1作用点位置：yD?yc?hcsin?l2JcycA2?2sin4522??122?1?23?2.946m
?sin45?yA????2?1?sin45???1.828m
?T?lcos45?P(yD?yA)
T?P(yD?yA)lcos45??39200?(2.946?1.828)2?cos45??30.99kN
2-7．图示绕铰链O转动的倾角?=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。
[解] 左侧水作用于闸门的压力：
Fp1??ghc1A1??gh12?h1sin60h2sin60???b
右侧水作用于闸门的压力：
Fp2??ghc2A2??g?Fp1(x?h111h1?h22??b 1h2?h13sin60)?Fp2(x??1h113sin60) h2???g22sin60?b(x?3sin602)??g?h2?h22sin60)
?b(x?1h2?3sin60)
?h1(x?h13sin603sin601210.422?2?(x?)?0.4?(x?) ??3sin603sin60)?h2(x???x?0.795m
2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角?=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向
[解] 水平分力：
Fpx??ghcAx??gh2?h?b?1000?9.81?3.02?3?44.145kN
压力体体积：
V?[h(hsin453sin453???h)?12h]?1222?8sin45(h)?32?[3?(?3)??3]??8sin45(?2)
?1.1629m 铅垂分力：
Fpz??gV?1000?9.81?1.1629?11.41kN
合力：
Fp?Fpx?Fpz?2244.1452?11.41?45.595kN
2方向：
??arctanFpzFpx?arctan11.4144.145?14.5
?332-9．如图所示容器，上层为空气，中层为?石油?8170Nm的石油，下层为?甘油?12550Nm
的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为?1，石油密度为?2，做等压面1--1，则有
p1??1g(?9.14??3.66)?pG??2g(?7.62??3.66) 5.48?1g?pG?3.96?2g pG?5.48?1g?3.96?2g ?12.25?5.48?8.17?3.96
9.14mG 空 气B7.62 石 油3.66 甘 油111.52A?34.78kN/m
22-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 [解] 当hD?h?h2时，闸门自动开启
1hD?hc?JChcA?(h?h12)?12(h?bh1h123?h?)bh112?112h?6
hAh1h2 将hD代入上述不等式
h?12?112h?6?h?0.4
112h?6?0.1 43 得 h??m?
2
o
2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s沿与水平面成30夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。
[解] 由液体平衡微分方程
dp??(fxdx?fydy?fzdz)
fx??acos30，fy?0，fz??(g?asin30)
00在液面上为大气压，dp?0
?acos30dx?(g?asin30)dz?0
00?dzdx?tan??acos3000g?asin30?0.269
???15
02-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
[解] 由液体质量守恒知，? 管液体上升高度与 ?? 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
?r2g22?z?C
hzI?II液体不溢出，要求zI?zII?2h， 以r1?a,r2?b分别代入等压面方程得：
gha?b22??2
aa>bb??max?20gha?b22
2-13．如图，??60，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度?=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解] 合力
P??b?12?油h1h1sin600?12?水h2h2sin600＋?油h1h2sin600
＝46.2kN作用点：
P1?'12?油h1h1sin600?4.62kN
h1?2.69mP2?'12?水h2h2sin600?23.09kN
h2?0.77mP3??油h1'h2sin600?18.48kN
h3?1.155m对B点取矩：P1h1?P2h2?P3h3?PhDhD?1.115mhD?3?hDsin60?2.03m'0''''' 2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 Ah145°B[解] 闸门左侧水压力： P1?12h2 ?gh1?h1sin?b?12?1000?9.807?3?3sin45??1?62.41kN 作用点： h1?'h13sin??33sin45??1.414m 闸门右侧水压力：
P2?12?gh2?h2sin?b?12?1000?9.8?2?2sin45??1?27.74kN
作用点：
h2?'h23sin??23sin45??0.943m
总压力大小：P?P1?P2?62.41?27.74?34.67kN
对B点取矩：
P1h1?P2h2?PhD
62.41?1.414?27.74?0.943?34.67hD
''''hD?1.79m '2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 [解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为 p??g(Or0R?r2g22?z)?C 积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r?r0，z?0时，p?pa（大
气压），于是， p?pa??g[?22g(r?r0)?z]
22 在顶盖下表面，z?0，此时压强为
p?pa?12??(r?r0)
222 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即
?R0(p?pa)2?rdr?12??2?R0(r?r0)2?rdr?0
22 积分上式，得 r0?212R，r0?2R2?2m