小区路口车辆流入贡献系数?A?1；
134.483?L虑到该系数与截面C与队伍末尾的距离成负相关，故作此假定；
综上所述，加入贡献系数修正后的关系式如下：
上游路口车辆流入贡献系数?C??0，因不确定?C的具体形式，但考
L?L0?(Cross_arrive??C?Apt_arrive??A?Pass_num??P)?Length（11）
在得到上述关系式后，我们需要建立一个完备的数学模型来加以检验。 5.3.4 元胞自动机的引入
在问题二对城市交通阻塞问题的初步探索中，我们建立了单服务台多列的排
队论模型，采用了基于概率的最高响应比优先（HRRN）调度策略来模拟真实的情况，并取得了良好的效果。但该模型仍然存在比较多的漏洞和局限性，主要表现在以下几个方面：
（1） 排队论模型中车辆的速度无法定义，只能认为所有车辆的速度是相同的，
因此，也无法定义车辆的加减速机制。
（2） 排队论模型对现实中复杂的换道、等待机制无法进行完备的仿真与模拟。 （3） 排队论无法考虑路段下游的方向需求。
基于上述原因，我们需要寻找一种能够对复杂的现实状况进行仿真的离散化的模型来对问题进行更细致更深入的探索。而元胞自动机正是这种用简单的规则控制相互作用的元胞来模拟复杂世界的离散动力学系统。 模型综述：
车道被占用会导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用所导致的堵塞情况虽然有很多种，但由于车辆行驶具有一定的规律性、交通规则的限制等使得事故的影响程度有迹可循。因此我们利用这些规律在matlab上构建元胞自动机模型模拟交通流，从而较好地还原事故现场，并最终预计事故的影响程度。
模型的核心在于，将车流的运动看成离散的现象。虽然稳定的车流可以较好地被已知的公式来描述，但是在车道被占用的情况下，交通状况并不能被简单地计算出来。车距、车速、转向、四轮及以上机动车的类型和司机的反应时间等都应该应用到模型中，才能使模型对真实情况有较好的还原度。而我们将每辆车看成是独立的元胞来模拟便可以较好地解决事故现场的随机性，而这也是其优于传统公式计算模型之处。
我们利用建立好的CA模型也可以对该路段不同车道占用以及不同事故地点等多种事故影响情况进行仿真和预测。 符号定义：
M——事故发生路段矩阵；
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cell——元胞单位；
T——视频中显示的时间；
t——从事故发生开始到当前所经过的时间；
tt——从事故发生后第一次信号灯变绿到当前所经过的时间；
tp——1秒时间间隔
arrival——从事故发生后第一次信号灯变绿当前车辆到达该路段所经过的时间；
L——L=i表示第i条车道，i=1,2,3; flux——车流量(pcu/h)
counttime——time时间段内上游路段通过的车辆数； pL——车道L出现车辆的概率； pac——车辆加速概率；
pdc——车辆防止碰撞减速概率； prd——车辆随机减速概率； vinit——车辆初始速度；
vmax——车辆最大速度 vnow——车辆现有速度 vnext——下一时刻车辆速度
模型的准备：
1. 事故路段平面的矩阵化
在这个元胞自动机模型中，我们设置了一个m?n (120?5)的主矩阵M代表事故发生路段，其中：
m=120表示路段长所包含的元胞个数：每个元胞的长代表实际的4米，路段总长480m，故需要120个元胞。
n=5表示路段宽所包含的元胞个数：三条车道+两条车道边界。
矩阵中的每点就是一个元胞，每点的数值代表当前元胞的状态。事故路段中有三种元胞：
被车辆占用的元胞——用1表示； 空元胞— —用0表示；
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不可进入的元胞— — 用-1表示。
其中，不可进入的元胞包括道路边界、事故汽车堵住的路段。 初始化的矩阵如下图所示：
??1??1??...???1M???1???1?...???1??1?000000.........0000?1?1000.........000000?1??1??...???1??1???1?...???1??1??（12）
两侧路段的-1表示道路边界，中间路段中的-1表示事故汽车堵塞位置。
用matlab可视化后如下图：
图7元胞自动机示意图
白色表示空车道，黑色表示不可通行的区域。
2. 车辆类别
车辆类别分为小轿车和公交车。小轿车占一个元胞，公交车纵向占两个元胞。
3. 车流量的分配模型
1）汽车的到达情况从视频中取得
对于问题三，我们从视频一中搜集数据，包括上游路段出现车辆的时间、类型及车道，部分数据如下所示： 时间(hh:mm:ss) 车辆类型type 车道L 22
16:42:34 小轿车 16:42:36 公交车 16:42:37 小轿车 16:42:37 公交车 16:42:46 小轿车
车辆出现时，矩阵变化公式设定为： 小汽车：Mt?arrival(1,L)3 2 3 2 3 ?1（13）
?Mt?arrival(1,L)?1公交车：?（14）
M(2,L)?1?t?arrival
在T=16:42:46时，可视化矩阵为：
图8元胞自动机的车辆模型
2）预测车流量变化后汽车的到达
a. 运用傅里叶变换估计视频1中的车流量：
从视频中我们统计出事故发生后信号灯第一次变绿后每10秒通过的汽车数量count10s，由于视频中时间会有跳变，为保证数据的准确性，我们采用tt<400时的数据，并将其平均化得到每秒车流量：（小轿车汽车当量设定为1，公交车汽车当量设定为2）
部分数据如下：
表格9每秒车流量
tt(s) 1~10
通过汽车数量 2 23
每秒车流量(pcu/s) 0.2
10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 60~70 4 5 3 0 0 1 0.4 0.5 0.3 0 0 0.1 为了得到1小时的车流量，我们用傅里叶变换拟合车流量(pcu/s)-时间变化，这样便可以预测到tt>400s的数据：
运用傅里叶变换：
F(t)?a0??aicos(it?)?bisin(it?)（15）
i?18其中??
2??0.2513（16） 24傅里叶拟合结果如下：
图9傅里叶拟合
可见，拟合效果很好。
运用傅里叶拟合出的函数得到视频一中路段上游车流量(pcu/h)：
flux??36000F(tt)dtt（17）
计算得flux=1014 pcu/h。
b. 分析车流量已知时车辆到达时间及车道
第四问中，车流量flux’=1500 pcu/h。与视频一车流量相比较，计算出相对车流量比率
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