青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试 数学试卷答案 Q-2009.11
一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．B． 二、填空题
7．10；8．23；9．5?1；10．1；11．?5e；12．5；13．80；14．10；
15．平行；16. 4；17．
315；18．3或. 54三、（本题共有7题，满分78分）
abca?b?cabc??∴???（5分） 3453?4?534524abc即???（2分） 解得：a?6,b?8,c?10（3分）. 3?4?5345abc解法（2）设???k，则a?3k,b?4k,c?5k（5分）.
34519．解法（1）：∵
代入a?b?c?24，得3k?4k?5k?24（2分）解得：a?6,b?8,c?10（3分）.
20．解：作AD?BC，垂足为D（1分）.在Rt?ABD中∵sinB?AD（2分） AB∴AD?AB?sinB?4?sin45?4?∴ S?ABC??2?22 （4分）. 211BC?AD??4?22?42（3分）. 2221． 解：∵AC?a，CB?b∴AB?AC?CB?a?b（3分）
111AB,得AD?AB?(a?b)（2分） 22211111∴CD?AD?AC?(a?b)?a?a?b?a?b?a（5分）.
22222∵点D是边AB的中点，∴AD?
22．解：设?ABC的高AH交DG于点P，正方形的边长为x．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH?BC，∴AP?DG（2分）．
由DG∥BC得?ADG∽?ABC（2分）∴
DGAP（1分）．∵PH?BC，?BCAHDE?BC
DGAH?PH（1分）． ?BCAHx8?x24由BC?12,AH?8,DE?DG?x，得 ，解得x?（2分）． ?512824∴正方形DEFG的边长是．
5DEADAE23．证明：(1) 在?ADE和?ABC中，∵∴?ADE∽?ABC（2??BCABAC∴PH?ED,AP?AH?PH（2分）即分）
∴?DAE??BAC（2
分），即?DAB??BAE??BAE??EAC∴
?DAB??EAC（2分）
ADAE且?DAB??EAC ?ABACDBAB∴?ADB∽?AEC （2分） ∴（2分）∴DB?AC?AB?EC（2分）． ?ECAC(2) 在?ADB和?AEC中，∵
24．（本题满分12分）如图：在正方形ABCD中，联结AE、AF、EF．求证△ECF∽△ABE；（2）图中是否存在与?EAF相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．
证明：（1）由正方形ABCD得 AB?BC?CD，?B??C?90(2分)
?111AB，FC?CD?AB， 244FCBE1FCBE∴且?B??C ∴??（2分）在?ECF和?ABE中，∵?ECAB2ECAB∵E为BC中点，DF = 3 FC，∴BE?EC?． ?ECF∽?ABE（1分）
（2）图中存在与?EAF相等的角，分别是?BAE和?FEC（2分）． ∵?ECF∽?ABE，∴?FEC???BAE，且
EFECBE（2分）． ??AEABAB??在?ABE中，∵?B?90，∴?BEA??BAE?90 ∴?FEC??BEA?90， ∴?AEF?90，?AEF???B（1分）又∵
EFBE，∴?AEF∽?ABE， ?AEAB∴?EAF??BAE 同理?FEC??EAF（2）．
25．解：（1）作AH?BC，垂足为H (1分) ．在Rt?ABH中， ∵
cosB?BHAB，∴
BH?ABcosB?10?3?65，∴
HC?BC?BH?12?6?6（1分）
在Rt?AHC中，由勾股定理得 AC?AH2?HC2?82?62?10(1分)
（2）∵AB?10，Ac?10 ∴AB?AC ∴?B??ACB
∵AD∥BC，得 ?CAD??ACB，∵?APQ??CAD ∴?APQ??ACB， ∴?B??ACB??APQ.
∵?APC??B??BAP??APQ??QPC，又∵?APQ??B，∴
?BAP??QP，C
即?BAP??EPC（2分） 又∵?B??ACB ∴?ABP∽?PCE ， ∴
PBCE4CE(1分) ，即 解得 CE?3.2 ??ABPC1012?4∴AE?AB?CE?10?3.2?6.8（2分）
（3）∵ ?APQ??ACB，即?APE??ACB又∵ ?PAE??PAC ∴?APE∽?ACP （1分）
∴当?APE是等腰三角形时，?ACP也一定是等腰三角形）.
① 当PC?AC?10时，PB?BC?PC?BC?AB?12?12?2 (1分) ． ② 当PA?PC时，?PAC??PCA??ABC，∴?ACP∽?BCA（1分）． ∴
2511ACBC22∴AC?PC?BC，即10?12PC?，解得 PC? ∴PB? ?PCAC33(1分) ．
③当AC?AP时，则有?APC??ACB??ABC，∵点P在BC边上，∴点P与点B重合，
这与点P不与点B重合矛盾． 所以AE?AP (1分) ．
综上所述，当?APE是等腰三角形时，PB?2或PB?11 (1分) ． 3 九年级第一学期期中数学试卷 2010.11
(考试时间:100分钟, 满分150分)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD:BD=1：2，那么下列条件中能够
判
断
DE//BC
的
是????????????????????????????（ ）
DE1DE1AE1AE1?； (B) ?； (C) ?； (D) ?.
BC3AC3BC2AC2ABFD2．在△ABC和△DEF中，∠A=40o，∠D=60o，∠E=80o，，那么∠B的?ACFE(A) 度数
是???????????????????????????????（ ）
（A）40o； （B）60o； （C）80o； （D）100o. 3．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的
面
积
比
是???????????????????????????????（ ）
（A）1:1； （B）1:2； （C）1:3； （D）1:4． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=?，AB=m，那么边AC的长为?????（ ）
（A）m?sin?； （B）m?cos?； （C）m?tan?； （D）m?cot?．