计算行列式,得方程
例题
主要类型: 1.算符运算; 2.力学量的平均值; 3.力学量几率分布. 一. 有关算符的运算 1.证明如下对易关系
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) [证]
(1)
(2)
(3)
一般地,若算符 是任一标量算符,有
(4)
一般地,若算符
是任一矢量算符,可证明有
(5)
=0
同理：
。
2. 证明哈密顿算符为厄密算符
[解]考虑一维情况
为厄密算符, 为厄密算符,
为实数
为厄密算符
为厄密算符
3已知轨道角动量的两个算符 和 共同的正交归一化本征函数完备集为
,
取: 试证明: 也是 和
共同本征函数, 对应本征值
分别为:
。
[证]
。
是 的对应本征值为
的本征函数
又:
是 的对应本征值为
的本征函数
可求出:
二.有关力学量平均值与几率分布方面
1. (1)证明
征值；(2)求x在
态中的平均值
是 的一个本征函数并求出相应的本
[解]
即
是 的本征函数。本征值
2. 设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，如粒子的状态由波函数
描写。求粒子能量的可能值相应的概率及平均值