9 轻杆长L=1.5m，以一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，杆另一端固定一个质量m=1.8kg
2
小球，小球通过最高点时速率v=3m/s，求此时小球对杆的作用力大小及方向（g=10m/s）。
10、如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的
2
速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止。已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s则：
（1）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力是多大？ （2）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？ （3）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？
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第二十三、四课 万有引力 1、行星的运动 太阳与行星间的引力
【学习目标】
1、了解人类认识天体运动的历史过程。
2、理解开普勒三定律的内容及其简单应用，掌握在高中阶段处理行星运动的基本方法。 3、知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关。 4、学习科学家发现万有引力定律的过程与方法。
【自主学习】
一、开普勒行星运动定律的内容
开普勒第一定律： 。 开普勒第二定律： 。
开普勒第三定律： 。即：
a3?k 2T在高中阶段的学习中，多数行星运动的轨道能够按圆来处理。
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例1、海王星的公转周期约为5.19×10s，地球的公转周期为3.16×10s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？
例2、16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）
A、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。
B、地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。
C、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。 D、与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。
二、太阳与行星间的引力
牛顿根据开普勒第一、第二定律得出太阳对不同行星的引力与 成正比，与 成反比，即 。然后，根据牛顿第三定律，推知行星对太阳的引力为 ，最后，得出： 注意：(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
例1：设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为（ ）
A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。 例2：对于万有引力定律的数学表达式F＝G
Mm，下列说法正确的是（ ） R270
Ａ．公式中G为引力常数，是人为规定的 Ｂ．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
Ｃ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关
Ｄ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力 例3、苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,原因是（ ）
A由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造成的 B由于地球对苹果有引力,而苹果对地球无引力造成的
C苹果与地球间的引力是大小相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显的加速度 D以上说法都不对
【针对训练】
1、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3
则此卫星运行的周期大约是：（ ）
A．1－4天之间 B．4－8天之间 C．8－16天之间 D．16－20天之间
2．关于日心说被人们所接受的原因是（ ） A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题 B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单了 C．地球是围绕太阳转的 D．太阳总是从东面升起从西面落下
3、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A. 1：27 B. 1：9 C. 1：3 D. 9：1
R34、开普勒关于行星运动规律的表达式为2?k，以下理解正确的是（ ）
TA.k是一个与行星无关的常量 B.R代表行星运动的轨道半径
C.T代表行星运动的自传周期 D.T代表行星绕太阳运动的公转周期
5、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（ ） A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
2 万有引力理论的成就
【学习目标】
1． 了解万有引力定律在天文学上的应用 2． 会用万有引力定律计算天体的质量和密度
3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 能力目标
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通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力
德育目标
通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点
【自主学习】
一.天体质量的估算
对一个物体的物理特性进行测量的方法主要有两种：直接测量和间接测量。而直接测量往往很困难，无法测出结果，所以间接测量就成为一种非常有用的方法，但间接测量需要科学的方法和科学理论作为依据。
求天体质量的方法主要有两种:
一种方法是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2; 另一种方法是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供,
Mmv2?2??2G2?ma?m?m?2r?m??r?m?v?m?2?f?rrr?T?例1． 某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=＿＿
例2. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=＿＿
二.发现未知天体
例：关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实,下列说法中正确的是( ) A.天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
B.在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起上述偏差.
C.海王星是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
D. 冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
2【典型例题】
解决天体运动问题的基本思路
很多天体运动都可以近似地看成圆周运动，其向心力由万有引力提供
[例1] 已知太阳光从太阳射到地球需时间500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道,试计算太阳质量M。
地球表面物体的重力近似等于物体受到地球的引力
[例2] 某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2 g随火箭
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向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远? （地球半径R=6.4×103km,g=10m/s2）
估算天体的密度
［例3］一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由及推导过程.
*双星问题
［例4］两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量?
【针对训练】
一、选择题
1．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ） Ａ．1
Ｂ．1/9
Ｃ．1/4
Ｄ．1/16
2．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了（ ） A．地球的半径是月球半径的6倍 B．地球的质量是月球质量的6倍
C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6 D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6
3．太阳表面半径为R’，平均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0 ，则太阳表面附近的重力加速度g′（ ）
R'g0A．R
? ' R'?'B．? g0 C．R?g0
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R?''RD．?g0
4．已知地球半径约为6.4×10 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为________m．(结果保留一位有效数字)
5．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍． 6．假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取6.4×10 m)
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3 宇宙航行
第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv/R=GMm/R得： V=
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GM?RG?7.9?103Km/s RV1=7.9km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。 第二宇宙速度(脱离速度)：V2=2V1=11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
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