7.4 依赖性指数(人口抚养比)
0.750.70.650.6依赖性指数0.550.50.450.40.35200520102015202020252030年份2035204020452050图32 2006—2050年的人口依赖性指数
依赖性指数即人口抚养比，2006年左右依赖性指数低于0.4，说明平均每个劳动者要供养的人数较少，正处于人口红利的时候。2005~2015年是收获人口红利高峰期，2010以后依赖性指数增幅较大，到2040年前后达到0.7的水平。说明人口红利逐渐消失，由高劳动年龄人口比转向高老年抚养比，社会负担会越来越重。这就意味着未来十年左右的时间，是利用和开发“人口红利”的最后机会，也是挖掘替代经济增长源泉的战略机遇期。因此我们要抓住机遇，保持经济增长可持续发展。
八、模型的优缺点分析
1．模型的优点
(1) 本文所建立的模型的所有参数都是通过中国人口现有的统计数据进行估计
或拟合的，所以建立的模型都是符合中国人口实际情况的，因而可以用来比较准确的预测中国未来人口的发展趋势和各项指数；
(2) 建立了连续和离散的两个人口增长模型，可以相互验证；
(3) 求解连续的人口增长模型时，设计了一种求精确解析解的算法，而不只是做出它的近似解。； (4) 确定Leslie矩阵中女性人口生育率br时，将1994—1999年市、镇、乡育龄
29
妇女生育率依据生长模式h(r)拆分成育龄期各年龄段妇女生育率，因此得到1995-2005年各年龄段女性人口生育率的数据，由这10组数据进行统计推断得到Leslie矩阵的第一行，而不仅是只应用2001到2005年这5组生育率的数据。
(5) 我们对死亡率作了合理了修正，引入了衰减因子X(t)?1?kt，从而改进了连续的中国人口发展模型，来预测中长期的中国人口。
2．模型的不足之处和改进方向
(1) 本文的模型不能对城、镇、乡的人口比例进行预测。若要预测城、镇、乡的人口比例，则要对模型做出修改，即将总人口改为城、镇、乡各自的人口。 (2) 没有考虑人口的迁移状态对人口密度的影响。考虑迁移状态对人口的影响时可以将人口发展方程做出修正，即：
?p?r??p?t??u(r,t)p(r,t)?m(r,t)
其中m(r,t)?r?t表示年龄在?r,r??r?中的人在?t,t??t?的移入数。
九、参考文献
[1] 中华人民共和国国家统计局，全国年度统计公报，
http://www.stats.gov.cn/tjgb/ndtjgb/qgndtjgb/index.htm，2007-9-23。 [2] 姜启元，《数学模型（第三版）》，北京，高等教育出版社，2006。 [3] 黄良文，《统计学原理》，北京，中国统计出版社，2003。
[4] 江南，基于浙江省的人口模型的研究，硕士学位论文，2006。
[5] 黄宝凤，中国人口增长: 过去的演变和未来的预测，南京人口管理干部学院学报，Vol.15.No.4:23-33.
十、附录（主要程序源代码）
9.1 死亡率参数估计matlab程序
close;
format long;
load('D:\\MATLAB701\\work\\DEATH.mat'); hold on;
plot(0:90,DEATH(:,1),'b'); plot(0:90,DEATH(:,2),'k'); plot(0:90,DEATH(:,3),'k');
30
plot(0:90,DEATH(:,4),'k'); plot(0:90,DEATH(:,5),'c'); figure; hold on;
axis([2001,2005,0,20]);
for i=1:91
plot(2001:2005,DEATH(i,:)); end
figure; hold on;
d=(DEATH(:,1)+DEATH(:,2)+DEATH(:,3)+DEATH(:,4)+DEATH(:,5))/5/1000; m=max(d)+0.001; x=0:90; x=-x;
x=[ones(1,91);x;-x.^2]'; y=log(1./d-1);
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05) xi=0:0.1:90;
yi=1./(1+exp(b(1)-b(2)*xi-b(3)*xi.^2)); axis([0,90,0,0.3]);
plot(0:90,d(1:91),'ko',xi,yi,'k');
9.2 P0参数估计：
close;
format long;
load('D:\\MATLAB701\\work\\P0.mat'); hold on;
load('D:\\MATLAB701\\work\\Poo.mat'); plot(0:90,Poo(:,1),'b'); plot(0:90,Poo(:,2),'k'); plot(0:90,Poo(:,3),'r'); plot(0:90,Poo(:,4),'c'); plot(0:90,Poo(:,5),'m'); for n=5:-1:1 figure; hold on; x=0:90; y=Poo(:,n)'; n
p=polyfit(x,y,16) xi=0:0.1:90;
yi=polyval(p,xi);
plot(0:90,Poo(:,n),'ro',xi,yi); end
31
9.3 城、镇、乡人口比例拟合; 生育率计算matlab程序
close all;clc; format long;
load('D:\\MATLAB701\\work\\pup.mat'); load('D:\\MATLAB701\\work\\sy.mat');
load('D:\\MATLAB701\\work\\womanrate.mat'); load('D:\\MATLAB701\\work\\bili.mat'); hold on; grid off; ph=[]; x=5:-1:1;
p1=polyfit(x,pup(1,:),1); pa=polyval(p1,-5:0);
plot([1995:2000,2005],[pa,pup(1,1)],'b'); plot(2005:-1:2001,pup(1,:),'o'); ph=[ph;pa];
p1=polyfit(x,pup(2,:),1); pa=polyval(p1,-5:0);
plot([1995:2000,2005],[pa,pup(2,1)],'r'); plot(2005:-1:2001,pup(2,:),'o');
ph=[ph;pa];
p1=polyfit(x,pup(3,:),1); pa=polyval(p1,-5:0);
plot([1995:2000,2005],[pa,pup(3,1)],'k'); plot(2005:-1:2001,pup(3,:),'o'); ph=[ph;pa];
text(2002.1,0.62,'乡'); text(2002.1,0.28,'城'); text(2002.2,0.12,'镇');
m=ph(:,1:5).*(sy').*((100./(bili+100))'); m=sum(m); figure; hold on; rgf=[]; for i=1:5
ma=m(i)/9/(1/34); r=15:49; r1=15; c=2; b=9;
a=4.5;
x=0:0.001:100;
y=x.^(a-1).*exp(-x);
32
h=(r-r1).^a.*exp((r1-r)/c)/c^a/trapz(x,y)/b; rg=h*9*ma; rgf=[rgf;rg]; %plot(r,rg,'-') end
e1=rgf*1.8.*(ones(5,1)*h);
e2=womanrate'*1.8.*(ones(5,1)*h); e=[e1;e2]/1000; for i=1:5
plot(15:49,e(i,:),'b'); end for i=6:10
plot(15:49,e(i,:),'k'); end
ss=(sum(e)-e(8,:))/9; plot(15:49,ss,'ro'); ss
9.4 生育模式参数估计matlab程序
close all; format long;
load('D:\\MATLAB701\\work\\RATE.mat'); hold on; b=9;
M=max(max(RATE));
axis([14,50,0,0.115]);
plot(15:49,RATE(:,1)/M/9,'k'); plot(15:49,RATE(:,2)/M/9,'k'); plot(15:49,RATE(:,3)/M/9,'r'); plot(15:49,RATE(:,4)/M/9,'k');
plot(15:49,RATE(:,5)/M/9,'k');
rp=(RATE(:,1)/M+RATE(:,2)/M+RATE(:,4)/M+RATE(:,5)/M)/4; figure; hold on;
axis([14,50,0,0.115]); r=15:0.01:50; r1=15; c=2; b=9; rp=rp/b; a=4.5;
x=0:0.001:100;
y=x.^(a-1).*exp(-x);
h=(r-r1).^a.*exp((r1-r)/c)/c^a/trapz(x,y)/b;
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