LM(1)?0.22，此时接受原假设。模型无自相关。
(d) 对原模型残差进行White异方差检验，检验结果如下：
很明显，拒绝同方差原假设。原模型为异方差模型。为消除异方差，可以对销售量与存货取自然对数，后再回归。散点图与回归结果如下所示：
14.013.513.012.5LX12.011.511.010.510.511.011.512.0LY12.513.013.5
分析该回归结果，可以发现，该模型为同方差模型。White异方差检验结果如下：
2．LogMt的线图为：
LM109876543 很明显，若用直线拟合，阴影两侧直线的截距、斜率均发生变化。因而，通过加法、乘法方式引入虚拟变量，回归结果为：
556065707580859095
两种方式引入的虚拟变量均显著，故斜率、截距均发生变化。模型在1978年发生结构变化。
可以运用邹检验进行结构稳定性检验： 原假设与备择假设：
H0：?j = ?j , j = 1, …, k-1。 H1：?j, ?j,不全对应相等。 则所用统计量定义为
[SSET?(SSE1?SSE2)]/[T?k?(n1?k?n2?k)](SSE1?SSE2)/(n1?k?n2?k) F =
[SSET
?(SSE1?SSE22)]/k =
(SSE1?SSE)/(T?2k)? F(k, T-2 k)
检验规则是
若F > F? (k,T-2k) 拒绝H0（回归系数有显著性变化） 若F < F? (k,T-2k) 接受H0（回归系数无显著性变化）
注意：SSET、SSE1、SSE2分别为全样本、子样本1、子样本2的残差平方和。
结果显示：F?207.74?Fcrit(2.43)，模型在该点结构发生变化。
3．(a) ?、?的经济含义分别表示劳动产出弹性和资本产出弹性； (b) 回归结果如下：
对H0:??0.8进行Wald检验，结果如下：接受原假设。
(c) 对H0:????1进行Wald检验，结果如下：接受原假设。
第12章 时间序列模型
习 题
一、问答题
1．ARMA模型的建模思想、特点。 2．噪声过程 3．平稳过程
4．对于如下AR(2)随机过程：Xt?0.1Xt?1?0.06Xt?2??t，该过程是否是平稳过程？ 5．对于MA(3)过程yt?1?ut?0.8ut?1?0.5ut?2?0.3ut?3，求yt的自协方差和自相关函数。 6．判断ARMA过程xt?0.7xt?1?0.1xt?2??t?0.14?t?1的平稳性。 7．判断ARMA过程xt?0.7xt?1?0.1xt?2??t?0.14?t?1的可逆性。
二、计算题
1．以下为我国手机拥有量(万户)的月度数据(1999年4月-2008年2月)。
表1 我国手机拥有量(万户)的月度数据(万户)
时间 数量 时间 数量 7086 8976
时间 数量 时间 数量 时间 数量 时间 数量
1999-04 2824.5 2000-12 2002-08 18485.5 2004-04 29575 2005-12 39342.8 2007-08 51566.9 2002-09 19039.1 2004-05 30055.9 2006-01 39879.9 2007-09 52331.5
1999-05 2978.6 2001-01
1999-06 3109.4 2001-02 9490.7 2002-10 19583.3 2004-06 30528.3 2006-02 40407.2 2007-10 53144.7
1999-07 3489.4 2001-03 10031.4 2002-11 20031.3 2004-07 31021.8 2006-03 40969.3 2007-11 53937.9
1999-08 3619.4 2001-04 10519.8 2002-12 20661.6 2004-08 31510 2006-04 41664.4 2007-12 54728.6
1999-09 3759.5 2001-05 11108 2003-01 21243.9 2004-09 32007.1 2006-05 42082.3 2008-01 55576.9
1999-10 3992 2001-06 11676.1 2003-02 21639.8 2004-10 32503.4 2006-06 42637.1 2008-02 56522.7
1999-11 4198.4 2001-07 12060.5 2003-03 22149.1 2004-11 32992.4 2006-07 43179.9
1999-12 4323.8 2001-08 12577.4 2003-04 22571.7 2004-12 33482.4 2006-08 43747.5
2000-01 4502 2001-09 13091 2003-05 23005.6 2005-01 33979.6 2006-09 44315.4
2000-02 4772 2001-10 13601.9 2003-06 23447.2 2005-02 34407.3 2006-10 44902.1
2000-03 5015 2001-11 13992.2 2003-07 23945.9 2005-03 34905 2006-11 45503
2000-04 5295 2001-12 14481.2 2003-08 24411.8 2005-04 35371.1 2006-12 46108.2
2000-05 5605.9 2002-01 14990.9 2003-09 24997.4 2005-05 35854.8 2007-01 46741
2000-06 5929 2002-02 15585.2 2003-10 25693.8 2005-06 36316.8 2007-02 47392.9
2000-07 6117 2002-03 16150 2003-11 26347.8 2005-07 36801.5 2007-03 48065.2
2000-08 6319 2002-04 16664.8 2003-12 26869.3 2005-08 37277.6 2007-04 48743.4
2000-09 6506 2002-05 17138 2004-01 27680.2 2005-09 37792.4 2007-05 49459.6
2000-10 6723 2002-06 17616.9 2004-02 28232.7 2005-10 38304.2 2007-06 50164.8
2000-11 6939 2002-07 18031.8 2004-03 29030.5 2005-11 38816.1 2007-07 50856.4
数据来源：中经网数据库。
(1). 运用相关图、偏相关图方法判断该数据的平稳性。
(2). 对该数据进行一次差分，运用相关图、偏相关图方法对差分序列平稳性进行判断。 (3). 对差分序列建立ARMA模型，并运用该模型对样本期内我国手机拥有量进行静态预测。
2. 对于以上案例，考虑其余的建模方法。
3. 分析现实中一经济变量，试对该经济变量建立ARMA模型并进行预测。
习题答案：
一、问答题 1．Box-Jenkins(1976)提出了时间序列模型(ARIMA)的建模方法，其主要思想是在考虑时序
数据平稳性的前提下，利用数据的外推机制描述时序数据的变化，对时序数据的自回归项与移动平均项建模，以实现对时序数据的预测。同时，该建模方法不以经济理论为依据。 2．对于随机过程{ xt , t?T }, 如果E(xt) = 0, Var (xt) = ? 2 ? ? , t?T; Cov (xt, xt + k) = 0, (t + k ) ? T , k ? 0 , 则称{xt}为白噪声过程。具有0期望、同方差、无自相关的特点。 3．分为严平稳过程与宽平稳过程。
严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集（t1, t 2, …, tn）以及任何实数k, (ti + k) ?T, i = 1, 2, …, n 都有
F( x(t1) , x(t2), …, x(tn) ) = F(x(t1 + k), x(t2 + k), … , x(tn + k) )
成立，其中F(·) 表示n个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。
如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m阶平稳过程。比如
E[ x(ti) ] = E[ x(ti + k)] = ? < ?, Var[x(ti)] = Var[x(ti + k)] = ? 2 < ?,
Cov[x(ti), x(tj)] = Cov[x (ti + k), x (tj + k)] = ? i j2 < ?,
其中 ? , ? 2 和 ? ij2 为常数，不随 t, (t?T ); k, ( (tr + k) ?T, r = i, j ) 变化而变化，则称该随机过程 {xt} 为二阶平稳过程（协方差平稳过程）。该过程属于宽平稳过程。 无特别说明，我们说的平稳过程均指二阶宽平稳过程。 4．特征方程为：
1?0.1z?0.06z2?0(1?0.2z)(1?0.3z)?0
特征方程的根都在单位圆外，所以该过程是平稳的。 5．自协方差和自相关函数如下：
z1?5,z2?10/3