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www.jyeoo.com 11．（3分）
= 5 ，
的算术平方根是 3 ．
考点： 二次根式的性质与化简；算术平方根． 专题： 计算题． 2204565分析： 根据=|a|得到=|﹣5|=5； =9，即求9的算术平方根，而=3． 先根据算术平方根的定义得到解答： 解：=|﹣5|=5； ∵=9，而=3， ∴的算术平方根为3． 故答案为5；3． 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了算术平方根的定义． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为 （2，4） ．
考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置． 254506解答： 解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②， 可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）， 得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）． 故答案为：（2，4）． 点评： 此题主要考查了平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题． 13．（3分）（2007?河南）已知x为整数，且满足 考点： 估算无理数的大小． 2204565，则x= ﹣1，0，1 ．
分析： 首先找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的整数的范围． 解答： 解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，1＜＜2， ∴x应在﹣2和2之间， 则x=﹣1，0，1． 故答案为：﹣1，0，1． 点评： 此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
14．（3分）若
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，则a2+ab+b2= ．
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www.jyeoo.com 考点： 配方法的应用；代数式求值；二次根式的混合运算． 2204565专题： 整体思想． 分析： 将所求式子配成完全平方式，再进行计算． 解答： 解：由已知，得a+b=，ab=， ∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=5﹣=． 故答案为：． 点评： 本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，配方法的应用．关键是将所求式子利用配方法变形．
15．（3分）（2007?河南）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC=
cm．
考点： 直角梯形． 2204565分析： 过点B作BE⊥CD，则四边形ABED是矩形，从而可得到AD，DE，CE的长，再根据勾股定理可求得BC的长． 解答： 如图，过点B作BE⊥CD，则四边形ABED是矩形， ∴AD=BE=2cm，DE=AB=1cm ∴CE=CD﹣DE=4﹣1=3cm ∴BC==cm． 点评： 本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．
16．（3分）菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．
考点： 菱形的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三2204565角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题． 解答： 解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24， ∵菱形对角线互相垂直平分， ∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4， ∴AB==5， ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com ∴菱形的高h=故答案为：=． ． 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB是解题的关键．
17．（3分）（2006?中山）如图，已知圆柱体底面圆的半径为
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC
（结果保留根式）．
是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是 2
考点： 平面展开-最短路径问题． 分析： 先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知． 254506解答： 解：沿母线AD展开，则C点落在C′点位置（如图）， 由条件易知，AD=2，DC′=×2π×小虫爬行的最短距离为AC′的长． ∴AC′=． =2． 点评： 考查圆柱侧面展开图及空间图形想象能力、运算能力． 结合圆柱侧面展开图知识，把立体图形问题转化为平面图形问题来解决． 18．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3． 若S1+S2+S3=15，则S2的值是 5 ．
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www.jyeoo.com 考点： 勾股定理的应用；直角三角形的性质；正方形的性质． 分析： 根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案． 2204565解答： 解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3， ∴CG=NG，CF=DG=NF， ∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG?DG =GF2+2CG?DG， S2=GF2， 222S3=（NG﹣NF）=NG+NF﹣2NG?NF， ∵S1+S2+S3=15=GF+2CG?DG+GF+NG+NF﹣2NG?NF=3GF， ∴S2的值是：5． 故答案为：5． 点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S3=15=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG?NF=3GF是解决问题的关键． 19．（3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN= 3cm ，AM= 1cm ．
222222
考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质． 2204565专题： 方程思想． 分析： 过M作MG垂直CD交CD于G，根据勾股定理或解直角三角形的知识，于是想到直角三角形ECN，根据已知条件知EC=DN，而CN+DN=8，于是利用勾股定理可求CN，∠NEC的余弦，再根据倍角公式可求得cos∠MNG，从而求得GN，继而得出AM的长． 解答： 解：设CN=xcm，因为是沿着MN对折，对折前后图形对称，则 EN=DN=（8﹣x）cm，E是中点，CE=4cm，据勾股定理，有 42+x2=（8﹣x）2， 解得x=3，即CN=3cm． 过M作MG垂直CD交CD于G， 易知MG=8cm，∠MNE=∠MNG=∠ENG， 而∠ENG=180°﹣∠ENC，cos∠ENC=， 可求得cos∠ENG=﹣， 再利用倍角公式 2（cos α）﹣1=cos 2α， 可求得cos∠MNG=从而cot∠MNG=， 于是GN=×8=4cm，AM=DG=8﹣CN﹣GN=1cm． ， 2 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 故答案为：3cm和1cm． 点评： 考查了翻折问题，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的．本题中DN=EN是解题关键，再利用勾股定理的知识就迎刃而解． 20．（3分）（2009?绥化）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1，为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为 （
）
n﹣1
．
考点： 菱形的性质． 专题： 规律型． 2204565分析： 根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长． 解答： 解：连接DB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60°， ∴△ADB是等边三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=， ∴AM==， ∴AC=， 同理可得AC1=3=（）2，AC2=3=（）3， ）n1 ﹣按此规律所作的第n个菱形的边长为（n﹣1故答案为（）． ?2010-2013 菁优网