解答： 解：y=a（x﹣1）=ax﹣a， 当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限， 当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限， 故选：C． 点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 13、（2013?苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
12 A． 20 B． 24 C． 32 D． 考点： 反比例函数综合题． 分析： 过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值． 解答： 解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D， ∵点C的坐标为（3，4）， ∴OD=3，CD=4， ∴OC===5， ∴OC=BC=5， ∴点B坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B， ∴k=32， 故选D． 点评： 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题． 14、（2013?株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数
的图
象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．B． C． D． y3＜y1＜y2 y1＜y2＜y3 y2＜y1＜y3 y3＜y2＜y1 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 探究型． 分析： 分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可． 解答： 解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数∴y1==6；y2==3；y3=∵6＞3＞﹣2， =﹣2， 的图象上， ∴y1＞y2＞y3． 故选D． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 15、（2013?娄底）如图，已知A点是反比例函数于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 6 ．
的图象上一点，AB⊥y轴
考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|． 解答： 解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3， 由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0， 则k=6． 故答案为：6． 点评： 本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 16、（2013?淮安）若反比例函数 A．﹣5 B． ﹣ 的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（ ）
C． 5 D． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 把点（5，﹣1）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值． 解答： 解：∵反比例函数的图象经过点（5，﹣1）， ∴k=xy=5×（﹣1）=﹣5，即k的值是﹣5． 故选A． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 17、（2013?常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A．B． C． D． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值． 解答： 解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=， 解得，k=﹣1， 所以，所求的函数关系式是y=﹣或． 故选A． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式． 18、（2013成都市）若关于t的不等式组??t-a?0 ，恰有三个整数解，则关于x的一次
2t?1?4?函数y=13a?2的图像的公共点的个数位______. x?a的图像与反比例函数y?4x3,恰有3个整数解?-2
解析：不等式组的解为a?t?联立y?13a?22?x?4ax?12a?8?0 x?a和y?4x2△=16(a?3a?2) 当-2
19、（2013?孝感）如图，函数y=﹣x与函数
的图象相交于A，B两点，过A，B两点
2分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）
2 4 6 8 A．B． C． D． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积． 解答： 解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D， ∴S△AOC=S△ODB=|k|=2， 又∵OC=OD，AC=BD， ∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2， ∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8． 故选D． 点评： 本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性． 20、（2013?宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）
1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|． 解答： 解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C， ∴故矩形OABC的面积S=|k|=2． 故选B． 点评： 主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 21、（2013?荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（ ） A．第一、二、四象限 B． 第一、三、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第一、二、三象限 考点： 一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限． 解答： 解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1）， ∴k=﹣2×1=﹣2， ∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2， ∴图象必过一、二、四象限， 故选：A． 点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系： ①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限． 22、（2013?绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣3） B． 图象在第二、四象限