17:01:31 因素三、事故横断面附近交通混乱度
1139 中 在视频中可以明显观察到，即使后来车辆排队长度较长，而实际通行能力并未明显下降，主要原因在于事故横断面处交通秩序较好，能够保证车辆顺利通过。在此并不对该因素进行定量分析，仅作定性描述。 5.1.4结合上述因素描述实际通行能力的变化
基于上述因素，按照视频中每次显示120m的时刻为分界点，可以得到6次排队事故发生（具体分析详见问题三的建模与求解），将排队事故发生时间段事故发生时间区间、大车到达的时刻（图中黑点表示）分别标记在图1中，得到下图，图中横坐标数字表示时间点相对于事故发生时刻经过的时间，单位为s。下面针对改图对实际通行能力做如下描述：
图3实际通行能力变化分析图
总的来说，事故所处横断面的实际通行能力会因为事故占用车道出现明显的下降。下降的程度与所占用车道的车流量、大型车辆的出现、事故横断面附近交通混乱度相关。
事故发生后，占用内车道和中车道，两车道的车流量占全部车流量的90.7%，在车道被堵住的情况下，两个车道的车流全部转移至外车道，由于大型车辆的存在，其换道时对交通的堵塞作用非常明显，同时造成交通混乱程度增加，以上共同引起了实际通行能力迅速由30pcu/min迅速下降到22.76pcu/min，同时第一次车辆排队事故出现（时间为16:42:46）。
在16:42:46~16:44:16（14s~104s）时间段内，为第一次车辆排队事故。期间随着大型车辆的通过，实际通行能力有所上升，但是由于上游车流量的不断补充使事故横断面一直处于车辆排队状态，因此实际通行能力没有显著提高；
在16:44:16~16:47:50（104s~318s）时间段内，由于上游车流量明显减少，事故横断面在部分时间并不是充分处于车辆饱和状态，因此用横断面的车流量来反映实际通行能力会偏小；实际情况下，在车辆不饱和或者短缺状态，车辆能够
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以更快的速度通过横断面，换道没有旁边车辆的影响，大型车辆的影响降低，交通秩序混乱度很低，因此实际通行能力会上升；
在16:47:50~16:49:37(318s~425s)开始发生第二次排队事故，由于此次上游车流量并不是特别大，而且没有大型车辆出现，因此车辆排队长度较小，疏散速度也较快，所以实际通行能力会比上时间段的统计结果要高；
在16:49:37~16:50:42（425s~490s）内，和上一时间段类似，车辆进行周期性补充，能够较好的满足“最大小时车流量”的要求，且无大车出现，交通混乱度低，实际通行能力较平稳且有上升；
16:50:42~16:51:42（490s~550s）时间段为第三次排队事故时间段，在一开始事故横断面交通比较混乱，同时总体车流量明显增加，小区路口处的车流量也有增加，这共同造成了实际通行能力的降低。
16:51:44~16:52:44（552s~612s）被定义为第四次车辆排队事故。在前一个时间段内由于车流量得到了一部分缓解，车辆混乱度降低，因此实际通行能力有所上升。
在第五次排队事故（16:52:46~16:53:46，614s~674s）中，由于大型车辆到达路口，对交通阻塞作用增加，实际通行能力降低，随后大型车辆通过，小型车辆陆续通过，实际通行能力维持不变。
在第六次排队事故中（16:54:03~16:55:43，691s~791s）中，和上一阶段一样，虽然排队车辆较多，但是事故横断面处交通秩序正常，小型车辆有序通过，因此实际通行能力保持稳定。
在随后的时间段内，由于视频不断发生跳跃，因此无法真实描述出实际统计能力的变化。
5.2 问题二模型的建立与解答
题目要求结合两个视频分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。通过问题一中的分析，我们可以得出结论：之所以占用车道不同会导致实际通行能力的不同，是因为“车道”作为一个车辆的承载体，具有如下特征——车道上车流量的大小，车速的大小，该车道车辆的排队长度，不同车种类在该车道的分配等。而上述特征，均会影响横断面的实际通行能力。
针对本题中车道被占用导致车辆排队而形成的交通阻塞的情况，我们决定使用排队论模型来进行问题二的初步探索。排队是在日常生活中经常遇到的现象，此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量。也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而出现了排队现象。电话局的占线问题，车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等都是有形或无形的排队现象。
排队论（Queuing Theory）也称随机服务系统理论，就是为解决上述问题而发展的一门学科【3】。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。本题主要应用排队论来对事故横断面车流量、排队长度、排队等待时间等数据进行统计与推断。
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5.2.1 模型假设
1、假设每辆车通过事故横截面所用时间与换道所用时间相同； 2、各个车辆行驶速度相同； 5.2.2 模型的建立与求解：
问题二属于单服务台多列排队模型，我们将各车道上的车辆看作“顾客”，事故横截面未被占用的车道看作“服务台”，视频1中内车道与中车道被占用，服务台为外车道，视频2中外车道与中车道被占用，服务台为内车道。排队规则为“等待制”，即当顾客到达时，所有的服务台均被占用，顾客就排队等待，直到接受完服务才离去。来自于外、中、内三个车道的车辆分别形成队列1、队列2、队列3，记为ri（i=1,2,3）
图4排队论示意图
（1） 服务时间tservice
由于汽车换道的影响，如图2所示，在视频1中，队列2和队列3的车辆分别需要通过一次或两次换道才能换到外车道上，才能通过事故横断面，换言之，在无需等待的情况下，不同队列的车辆通过事故横断面所用的时间是不同的。 由此我们可以给出视频1的服务时间的定义公式：
tservice?tpass?(i?1)tchange（2）
式中，tservice表示服务时间，tpass表示车辆通过事故横断面所用的时间，tchange表示车辆换道所用时间，i表示队列编号。类比上式，我们可以给出视频2的服务
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时间的定义公式：
tservice?tpass?(3?i)tchange（3）
图5服务时间示意图
（2） 服务规则
为了得到理想的城市交通阻塞排队模型，我们引入处理器调度中的最高响应比优先（HRRN）调度策略【7】。这是现代计算机操作系统中常用的调度算法，它很好地提高了系统的运行效率，是一种非常优秀的调度算法。在这种调度方式中，每个进程的优先级不仅取决于它的服务时间，还要取决于它花在等待服务的时间，是FCFS（先来先服务，Forst Come First Serve）和SJF（短进程优先，Shortest Job First）的折衷。动态优先级计算公式为
优先级=等待时间+服务时间（4）
服务时间由于服务时间做分母，所以较短的进程将被优先照顾；又由于等待时间在分子中出现，所以等待时间较长的进程也会得到合理的对待，从而防止了无限延期的情况出现。
我们将这一思想用于城市交通阻塞排队模型中，每辆车谁先能通过事故横断面，不仅取决于该车所处的车道（车道不同服务时间不同）有关系，还取决于该车的等待时间。根据统计，从事故发生到撤离时间段内，90%的时间都有排队现象（没有排队现象的时间在问题一中已得到了修正），所以我们可以认为，大多数情况下，同一时刻排队的所有车辆中，某车辆的等待时间越长，它就越靠近事故横断面。最终的优先级计算公式为
R?1?tiw,jtservicei（5）
式中，R为某车辆的优先级，tiservice为队列i对应的服务时间，tiw,j为队列i的第j辆车在某时刻的等待时间。
由于实际的交通模型不确定性非常大，于是我们在原有的HRRN调动策略的基础上，对调度算法进行了优化，即基于概率的动态优先级调度算法。该算法原是IP网络服务中先进的调度算法，我们将其改进后，用于我们的城市交通阻塞排队模型。
在等待通过事故横断面的三个队列中，先到的车辆排在队列的前面。队列中每个人的优先级计算方法同上文，队列i队头车辆的优先级记为pi。当前一辆车
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通过事故横断面后，系统从三个队列的队头中随机挑选一个接受服务。队列i队
?i。头被挑中的概率为r计算前，要对pi从大到小排序，记其顺序为P???pl1,pl2,pl3??，
下标为li。
?i的计算过程。 下面说明r首先考虑队列i的相对权重，记为ri，其定义如下：
pli,i?1??（6） ri??i?1p(1?p）,i?1lj?li??j?1对于非空队列i，其标准化相对权重定义如下
r?i?i（7） r?rjj非空因此，优先级越高的车辆、等待时间越长的车辆更容易被系统选中，但这种情况不是绝对的，它们只是概率高于其它车辆。
此算法的实现过程如下：
?i； Step1：根据式6，计算各队列队头的相对权重ri和标准化相对权重rStep2：利用随机数产生器获得一个服从均匀分布的随机数RN?[0,1]；
?i；其中，i为队列编号，b0?0； Step3：计算bi?bi?1?rStep4：查找第一个满足条件bi?RN的队列i；
Step5：调度队列i中的队头车辆通过事故横断面。
我们以视频1、视频2中统计出的实际上游车流量为基础数据，通过MATLAB编程求解，得到了事故横断面车流量、各车道排队长度等数据。后根据问题一中对实际通行能力的定义，以30s为一个时间段，求出了两视频从事故开始到结束的实际通行能力随时间的变化表，如下：
表格6视频1、2实际通行能力
视频1 时刻（秒） 15 45
视频2 时刻 （秒） 15 45 14
实际通行能力 30 22.75862069 实际通行能力 23.68965517 30.69230769