指标为CIk，k=1，2，?，m，相应的随机一致性指标为RIk，k=1，2，?，m，则总的一致性检验比率为
m?wCR?k?1m1kCIk (3.14)
1k?wk?1RIk如果下式成立
CR?0.10 (3.15) 则总的一致性满足，所计算的总权重有效。
3.4 单层权重的计算方法
构造了满意的判断矩阵后，需要计算他的最大特征根及其对应的特征向量以作为权重。但对于判断矩阵的阶m非常大时，要计算它的最大特征根和特征向量却非常困难，需要求高次代数方程及其高阶线性方程组。由于判断矩阵A的元素
aij反映的是决策者主观看法在一定精度范围的量化，具有一定的模型误差。因
此，在求判断矩阵A的特征根时，就没有必要去精确计算最大特征根和特征向量，可以应用简便的计算方法。下面给出一些简便的算法供参考应用。
3.4.1 方根法
计算判断矩阵Am?m的最大特征根和特征向量的方根法步骤如下。 步1：计算判断矩阵每行元素之积
mMi??aj?1ij,i?1,2,?,m
步2：计算Mi的方根
wi?mMi
步3：规范化wi就可获得最大特征根对应的特征向量分量
wi?wim?wj?1j
则特征向量为
W?(w1,w2,?,wm)T
步4：计算判断矩阵最大特征根
?max?1mm?i?1(AW)iwi
其中，?AW?i表示AW的第i个分量。
3.4.2 幂法
幂法计算判断矩阵最大特征根和特征向量的步骤如下。 步1：任取一标准化向量W0，并指定精度??0，置k=0。 步2：迭代计算W步3：标准化
Wk?1k?1?AWk。
?Wmk?1
k?1?(Wi?1)i其中?W|Wik?1?表示第i个分量。如果
?Wi|??,i?1,2,?,m,
kk?1则取W?Wk?1为A的特征向量近似值。否则，置k?k?1,转步2。
步4：计算最大特征根
?max?1mm?i?1(AW)iwi
3.4.3 和积法
和积法计算判断矩阵最大特征根和特征向量的步骤如下。 步1：将判断矩阵A的每一列标准化，
aij?aijm,i,j?1,2,?,mkj?ak?1
并令A??aij?m?m。
步2：计算
mwi??aj?1ij,i?1,2,?,m.
步3：规范化得权重向量分量
wi?wim?wj?1j
由此获得权重向量
W?(w1,w2,?,wm)T
步4：计算最大特征根
?max?1mm?i?1(AW)iwi
3.5 AHP的应用技术
根据前面几节的讨论，AHP的计算步骤可概括如下： 步1：确定决策问题的指标体系，建立递阶层次结构；
步2：选定AHP比例标度，构造每层在上层某准则下的判断矩阵。 步3：选定方法，计算构造的判断矩阵的最大特征根和对应特征向量； 步4：单准则判断矩阵的一致性检验。如果通过（3.12）计算的一致性比率满足（3.13），则转入下一步。否则，转入步2；
步5：层次总的一致性检验。如果通过（3.14）计算的总的一致性比率满足（3.15），则转入下一步。否则，转入步2；
步6：应用（3.3），甚至结合（3.7）或（3.8），计算决策问题综合权重。 层次分析法在决策中可用于解决以下问题。 一、综合评价
假如决策问题是综合评价问题，则最后的方案层是综合评价问题的基本评价指标。此时的决策问题通常是确定评价指标对评价对象的综合贡献。综合评价中AHP用于计算评价指标权重。设评价指标为
?x1,x2,?,xm?
它们对评价对象的相对重要性（权重）为
?w1,w2,?,wm?
于是通常可选择如下的线性评价公式
y?w1x1?w2x2???wmxm
当然，根据前面的讨论，评价模式也可以选择其它评价模式，具体可参考前一章内容。
例4.1 人员招聘问题
某处招聘工作人员，建立了如下结构层次模型，见图3-3。其中最后一层是评价指标体系，定义如下：
x1=语文知识；
x2=外语知识；
x3=国内外政治经济时事知识； x4=计算机操作能力； x5=公关能力； x6=容貌与风度； x7=体形高矮与胖瘦； x8=音色。
0.237
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 0.5 0.154 0.346 0.25 0.75 0.492 0.36 0.147 知识 0.348 能力 0.415 表现 综合得分 0.119 0.036 0.082 0.087 0.261 0.204 0.15 0.061
人员招聘递阶层次结构图3-3
通过计算各层元素权重已标在图3-3上，计算出每个指标的综合权重已标在图3-3的最下边，于是评价公式
y=0.119x1+0.036 x2+0.082 x3+0.087 x4+0.261 x5+0.204 x6+0.15 x7+0.061 x8
（3.13）
规定考核时，每项指标均采用5分制。假设有三个人应聘，他们的考核成绩如下表3-6。
甲、乙、丙三人招聘成绩表3-6 1x2x3x4x5x6x7x8x
523 544 552 455 355 445534
甲5乙3丙3应用评价公式（3.13），根据甲、乙、丙三人的考核成绩表3-6，可计算出
三人的综合评分分别为4.181、4.567、4.286。因此，三人的综合能力排序为
乙?丙?甲
二、估计或预测
层次分析法可用于决策问题的某些预测或估计问题。在这种问题中，把权系数当成离散型概率来看，最高层是行为方式，最底层是可能出现的前景或可能产生的后果，所有权系数形成一个概率分布。当然，这样计算的概率只是先验估计值，还有待遇其他方法结合考察应用。
例4.2预测运动成绩
根据我队实力及其状态分析，将我队参赛结果分为三类指标：x1=第一名；x2=第二名至第八名；x3=第九名及其以后。然而，队员参赛水平的发挥主要受到三种因素影响：实力、斗志、环境。于是，我队比赛成绩可应用层次分析法分析预测。对此问题，应用层次分析法建立递阶层次结构图如图3-4。
0.424 0.314 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 0.48 实力 0.206 0.517 0.32 斗志 0.163 0.173 环境 0.497 0.33 0.424 0.152 比赛成绩 0.134 0.203 0.087 0.219 0.136 0.069 0.026 0.05 0.076
运动比赛成绩预测的递阶层次结构图3-4
应用前面讲的方法计算出每层元素权重都标在图3-4对应位置上，综合权重标在图3-4最后一行。因此，获得第一名的概率可看成x1在每项指标（实力、斗志、环境）下的权重之和，即
P(x1)=0.134+0.219+0.026=0.379 同样可计算其它比赛结果的概率 P(x2)=0.203+0.136+0.05=0.389 P(x3)=0.087+0.069+0.076=0.232
因此，应用AHP可预测出我队获得第一名、第二至八名、第九名以后的概率