www.zgxzw.com 中国校长网 高考数学二轮复习的前言
同学们高考数学的第一轮复习已经结束了，你们有什么收获呢？是否有这种理不清，捋不顺稀里糊涂的感觉？老师讲的课似乎都能听明白，可自己一做题（尤其是有点综合性的问题）却没思路，总感觉那一层看似很薄的纸捅不破；一次次的考试失利，150分的数学试卷总难及格，更惨的有时连一半甚至三分之一的分都得不到；在紧张、辛苦的一轮复习过后，好象发现自己的努力付出并没有增长多少数学知识，改变多少现实，疲惫过后，灰心、懈怠的情绪不由自主产生。其实通过第一轮的复习我们已经掌握了一定的基础知识、基本方法，技能，也许你还不会应用或者不太能熟练应用，但最起码你对高中数学有了最基本的了解、掌握，知道了高考所考的主要内容；但我们对知识的把握较为分散、缺乏系统整理和深刻理解，综合应用能力明显不足，推理、分析、运算能力有待加强，运算速度，运算准确性、严谨性需要进一步提高。数学的第二轮复习是促进知识灵活应用、能力发展提升、分数逐渐增长的关键时期，在第二轮复习期间我们要达到以下的目标：
一、巩固第一轮的基础，突出重点，建构知识体系，重组知识结构；第二轮复习通过回
顾性练习再现第一轮知识重点，在快速温故的基础上将分散的章节有机的联系起来，重新形成知识网络。
二、抓住数学特点，强化数学思想，让数学思想意识化为具体的方法、技巧，最后形成
能有效解决问题的操作步骤。高中常用的数学思想有：函数方程思想、数形结合思
想、分类讨论思想、转化化归思想。
三、通过专题型、知识交汇处综合训练，提高综合分析能力、知识应用能力，体会各章
节之间互为工具，相互转化的特性，达到融会贯通举一反三的目的。通过一定的“魔
鬼式”训练让重点知识适当“模式化”，培养对相对基础、相对能形式化的知识形成条件反射，通过一定量的应用练习达到不用想起就能记住的熟练程度； 四、特别提醒，要重视二轮中的“统练”，“统练”时要限时、仿真，要从每一次的“统
练”中筛选出易错的问题，找到知识漏洞及时补上；在“统练”中注意规范解题格式步骤、合理安排时间、总结考试技巧、提高应试能力。
同学们稳定情绪、调整心态、树立信心，在老师的指导下有计划、有条理的进行二轮复习；相信你会感觉到曾经混乱的知识逐步清晰起来，你会对思想、方法、技巧的应用由摸着门道，然后熟练起来，你的数学成绩会在一次次的考试中涨起来的；坚持下去，树立信心，千万别泄气，坚持就是胜利，坚持就会形成你自己的“品牌”。
函数、导数、方程、不等式
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www.zgxzw.com 中国校长网 一、复习要点提示：
（一）本专题以函数、导数为主线，在重点巩固函数、导数知识的基础上，同时理解函数、方程思想的本质，形成应用函数的思维习惯.
（二）复习的步骤：
1、利用回顾性练习复习函数、导数的基础知识；
2、利用综合问题的求解掌握函数与导数、不等式、方程之间的内在联系，进一步强化
函数、方程思想.
（三）函数、方程思想：1、用变量来思考，建构起变量之间的关系（建构函数、方程），为此常要想到：
－是否需要把一个代数式看成一个函数? －是否需要把字母看作变量？
－如果把一个代数式看成了函数，把一个或几个字母看成了变量，那么这个函数有
什么性质？
－如果一个问题从表面上看不是一个函数问题，能否构造一个函数来帮助解题？ －是否需要把一个等式看作为一个含未知数的方程？
－如果是一个方程，那么这个方程的根（例如根的虚实，正负，范围等）有什么要
求？
2、再用函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等）、图象来分析、解决
问题；函数方程思想体现了联系、变化的思想观念，常将静止的问题放到一个动态
的过程中来考察.
（四）函数、导数、不等式、方程之间的联系：
1、函数本身就是一个方程，求某些函数值域时常转化为方程有解来考虑如：求函数
y?x?1x?x?12的值域；而找方程根又可转化求函数的零点或两函数的交点横坐标，
故对于方程的问题常常可借函数的性质、图象来估计根的个数、求根的近似值。 2、解决函数、导数应用问题的过程不可避免要用到不等式，函数、导数的很多问题最
终化归到求解不等式问题，而不等式的求解、证明又可通过构造函数来解决； 3、导数是解决函数的有利工具，常用导数来探索函数的性质，对函数的掌握更加透彻； 4、等是不等的“临界”，故不等式的求解不可避免要用到方程. （五）在求解综合性问题时注意：
1、仔细审题，弄清问题的本质，将要求解的问题转化为可操作的方法、步骤； 2、尽量多方联想，注意应用等价的变换； 3、一定要及时反思、回味，积累经验；
二、初步体验：在给出的提示下初步感受思想、方法在解题中的应用；
体验1、已知方程cos2x?sinx?a?0有解，求a的取值范围； 考察下列的解法是否正确，对此你得到什么启发？
解：法一：原方程可化为1?2sinx?sinx?a?0?2sinx?sinx?a?1?0①
2 令t?sinx，则方程①?2t?t?a?1?0，故要使cos2x?sinx?a?0有解则：
22 ??1?4?2a(?
21?)?0a?98；
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体验2、若对于任意的实数x?R，不等式|x|?ax恒成立，求实数a的范围。
在以下的数、形提示下，求出最终结果，并想想还有什么别的解法？
?y?|x| ??y?ax
体验3、设不等式x2?2ax?a?2?0的解集为M.
（1）若[1,4]?M，求实数m的取值范围； （2）若M?[1,4]，求实数m的取值范
围.
在以下的提示下，求出最终结果，并想想还有什么别的解法？ 提示：若想用变化（因为含有参变量）的二次函数图象来解决相应的方程、不等式问题，
常考虑以下几方面：
①二次函数的开口（二次项系数符号）；②对称轴； ③判别式?；
④给定区间的端点函数值符号；⑤是否过定的点，定点是否可用来简化解题.
体验4、若不等式x?a?2x12，在x?()1?,1上恒成立，则实数a的取值范围为 . 在以下的提示下求出最终结果。
1?2y?x??2 ??y?ax?
2体验5、若不等式x?ax?1?0对于一切x?(0,]恒成立，求a的范围；
12 在以下的提示下求出最终结果，想想是否还有别的解法？
2 提示：不等式x?ax?1?0对于一切x?(0,]恒成立
12?ax??(x?1) (0?x?212)?a??(x?1x) (0?x?12)恒成?
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三、典型例题：在体验中获得启发，自己在老师讲解前动手做做，在老师讲解完
后，一定要整理、总结，积累经验.
例题：1、已知二次函数f(x)?x2?ax?2，试求：
①若y?f(x)，在区间[1,5]上有零点，求a的取值范围.
②若不等式f(x)?0，在区间[1,5]上恒成立 ，求a的取值范围. ③若不等式f(x)?0，在区间(1,5)上有解，求a的取值范围.
解：①法一：由题意可知，若y?f(x)，在区间[1,5]上有零点?x2?ax?2?0（1）在1[,5]上有解即
2?x?22?ax?x?22?x??a?g(x)?x?,x?[1,5]，令?xx??x?0?x?5?0?x?5?2，则要使（1）在[1,5]上有解，
a取g(x)值域内的值即可，由g(x)?1?'2x2?0，所以g(x)在[1,5]上单调递增，所
以：
?1?g(1)?g(x)?g(5)?2235?a?[?1,235]。
法二：由函数f(x)?x?ax?2恒过定点(0,?2)，开口向上， 故要使y?f(x)，在区间[1,5]上有零点，由图可得出：
??f(1)0??(1a??2)023????1?a?
f(5)?025?5a?2?05?? ??y?x2?2?法三：构造函数?y?ax?1?x?5?，在同一坐标系中作出如下的图像：
?1?k0A?a?koB?235
②法一：由①法一可得不等式f(x)?0，在区间[1,5]上恒成立，则只需
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www.zgxzw.com 中国校长网 a?gmi( x)??1na?a?x??1 法二：由图象可得： ?a??1（其中x?为函数f(x)对称轴）2?2?f(1)?0?
?y?x2?2?法三：构造函数?y?ax?1?x?5?，在同一坐标系中作出如下的图像：
③法一：由①法一可得不等式f(x)?0，在区间(1,5)上有解，则只需
x)? a?gma(x235
235法二：由图象可得：f(5)?0?a?
例题2、已知f(x)?x3?bx2?cx?d在(??,0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，且
y?f(x)有三个不同的零点?,2,?.
（1）求c； （2）证明：f(1)?2； （3）求|???|的范围.
解：（1）由f(x)在(??,0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，故x?0是函数f(x)的一个
极值点，
'2 f(x)|x?0?(3x?2bx?c)|x?0?0?c?0；
（2）由x?2是f(x)的一个零点，所以f(2)?8?4b?d?0?d??(4b?8) 所以f(x)?x?bx?(4b?8)?(x?2)[x?(b?2)x?(2b?4)]
2 y?f(x)有三个不同的零点?,2,?，所以x?2不是方程x?(b?2)x?(2b?4)?0322的根
故：4?2(b?2)?(2b?4)?0?b??3（学生易漏掉） 又f(x)在(??,0)上是增函数，在[0,2]上是减函数
f(x)?3x?2bx?0在区间(??,0)恒成立且f(x)?3x?2bx?0在区间[0,2]上恒
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