vnext下一时刻车辆速度
五、模型的建立与求解
5.1问题一的建模与解答
5.1.1 实际通行能力的定义与理解
通过查阅相关资料，可以得到对于通行能力有如下概念： 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。
其中，实际通行能力是指在设计或评价某一具体路段时，根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平，对不同服务水平下的服务交通量（如基本通行能力或设计通行能力）按实际公路条件、交通条件等进行相应修正后的小时交通量。
可见，实际通行能力是对基本通行能力或设计通行能力根据具体情况进行修正的结果，换言之，实际通行能力是在实际情况下所能通行的最大小时交通量，它能够反映道路的真实通行能力。
通过视频可以看到，视频中车辆通过距离长短、花费时间长短都比较小，车辆在通过事故路段时并不是匀速，人工测量具有很大的相对误差，无法距离、时间、车速进行精确建模，无法利用常见的公式求得实际通行能力。然而，经过统计，将视频的时间做如下分类:
（1） 事故持续时间段：从事故发生到事故车辆撤离的时间段；
（2） 车辆饱和状态：视频中大部分时间段内，相邻的两辆车在保证一定安全
距离的条件下都是接连缓慢通过事故所处横断面的，也就是说车辆对事故所处横断面处的补充作用一直是饱和的，因此符合实际通行能力中的“最大小时通行量”的定义,可以利用该类时间内的横断面单位时间内的车流量来反映道路实际通行能力的大小；
（3） 车辆短缺状态：两辆车之间的距离大于安全距离时，两辆车相继通过事
故所处横断面的时间间隔较大，车辆的补充作用处于短缺状态，无法反映“最大小时通行量”的关键本质；
（4） 视频跳跃段：实际视频中存在画面跳跃的情况，需要加以剔除：
表格1不同类别时间段的分配 时间段类别 事故持续时间段 视频的跳跃 对应时刻 16:42:33~17:00:09 16:49:37~16:50:05 16:56:00~16:57:58 5
总长度/s 1056 146
车辆短缺状态 16:42:33~16:42:40 16:44:16~16:44:32 16:44:51~16:45:46 78 由上表可知,整个视频中画面除去跳跃部分,一共有1056?146?910s的正常时间,其中车辆短缺状态时间为78s,占正常时间的91.43%，可以认为绝大部分时间内，事故所处横断面一直处于车辆饱和状态，即最大小时通行量状态，利用单位时间内的车流量即可作为最大通行能力。
5.1.2 根据视频采集横断面的车流量数据并计算最大通行能力
通过视频我们可以发现，事故路段的车流并不均匀，而是在一定的周期内进行波动。结合题目附件4与附件5可以看到，事故路段车流量受到上游路口处红绿灯的控制。经过上游十字路口到达事故路段的车流量分为三种：直行车辆、右转车辆，小区路口车辆。其中，直行车辆占有绝大部分比重，且受到红绿灯的控制，按照30s的周期进行周期性的变化；右转车辆占有小部分比重，而且不受红绿灯的控制；小区路口车辆比重较小，且具有随机性。此外，红绿灯在每个整分和每个半分时切换：
表格2上游路口交通灯及路段车辆来源变化
--:00~--:30 --:30~--:60 直行绿灯，路段三类车辆均有
直行红灯，路段仅右转车辆和小区路口车辆
因此我们以30s为单位时间，对事故横断面的车流量进行统计，统计时避开视频跳跃点和车辆短缺状态，记录到达事故横断面车辆的标准车当量数、到达时刻及车辆是否饱和。
另外，由于我们在下面问题中采用了元胞自动机模型，因此对标准车当量系数换算做如下规定，
小轿车，小型厢式货车标准车当量数为1； 大客车，公交车的标准车当量数为2。 该规定参考了国家标准规定，所造成的误差可以通过对元胞自动机模型的精确建模来消除。详细统计表格见附件1，此处给出每半分钟的统计量及最大通行能力的计算值：
表格3每半分钟内标准车当量数及最大通行能力
时间段长短/s 18 29 25 16
时间段位置 标准车当量数/?1pcu?min实际通行能力/ pcu 15 45 75 105 9 11 10 7 6
30 22.75862069 24 26.25
16 135 7 12 195 5 28 225 10 25 255 9 19 285 6 26 315 9 28 345 11 27 375 10 29 405 10 23 465 8 24 495 10 26 525 9 26 555 8 29 585 11 25 615 10 26 645 8 19 675 7 25 705 9 25 735 9 25 765 9 27 795 10 14 945 5 21 1005 10 15 1035 6 表中最大通行能力按如下公式计算： 最大通行能力(pcu/min)=26.25 25 21.42857143 21.6 18.94736842 20.76923077 23.57142857 22.22222222 20.68965517 20.86956522 25 20.76923077 18.46153846 22.75862069 24 18.46153846 22.10526316 21.6 21.6 21.6 22.22222222 21.42857143 28.57142857 24 标准车当量数(pcu)（1）
时间段长短/60“所处时间段位置”表示：以事故发生时刻16:42:33为起点，以后每半分钟的中间时刻与起点相隔的时间长短。将其作为横坐标，实际通行能力作为纵坐标得到下图
7
实际通行能力35302520151050020040060080010001200 图1实际通行能力的变化曲线
5.1.3 找出影响最大通行能力的因素
为了能够准确描述最大通行能力的变化，我们需要找出根据视频我们可以看出，影响最大通行能力的因素有：
（1） 不同车道车流量不同，车辆类型分配不同，且车流量再不断变化；
（2） 大客车、公交车由于尺寸较大，其换道所需条件及时间较长，对最大通行
能力影响较大，；
（3） 事故横断面处的交通混乱程度很大程度上影响最大通行能力；
下面分别介绍三个因素的具体情况：
因素一、不同车道车流量不同，且随时间变化
我们将视频中的三条车道分为：外车道、中车道、内车道，如下图所示：
图2车道划分标准及车流量统计截面
车道不同，车流量也不同，如上图，我们事故路段上游确定统计截面C，该
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截面的选择标准为：在车辆排队最长的情况下也不会到达该截面，不会影响到该截面的车辆通过，否则若排队到达该截面，会造成车辆无法经过截面C，那么将无法统计车流量。
在C截面处，我们统计指标包括车辆的标准车当量数、车辆到达时刻、车辆所在车道，具体统计结果见附件2，此处给出不同车道的车流量分配情况：
表格4车流量的分配情况
车道 车辆数 大车数量 标准车当量数 车流量所占百分比% 24 0 24 9.338521401 外车道 130 13 143 55.64202335 中车道 87 3 90 35.01945525 内车道 241 16 257 100 合计 由于红绿灯的影响，事故路段车流量具有周期性变化的特点。和上文中介绍过的一样，每隔30s，车流量会发生一次变化，这对车辆排队情况和实际通行能力具有较大的影响。
因素二、大客车以及公交车的影响
视频中可以看出，当无大型车存在时，即使短时间内大量出现小型车车流，车辆排队长度也不会很长，而且会快速消失，当存在大型车辆时，很容易造成长距离排队情况。于是我们统计了大型车辆出现的时刻，如下表：
表格5大型车辆出现情况
出现时刻 16:42:36: 16:42:37 16:43:32 16:45:34 16:47:36 16:49:37 16:51:28 16:52:17 16:52:30 16:53:34 16:53:39 16:58:13 16:59:28 17:01:27
4 5 60 182 304 425 536 585 598 662 667 941 1016 1135 9
所在车道 中 中 中 中 中 中 内 中 内 中 中 中 中 内