卢湾区2009学年第一学期九年级期中考试数学试卷
（时间100分钟，满分150分）
2009.11
(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．把ad?bc写成比例式（其中a,b,c,d均不为0），下列选项中错．误．的是??????????????????????????（ ） A．
acbdcaab?； B．?； C．?； D．?． bdacbdcd2．如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的????????????????（ ） A．2倍； B．4倍； C．8倍； D．16倍．
3．下列命题中正确的是?????????????????? （ ） A．所有的菱形都相似； B．所有的矩形都相似； C．所有的等腰三角形都相似； D．所有的等边三角形都相似．
4．在Rt△ABC中，∠B=90o，若AC=a，∠A=?，则AB的长为????（ ） A．a?sin?； B．a?cos?； C．a?tan?； D．a?cot?．
?????????5．点C在线段AB上，如果AB=3AC， AB?a，那么BC等于????（ ）
1?2?1?2?A．a； B．a； C．?a； D．?a．
33336．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是下列各组中的?（ ） A．2 cm，3 cm；B．4 cm，6 cm；C．6 cm，7 cm；D．7 cm，9 cm．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若
ac3a?c，则?__________． ??（其中b?d?0）
b?dbd58．若线段AB长为2cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA = cm． 9．如图，点G为△ABC重心，若AG =1，则AD的长度为_________． 10．求值:cot30o?sin60o?_________． 11．在Rt△ABC中，∠C=90o，若tanA?1，则cotA的值为_________． 3AD1?，DE＝2，BD312．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若则BC的长为_______．
ADAEGBD(第9题图)
CB(第12题图)
CDABFECDEFCA(第14题图)
B(第13题图)
13．如图，l1∥l2∥l3，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE=_________．
??????????14．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是边CD、BC边的中点，若AD?a，AB?b，
??????则EF?___________．（结果用a、b表示）
15．如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点O，若AD∶BC= 5∶4，BO =1，DO =2.5，则AD =___________．
16．如图，在△ABC的边BC上，若?DAC??B，且BD=5，AC = 6，则CD的长为___________．
A AD
AOBC
(第15题图)
DBD(第16题图)
CB A’
C
B’
(第18题图)
17．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若AD?2，BD?4，AC?4，且△ADE与ABC相似，则AE的长为___________．
18．在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形A'B'C'D'（其中AB的对应边． A'B'已在图中给出）
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
?????3?19．已知两个不平行的向量a, b，求作向量： 2(a?b)?(a?b)．
2
20．如图，已知点D、F在△ABC 的边AB上，点E在边AC上， 且DE∥BC，
?a
(第19题图)
?b
AFAD?ADAB．
求证：EF∥DC．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC = 3，tanB?(1) 求BC的长； (2) 求cosA的值．
CEAFD(第20题图)
B1． 2AB(第21题图)
C22．如图，竖立在点B处的标杆AB 长2.1米，某测量工作人员站在D点处，此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离CD 长1.6米，且BD = 1米，BF = 5米，求所测量树的高度．
EC人DA标杆B(第22题图)
树F四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D． (1) 求证：△ABE∽△ACF； (2) 求证：△ABC∽△AEF；
AEFDB(第23题图)
S(3) 若?ABC?4，求cos?BAC的值．
S?AEF
C24．如图所示，在△ABC中，已知BC?6，BC边上中线AD?5。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点
E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H．
（1）求证：P是线段EF的中点；
（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长； （3） 如果sin?ADC?数解析式及其定义域．
(第24题图)
5，设AP长为x，四边形EGHF面积为y，求y关于x的函6AEPFBGDHC