普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
25．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；
（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F
求证：①E、F是线段BD的勾股分割点； ②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax+bx﹣3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D （1）①求抛物线的解析式；②求sin∠ACP的值 （2）设点P的横坐标为m
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9：10时的m值；
③是否存在适合的m值，使△PCD与△PBD相似？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．
2
6
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．﹣9的相反数是（ ） A．﹣ B．
C．﹣9 D．9
【考点】14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 【解答】解：﹣9的相反数是9． 故选D．
2．下列运算正确的是（ ） A．
B．
C．a2?a4=a8 D．（﹣a3）2=a6
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法．
【分析】利用二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，分别求解各项，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：A、B、2+
=2，故本选项错误；
不能合并，故本选项错误；
C、a2?a4=a6，故本选项错误； D、（﹣a）=a，故本选项正确． 故选D．
3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
3
2
6
7
A． B． C． D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选B．
4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．0.25×10﹣5
B．0.25×10﹣6
C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6； 故选：D．
5．若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（ ） A．720°
B．1040° C．1080° D．540°
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多边形的边数．再根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°求出多边形的内角和． 【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于45°， ∴多边形的边数为360°÷45°=8，
∴这个多边形的内角和=180°×（8﹣2）=1080°． 故选：C．
8
6．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．8cm
【考点】MJ：圆与圆的位置关系；MC：切线的性质．
【分析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，由垂径定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的长，继而可求得AB的长． 【解答】解：如图，连接OC，AO， ∵大圆的一条弦AB与小圆相切， ∴OC⊥AB， ∴AC=BC=AB， ∵OA=5cm，OC=4cm， 在Rt△AOC中，AC=∴AB=2AC=6（cm）． 故选A．
=3cm，
7．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．6
【考点】U2：简单组合体的三视图．
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【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可．
【解答】解：该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3， 所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7， 故选：C．
8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论． 【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN． ∵BM+CN=9 ∴MN=9， 故选：D．
9．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ）
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