考点： 反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可． 解答： 解：过点A作AC⊥OB于点C， ∵AO=AB， ∴CO=BC， ∵点A在其图象上， ∴AC×CO=3， ∴AC×BC=3， ∴S△AOB=6． 故答案为：6． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．
51、（2013?鄂州）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数A的坐标为（x，4），则点B的坐标为 （1，﹣4） ． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可． 解答： 解：∵正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为的图象交于A、B两点，若点
（x，4）， ∴4=﹣4x， 解得：x=﹣1， ∴xy=k=﹣4， ∴y=， 则﹣=﹣4x， 解得：x1=1，x2=1， 当x=1时，y=﹣4， ∴点B的坐标为：（1，﹣4）． 故答案为：（1，﹣4）． 点评： 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A点坐标是解题关键．
52、（2013?遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 （2，4） ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解． 解答： 解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上， ∴=﹣2， ∴k=8， 根据中心对称性，点A、B关于原点对称， 所以，A（4，2）， 如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，）， 则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE， =×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8， =4+﹣4， =， ∵△AOC的面积为6， ∴=6， 2整理得，a+6a﹣16=0， 解得a1=2，a2=﹣8（舍去）， ∴==4， ∴点C的坐标为（2，4）． 故答案为：（2，4）． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键．
53、（2013?毕节地区）一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数
的图象经
过点（2， ）． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空． 解答： 解：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2）， ∴2=k+1， 解得，k=1． 则反比例函数解析式为y=， ∴当x=2时，y=． 故答案是：． 点评： 本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键． 54、（2013?张家界）如图，直线x=2与反比例函数
和
的图象分别交于A、B两
点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积． 解答： 解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣． ∴A（2，1），B（2，﹣）， ∴AB=1﹣（﹣）=． ∵P为y轴上的任意一点， ∴点P到直线BC的距离为2， ∴△PAB的面积=AB×2=AB=． 故答案是：． 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．
55、(2013年广东湛江)若反比例函数y?k的图象经过点A?1,2?，则k? ． x解析：考查学生对反比例函数概念及解析式的理解和掌握， 将点A?1,2?代入y?kk，得 2?,?k?2 x156、(2013年黄石)如右图，在平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b(a?0)的图像与反
比例函数y?k(k?0)的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知x2A(?2,m)，B(n,?2)，tan?BOC?，则此一次函
5y A C O B x 数的解析式为 . 答案：y??x?3
222解析：由tan?BOC?，得：?，所以，n＝5，将B
55n点坐标（5，－2）代入反比例函数，得k＝－10，将A
点代入反比例函数，得：m＝5，
?5k?b??2所以，有：?，解得k＝－1，b＝3，所以所求
?2k?b?5?解析式为：y??x?3
57、（2013陕西）如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y?6的图象交xA(x1,y1),B(x2,y2)，那么(x2?x1)(y2?y1)值为 .
考点：正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。 解析：因为A，B在反比例函数y?6上，所以x1y1?6，我们知道正比例函数与反比例x函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此A(x1,y1),B(x2,y2)中有x2??x1,y2??y1，所以(x2?x1)(y2?y1)?(?x1?x1)(?y1?y1)?4x1y1?4?6?24
58、（2013?常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数图象上，第二象限内的点B在反比例函数OB=
OA，则k= ﹣ ．
的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，
的
考点： 反比例函数综合题． 分析： 过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值． 解答： 解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F， 设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）， ∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°， ∴∠AOE=∠OBF， 又∵∠BFO=∠OEA=90°， ∴△OBF∽△AOE， ∴==，即==， 则=﹣b①，a=②， ①×②可得：﹣2k=1， 解得：k=﹣． 故答案为：﹣．