
23．（10分）△ABC在方格中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）．并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△，并写出C1，C2两点的坐标．
?2010-2013 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com
考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 502564专题： 作图题． 分析： （1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标； （2）由轴对称性画△A1B1C1，由关于原点中心对称性画△A2B2C2，可确定写出C1，C2两点的坐标． 解答： 解：（1）坐标系如图所示，C（3，﹣3）； （2）△A1B1C1，△A2B2C2如图所示，C1（3，3），C2（﹣3，3）． 点评： 本题考查了坐标系的确定方法，轴对称、中心对称的画图．关键是根据题意，建立坐标系． 24．（11分）（2009?襄阳）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD． （1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？
考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定． 2204565专题： 几何综合题． 分析： （1）需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形，即可证明四边形AFCD是菱形．（2）可先证四边形ABCG是平行四边形，再由∠ABC=90°，可证四边形ABCG是矩形． 解答： （1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
?2010-2013 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com ∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴AD=DC=AC，（1分） 又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到， ∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°， ∵∠ACB=∠ACD=60°， ∴△AFC是等边三角形， ∴AF=FC=AC，（3分） ∴AD=DC=FC=AF， ∴四边形AFCD是菱形．（4分） （2）四边形ABCG是矩形．（5分） 证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB， ∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形， ∴BC=AC， ∵EC=CB， ∴EC=AC， ∴E为AC中点， ∴DE⊥AC， ∴AE=EC，（6分） ∵AG∥BC， ∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC， ∴△AEG≌△CEB， ∴AG=BC，（7分） ∴四边形ABCG是平行四边形， ∵∠ABC=90°，（8分） ∴四边形ABCG是矩形． 点评： 此题主要考查菱形和矩形的判定，综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识是解题的关键．
25．（9分）（2010?河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=
点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为 3或8 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为 1或11 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
，∠C=45°，
?2010-2013 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com
考点： 直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定． 2204565专题： 动点型． 分析： （1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，∠C=45°，由此可以求出AM=DN，又AD=5，容易求出BM、CN，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DPE=90°，那么P与M重合或E与N重合，即可求出此时的x的值； （2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度； （3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形． 解答： 解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N， ∴AM=DN，AD=MN=5， 而CD=，∠C=45°， ×=4=AM， ∴DN=CN=CD?sin∠C=4∴BM=CB﹣CN﹣MN=3， 若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形， 则∠APC=90°或∠DPB=90°， 当∠APC=90°时， ∴P与M重合， ∴BP=BM=3； 当∠DPB=90°时， ∴P与N重合， ∴BP=BN=8； 故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE， 有两种情况：①当P在E的左边， ∵E是BC的中点， ∴BE=6， ∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1； ②当P在E的右边， BP=BE+PE=6+5=11； 故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形； （3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2， ∴DE===2≠AD，故不能构成菱形． ②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形 ∴EP′=AD=5， 过D作DN⊥BC于N， ∵CD=，∠C=45°， 则DN=CN=4，
?2010-2013 菁优网