关注的重点，而调和平均数在试题中经常出现，有大量考题与之有关，但考生对其关注却很少。所谓调和平均数
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递推联系法
所谓递推联系法是指通过研究递推数列当中相邻的两个或者三个数字之间的递推关系而找到解题关键的方法。通过一项推出下一项的递推数列为一项递推数列，在利用递推联系法解题时是研究相邻的两个数字之间的关系，俗称“圈两数法”;而通过前两项推出第三项的递推数列为两项递推数列，在利用此法解题时是研究相邻的三个数字之间的关系，俗称“圈三数法”。 对于部分递推数列既可以运用“圈两数法”,也可以运用“圈三数法”解决，而部分题目只能运用两种方法的其中一种解决，相较而言，运用“圈三数法”解决的题目更多一些。因此，各位考生在考试时应优先选用“圈三数法”。而只
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有当题干中的数字之间的倍数关系或平方关系较为明显的时候或者题干中已知项的项数为4时，优先采用“圈两数法”。下面是一些具体的例题： 【例1】7，15，29，59，117，( ) (2009浙江-33) A.227 B.235 C.241 D.243 【解析】B。
解一：圈出较大的三个数15,29和59，容易得出这三个数的递推联系是15*2+29=59，得到此递推联系后往前往后推，7*2+15=29,29*2+59=117，均成立。故答案应为59*2+117=235。
解二：圈出较大的两个数59和117，分析这两个数字之间的递推联系，可知59*2-1=117，往前推，7*2+1=15，15*2-1=29，29*2+1=59，可以得出修正项为+1、-1交错，故答案应为117*2+1=235。
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工程类问题
工程类问题涉及到的公式只有一个：工作量=时间×效率，所有的考题围绕此公式
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展开。近年来，工程问题的难度有所上升，然而其解题步骤仍然较为固定，一般而言分为3步：(1)设工作总量为常数(完成工作所需时间的最小公倍数);(2)求效率;(3)求题目所问。即使是较为复杂的工程问题，运用这一解题步骤也可解出。
一、同时合作型
例1、同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?( )(2011年国家公务员考试行测试卷第77题)
A、6 B、7 C、8 D、9 答案：B
解析：套用工程类问题的解题步骤： (1)设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，A、B管加满水需要90分钟，A管加满水需160分钟，因此把水量设为1440份。 (2)分别求出A、B工作效率：A、B管每分钟进水量=16份，A每分钟进水量=9份，因此B每分钟进水量=7份。 (3)求题目所问。由于B效率为7份，因此B管每分钟的进水量必定是7的倍数，四个选项，只有B选项是7的倍数，因此可直接选出B选项。
点睛：同时合作型题是历年考试中常考的工程类问题之一，近年难度有所增加。这道题目中，涉及到了具体的量\管比B管多进水180立方米\，因此不能把工作量设为一个简单的常数，而必须把其设为份数。
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三种公式解决植树问题
在公务员考试中，有一类植树问题，这种题目没有什么花哨的解题技巧，而是利用对应的公式便可以很容易的解答，那么，接下来就帮考生总结一下植树问题所用到的公式以及怎么应用。 一、植树问题公式：
线性植树：棵数=总长 ÷间隔＋1 环形植树：棵数=总长 ÷间隔 楼间植树：棵数=总长 ÷间隔－1 二、例题讲解
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例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵树，则共有多少棵树？（ ）
A.5棵 B.4棵 C.6棵 D.12棵
解析：我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长 ÷间隔＋1，即棵数=20 ÷4＋1=6棵，这是路的一侧，那么两侧都应该种上树，所以总共应种6×2=12棵，所以答案选择D选项。
例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？（ ） A.22棵 B.25棵 C.26棵 D.30棵
解析：题目中的情况属于环形植树问题。每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12，那么套用公式棵数=总长 ÷间隔，棵数=（60+72+96+84）÷12=26棵，所以选择C选项。
例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米？（ ） A.90 B.95棵 C.100棵 D.ABC都不对
解析：题目中的情况属于楼间植树问题。总长为165米，总共种了32棵桃树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长 ÷间隔－1，32=165÷间隔－1，间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选择B选项。
通过上面三道例题分别讲述了线性植树、环形植树以及楼间植树问题的解法，基本套用公式，分清情况就可以很迅速的作答了。希望通过练习，可以帮助考生把植树问题的解题思路理清，以后再碰到这类问题就不会再花费大量的时间了。
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数字特征方法
运用数字特征方法快速解题数字特征方法。常用的数字特征包括大小特性、奇偶特性、尾数特征、余数特征、整除特征、因子特征、幂次特征等多种特征。 考生要想运用数字特征的方法迅速解题，需要明确以下两点：第一：考生能够迅
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速从题干中判定出答案所应符合的数字特征;第二，熟悉基本的数字规律，包括奇偶性规律和整除规律。
下面给大家整理出在答题时能够用到的基本知识： (一)奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数;奇数±偶数=奇数。 (二)整除判定基本法则
【基础】能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性：能被2(或 5)整除的
数，末一位数字能被2(或 5)整除;能被4(或 25)整除的数，末两位数字能被4(或 25)整除;能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除。
【基础】除以2、4、8、5、25、125除得的余数特性：一个数被2(或 5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或 5)除得的余数;一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。
【基础】能被3、9整除的数的数字特性：能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。
【基础】除以3、9除得的余数特性：一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数;
【基础】能被11整除的数的数字特性：能被11整除的数，奇数位的和与偶数位
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