x＞0时，y随x的增大而增大 C．D． x＜0时，y随x增大而减小 考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 解答： 解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误； C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误； D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确． 故选：D． 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键． 23、（2013?牡丹江）如图，反比例函数
的图象上有一点A，AB平行于x轴
交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）
A． B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积． 解答： 解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C．则四边形ABOC是矩形， ∴S△ABO=S△AOC=1， ∴|k|=S矩形ABCO=S△ABO+S△AOC=2， ∴k=2或k=﹣2． 又∵函数图象位于第一象限， ∴k＞0， ∴k=2．则反比函数解析式为故选C． ． 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 1?2k的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )． x77 (A)6 (B)-6 (C) (D) ?
2224、（2013哈尔滨）反比例函数y?
考点：反比例函数的图象上的点的坐标．
分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然 解答：反比例函数y?1?2k1?2k的图象经过点(-2，3)，表明在解析式y?，当xxx7＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×(－2)＝－6．,解得k=
2m
故选C
25、（2013年河北）反比例函数y＝x的图象如图3所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案：C
解析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，①错误；在每个象限内，y随x的增大
而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，k＝以，h＜k，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C。
26、（2013?黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）
m，因为m＞0，所2 A．（1.0） B． （1.0）或（﹣1.0） C． （2.0）或（0，﹣2） D． （﹣2.1）或（2，﹣1） 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转． 专题： 计算题． 分析： 联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标． 解答： 解：联立直线与反比例解析式得：， 消去y得到：x=1， 解得：x=1或﹣1， ∴y=2或﹣2， ∴A（1，2），即AB=2，OB=1， 根据题意画出相应的图形，如图所示， 可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1， 根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）． 故选D． 2 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键． 27、（2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可． 解答： 解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3， B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3， C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出： 阴影部分面积为：（1+3）=2， D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×2×6=6， 阴影部分面积最大的是6． 故选：D． 点评： 此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键． 28、（2013?毕节地区）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）
的图象在同
A．k＞0，b＞0 B． k＜0，b＞0 C． k＜0，b＜0 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数内，再判断出k、b的大小即可． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0 又∵反比例函数的图象经过二、四象限， D． k＞0，b＜0 的图象在哪个象限∴k＜0． 综上所述，k＜0，b＜0． 故选C． 点评： 本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键．
29、（2013安顺）若 A．1 B．﹣l C．±l 考点：反比例函数的定义． 专题：探究型．
是反比例函数，则a的取值为（ ）
D．任意实数
分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 解答：解：∵此函数是反比例函数， ∴
，解得a=1．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
30、（2013?南宁）如图，直线y=
与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=
向
上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）
3 A．6 B． C． D． 考点： 反比例函数综合题． 专题： 探究型． 分析： 先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x 解答： 解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C， ∴平移后直线的解析式为y=x+4， 分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），