（1分）
∴在△BCH中，tanB?（2分）
∴∠B≈73o32’．????????????????????????
（1分）
22．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．???????????????（1分）
又∵∠BDC=∠A=90o，??????????????????????
（1分）
∴△ABD∽△DBC．????????????????????????（2分）
∴
（2分）
在Rt△ABD中，∵cos?ABD?（2分）
∴
（2分）
23．解：（1）∵DE//BC，AD=2BD，∴（2分）
∵DE与BC方向相同，∴DE?（2分）
∵BD?（2分）
∵AD?CHCH9sin48??????3.382．
BHAB?AH8?9cos48?S?ABDAB2?????????????????????????()，
S?DBCBDAB4?，??????????????BD5S?ABD416．???????????????????????()2?S?DBC525DEAD22??，∴DE?BC，????BCAB3322BC?b，???????????331211BA?a，∴BE?BD?DE?a?b．????????33332222AB??a，∴AE?AD?DE??a?b．???????
3333（2分）
（2）作出的图形中，DC分别在EC、BE方向上的分向量并说明．???（各2分）
说明：第（1）题可用连等形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关．
24．证明：（1）∵AD//BC，DE=3，BC=6，∴（2分） ∴（2分）
∵DA=4，∴
（3分）
又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．?????????????
（1分）
（2）∵△DFE∽△DAB，∴（1分）
∵AB=5，∴
（1分）
∵DE//BC，∴
（1分）
∴
DFDE31???,???????FBBC62DF1?，∵BD=6，∴DF=2．????????????????BD3DFDEDF21DE31．????????,??．∴
DADBDA42DB62EFDE．????????????????ABDB5EF3?，∴EF==2.5．??????????????
256CFBC．????????????????????EFDECF6?，∴CF=5．?????????????????????2.53（1分）
(或利用△CFB≌△BAD).
25．解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，????????????????（1分）
∵∠BEC=∠ACB, ∠BEC=∠ABC．?????????????????
（1分）
又∵∠BCE=∠DCB，∴△CBE∽△CDB．??????????????
（1分）
∴
（1分）
∴BE?CD?BD?BC．??????????????????????
（1分）
（2）∵△CBE∽△CDB，∴∠CBE=∠CDB．???????????????（1分）
又∵∠FCB=∠CBD．∴△FCB∽△CBD．??????????????
（1分）
CBBE．??????????????????????????CDDBFCCB?,∵BD=AB–AD=12–x， CBBDFC636∴，∴FC?．??????????????????12?x612?x∴
（1分）
∵AF=AC–CF，∴y?12?（1分）
∴y关于x的函数解析式是y?（1分）
（3）过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC，垂足分别为G、H，
∴cos?ACG?分）
∵AD=3, CF=
（1分）
∴FH2?CF2?CH2?16?1?15．?????????????????
36，????????????????12?x108?12x，定义域为0?x?9．???
12?xCHCG，???????????????????（1?CFAC136CH3?4，CG=BC?3.∴?,∴CH=1．???12?34122（1分）
∵BH=BC–CH=6–1=5，∴BF=BH2?FH2?25?15?210．???
（1分）
上海市2010学年度第一学期九年级数学期中试卷
（时间：100分钟，满分150 分）
一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知x:y?2:1，那么 (2x?y):x 等于（ ） （A）3:2；
（B）3:1； （C）2:1； （D）2:3．
2．如图1，已知l1∥l2∥l3，则下列结论中，正确的是（ ）
（A）
ABDEADBE??； （B）； BCEFBECFA B C ABBEABDE?? （C）； （D）． ACCFACEF3．如图2，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC = 90o， AB=4，BC = 2，CD=1，那么cotA的值是（ ）． （A）
D l
1E l2 F l
3（图1）
D C
5231 （B） （C） （D）
4322A
（图2）
B
4．已知b??3a，则下列判断错误的是（ ） ．．
（A）b∥a； （B）b?3a； （C）b与a的方向相反； （D）3a?b?0． 5．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）． ．（A）三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似
（B）三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似 （C）两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似 （D）两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似
6．下列四个三角形中，与图3中△ABC的相似的是（ ）
二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
（A）
(B)
(C)
(D) B C （图3）
A
1(2a?b)?(6a?2b)? . 7．计算：
28．如果两个相似三角形的周长比是1:2，那么它们的面积比是 ．
9．线段a?4厘米，c?9厘米，如果线段b是线段a和c的比例中项， 那么b?_________厘米．
10．已知△ABC∽△DEF，且点D与点A对应，点E与点B对应， 若?A?50?，?B?70?， 则?FD B
（图4）
A E
? 度.
C
D C
O 11．如图4，已知?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， 若AD = 2、BD = 3，AC = 4.5，则EC = 。 12．如图5，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，
A
图5
B
??????????若AB?a，AD?b，用xa?yb（x、y为实数）表示OD，
则OD等于 .
13．在正方形网格中，△ABC的位置如图6所示，
（图6）