(3)
附: 常用积分式：
（1）
（2）
（3）
第四章 例题
1．力学量的矩阵表示
由坐标算符的归一化本征矢 及动量算符 构造成算符 和
试分别：1）. 求 和 在态 下的期望值；2）. 给出 和 的物理意义
【解】（1）. 设态矢 已归一化
（粒子位置几率密度）
（2）
（利用 化到坐标表象）
又：
,
上式
2.试证明：由任意一对以归一化的共轭右矢和左矢构成的投影算符
（1）. 是厄密算符，（2）. 有 【证】（1）. 厄密算符的定义
，（3）. 的本征值为0和1
为厄密算符
(2) 已归一化
（3）. 由
的本征值方程
,
又：
即：
（本题主要考查厄密算符概念，本征值方程，狄拉克符号的应用）
3.分别在坐标表象，动量表象，能量表象中写出一维无限深势井中（宽度 ）基
态粒子的波函数。（本题主要考查波函数在具体表象中的表示） 【解】 所描述的状态，基态波函数 （1）. 在x表象：
（2）. 动量表象：
（3）. 能量表象
同样一个态在不同表象中的表示是不同的，不同的表象是从不同侧面来进行描述的.
4.取 和 的共同表象，在 角动量空间中写出
）
, , 的矩
阵（本题主要考查算符矩阵的求法