www.zgxzw.com 中国校长网 令g(x)?()x?()x????(ng(x)min?g(1)?n1n?2n???12n?1nn?1n)显然是减函数， n(n?1)2n?n?12x?。所以a?n?12
练习9、设集合A?{x|4x?2x?2?a?0,x?R}
（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；
（2）若对于任意a?B，不等式x2?6x?a(x?2)恒成立，求x的取值范围. （1）法一：令2x?t?0 ，设f(t)?t2?4t?a
由f(t)?0在(0,+∞)有且仅有一根或两相等实根，则有： ①f(t)?0有两等根时，Δ=0?16–4a=0?a=4 验证：t2?4t?4?0?t?2?(0,??)，这时x?1； ②f(t)?0有一正根和一负根时f(0)?a?0；
③若f(0)?a?0， 此时4x?4?2x?0?2x?0或2x?4，∴x?2， A中只
有一个元素。
综上所述，a?0或a?4，即B?{a|a?0或a?4}
法
二
：
2令2?t?02x ，设f(?t)2?t4? t a由
f(t)?0?a??t?4t??(t?2)?4
?y??(t?2)2?4(t?0) 令?，作出图象可得：
?y?aB?{a|a?0或a?4}
（2）要使原不等式对任意a?{a|a?0或a?4}恒成立，
即g(a)?(x?2)a?(x?6x)?00恒成立.只须 ?x?2?x?2?0??2?5?17?x?2。 ?g(4)?0x?10x?8?0??2练习10、已知Sn?1?使不等式
12?13???1n*（n?N），设f(n)?S2n?1?Sn?1，试确定m的范围，
中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
www.zgxzw.com 中国校长网 f(n)?[logm(m?1)]?211 解：由f(n)?S2n?1?Sn?1? 则f(n?1)?1n?3?12n?21201*[log(m?1)m]对于任意的n?2,n?N恒成立。
2n?2?1n?31????12n?11，
n?4????12n?32n?2?1n?22n?31，
?12n?4)?(12n?3?12n?4)?0f(n?1)?f(n)??(2n?2
f(n)min?*f(2，)所以f(n)?[logm(m?1)]?21120[log(m?1)m]2对于任意的
n?2,n?N恒成立
[logm(m?1)]?21120[log(m?1)m]?f(n)min?f(2)?2920，令t?logm(m?1)
1119????t? 则?20t20?0?t?1，即
?t?0?m?2
2?0?[logm(m?1)]?11?5?解得：m?且?m?1?12?m?1?0? 故实数m的的范围为：m?首项为正数的数列{an}满足an?1?1?2145且m?2
(an?3),n?N*.
2(Ⅰ)证明：若a1 为奇数，则对一切n?2 ，an 都是奇数； (Ⅱ)若对一切n?N*，都有an?1?an，求a1的取值范围。
四、函数导数回顾性练习：
（一）选择题：
|1、已知f(x)?log3|x，若函数的定义域为，则f(x)的值域为A?{?9,?3,?1,1,3,9}（ ）
A．{1,2,3} B．{0,1,2} C．{?2,?1,0,1,2} D．{1,2} 2、函数f(x)?A．(?133x21?x?lg(3x?1)的定义域为（ ）
13,1) C．(?111,) D．(??,?) 333,??) B．(?中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
www.zgxzw.com 中国校长网 3、已知f(A．
1412x?1)?2x?3，f(m)?6，则m等于（ ）
14 B．?2?2xx C．
32 D．?32
4、函数y?2?1A．（??,?2]?[?1,??) B．(??,?2)?(?1,??)
的值域为 （ ）
C．?yy??1,y?R? D．?yy??2,y?R?
5、二次函数y?x2?ax?4在(??,1]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．(??,?2] B．[2,??) C．(??,2] D．(??,1]
6、已知四个函数：①y?10x ②y?log0.1x ③y?lg(?x) ④y?0.1x，则图象关于原点成中心对称的是：（ ）
A．仅为③和④ B．仅为①和④ C．仅为③和② D．仅为②和④ 7、设函数f(x)是减函数，且f(x)?0，下列函数中为增函数的是（ ）
1f(x)2A、y?? B、y?2f(x) C、y?log12f(x) D、
y?[f(x)]
8、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)?f(x)?f(x)的图象关于（ ）
A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、以上均不对 9、y?f(x)?log2x?2x?1的零点所在区间为（ ）
A．(0,) B．(,) C．(,1) D．(1,2)
2422111110、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 x2.6 3.0 3.4 ? y?2 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482. 4.595 6.063 8.0 10.556 ? y?x 20.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 ? 那么方程2x?x2的一个根位于下列区间的 （ ）.
A.（0.6，1.0） B.（1.4，1.8） C.（1.8，2.2） D.（2.6，3.0）
11、已知f(x)?2x?6x?a（a是常数），在??2,2?上有最大值3，那么在??2,2?上的
32最小值是（ ）
A．?5
B．?11
1?1.5C．?29 D．?37
0.90.4812、设y1?3，y2?9，y3?()3，则（ ）
A．y3?y1?y2 B．y2?y1?y3 C．y1?y2?y3 D．y3?y2?y1 13、下列说法不正确的是（ ）
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www.zgxzw.com 中国校长网 A．函数y?a?axx?x2C．若f(x)?a，则f(x?y)?f(x)?f(y)
12是奇函数 B．函数f(x)?(a?1)xa?1xx是偶函数
D．若f(x)?ax，x1?x2，则[f(x1)?f(x2)]?f(14、函数f(x)?log2x?12x?2的零点个数为（ ）
x1?x22)
A、0 B、1 C、2 D、3 15、已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b），若f(x)的图像如右图所示，则函数
xg(x)?a?b的图像是（ ）
x16、已知函数f(x)?loga(2?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，则 a,b满
足的关系是（ ）
A．0?a?1?b?1 C．0?b?1?a?1
B．0?b?a?1?1 D．0?a?1?b?1?1
17、函数f(x)?loga(x?2)( 0
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18、若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于
A．
14 B．
22 C．24 D．1
219、已知P?2?322313,Q?(),R?(),则下列各式中，正确的是（ ）
52 A、R?Q?P B、P?R?Q C、Q?R?P D、Q?P?R 20、对于任意x，有f'(x)?4x，f(1)??1，则函数f(x)为（ ）
A．f(x)?x?2 B．f(x)?x?2 C．f(x)?x D．f(x)??x 21．若函数
f(x)?esinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为（
x34434 ）
A．? B．0 C．钝角 D．锐角
2中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
www.zgxzw.com 中国校长网 22．曲线 y?1n(2x?1)上的点到直线 132x?y?3?0的最短距离是（ ） A．5 B．25 C．35 D．0 23．若a?2，则方程
f(x)?x?ax?1?032在（0，2）上有（ ）个零点
A．0 B．1 C．2 D．3 24．函数
f(x)?x?2ax?a2在区间(??,1)上有最小值，则函数g(x)?f(x)x在区间(1,??)上一
定（ ）
A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 25、若函数y?f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．函数f(x)在区间(?3,?12)上单调递增
B．函数f(x)在区间(?1,3)上单调递减
2C．函数f(x)在区间(4,5)上单调递增 D．当x?2时，f(x)有极小值
2?,则点 26．若y?e(x??a,b?)的值域为?1,e??|x|。 (a,b)的轨迹是如图中的（ ）
A．线段AB和OA B．线段AB和OC
C．线段AB和BC D．点A和点C 27．若奇函数f(x)(x?R)满足f(2)?1,f(x?2)?f(x)?f(2),则f(1)等于( ).
A．0 B．1 C．??28．若x?Rn,N?,12 D．1
25?5定义Mxn?x(x?1)(x?2)?(x?n?1),例如M19x?9?(?5)(?4)(?3)(?2)
(?1)??120,则函数f(x)?xM的奇偶性为（ ）。
A．f(x)为偶函数，但不是奇函数 B．f(x)为奇函数，但不是偶函数 C．f(x)既是奇函数，也是偶函数 D．f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 29、已知函数f(x)?x3?bx2?cx?d在区间[?1,2]上是减函数，那么b?c（ ）。
A．有最大值C．有最小值
152152 B．有最大值? D．有最小值?1522
15
（二）填空题：
?2?x?1,x?0?1、已知函数f(x)??1，若f(x0)?1，则x0的取值范围为 。
2??x,x?02、已知函数y?f(x)的图像关于直线x??1对称，且x?(0,??)时，f(x)?1x,则当
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