4．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ ） A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
第二十二课 圆周运动中的动力学问题
【学习目标】
1.熟练处理水平面内的临界问题
2.掌握竖直面内的临界问题
【自主学习】
一．水平面内的圆周运动
例1： 如图5—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的?倍，求转盘转动的最大角速度是多大？
r
图5—1
二．竖直平面内圆周运动中的临界问题 1、最低点 例：下课后，小丽在运动场上荡秋千。已知小丽的质量为40 kg，每根系秋千的绳子长为4 m ，能承受的最大张力是300N。如右图，当秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s。（g =10m/s2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量）
（1） 此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？ （2） 此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到拉力
T是多少？
（3） 如果小丽到达最低点的速度为5m/s，小丽有没有生命
危险？
64
.o 图5—2甲 图5—2乙 图5—3甲 图5—3乙 ２、图5—2甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 1临界条件 ○
2能过最高点的条件 ，此时绳或轨道对球分别产生______________ ○
3不能过最高点的条件 ○
３、如图5—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况 竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。
1能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 ○
2当0 当v= gr时，杆对小球 当v>gr时，杆对小球的力为 其大小为____________ 讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？ 例1、载重汽车以恒定的速率通过丘陵地，轮胎很旧。如图所示，下列说法中正确的是： ．． A. 汽车做匀变速运动 A B. 为防止爆胎，车应该在A处减速行驶 B C. 如果车速足够大，车行驶至A时所受的支持力可能为零 D. 当车行驶至B时，向心力等于车所受的重力 例2．长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s）则此时细杆OA受的（ ） A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C.24N的压力 D. 24N的拉力 2 4、斜面问题 例：如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（ ） A. VA>VB B. ωA>ωB C. aA>aB D.压力NA>NB A B 65 ４、竖直面问题 例、如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为?，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（ ） A. ?ggg B.?g C. D. RR?R 【针对训练】 1． 汽车与路面的动摩擦因数为?，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦 力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？ 2． 长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止， 现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ） A. 小球过最高点时速度为零 2v0B. 小球开始运动时绳对小球的拉力为m L C. 小球过最高点时绳对小的拉力mg D. 小球过最高点时速度大小为 gL 3.如图5—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作b 用力可能是：（ ） A．a处为拉力 b处为拉力 B. a 处为拉力 b处为推力 C. a 处为推力 b处为拉力 D. a处为推力 b处为拉力 a 4．以下说法中正确的是：（ ） A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯 B.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用 C.飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态 D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力 5.如图5—6所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为?，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（ ） A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小 C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动 C B A 66 6．汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为?，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（ ） A.grsin? B.grcos? C.grtan? D.grcot? 7．童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目实现了“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，假设童非质量为65kg，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受多大的力？(g=10m/s) 2单元测试 1 关于曲线运动，下列说法正确的有： A．做曲线运动的物体一定具有加速度 B．做曲线运动的物体，加速度一定是变化的 C．加速度和速度数值均不变的运动是直线运动 D．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 2 做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是 A、速率 B、速度 C、加速度 D、合外力 3 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是 ①两个直线运动的合运动一定是直线运动。 ②两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是直线运动。 ③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动。 ④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动。 A．①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 4 在距地面高为h处，以初速度v水平抛出一个物体，物体的落地点与抛出点的水平距离为x，若使该物体的水平距离为2x，可采取的方法是 A．h不变，使物体的初速度变为2V B．v不变，使物体抛出时距地面的高度为2h C．v不变，使物体抛出时距地面的高度为4h D．v、h均不变，使物体的质量变为原来的一半 5 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是 ①风速越大，雨滴下落的时间越长 ②风速越大，雨滴落地时的速度越大 ③雨滴下落的时间与风速无关 ④雨滴下落的速度与风速无关 A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 67 6 如图６－４所示，在一个水平圆盘上有一个木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动， 下面说法中正确的是 A、圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向O点 B、圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力为零 C、在转速一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟P点到O点的 距离成正比 D、在P点到O点的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘 匀速转动的角速度成正比 7 如图6-6-5所示，两轮用皮带连接传送，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图所示，若r1?r2，O1C?r2，则三点的向心加速度的关系为： A. aA?aB?aC B. aC?aA?aB C. aC?aA?aB D. aA?aB?aC 8 从某一高度平抛一物体，当抛出2s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平成60°角。求： （1）抛出时的速度；（2）落地时的速度；（3）抛出点距地面的高度；（4）水平射程。（g 2 取10m/s） 68