?(?1,?2,?3)?0
其中，?1?????D?F
111MLT000?M?1L?3?L1T???1L1MLT??2
??1??1???1??2 ????2?1??L:0??3?1??1??1?1?
?T:0???1?2?FM:0??1?1即 ?1???D?222
对于?2???MLT000?2D?2?
???2?M?2L?3?2L2TL2MLT??1?1
??2??1???2??1 ????1?2??L:0??3?2??2??2?1?
?T:0???2?1?M:0??2?1
即?2????D?3
对于?3???MLT00O?3D3n
??M?3L?3?2L3T???3L3T??1
??3?0???3??1 ???1?3??L:0??3?3??3??3?
?T:0???3?1?M:0??3即?3?nd?F
故?(??D22,???D,nd?)?0
就F解出得
F???D?1(22???D,nd?)???D?2(Re,22nd?)
4-10 溢水堰模型设计比例Cl=20，当在模型上测得流量为Qm?300L/s时，水流对堰体的推力为
F?300N，求实际流量和推力。
解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有CQ?Cl由Qp?Cl2.52.5，
?Qm = 202.5?300?536656.3 l/s = 536.7 m3/s
2CF?C?ClC?
2而C??1
223所以，CF?Cl?C??Cl
?即 Fp?Fm?Cl3?30020?32400N0?00kN24 004-13 将高hp?1.5m，最大速度?p?108km/h的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 m/s。 （1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？
（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为14.7N,求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。 解：（1）因原型与模型介质相同，即C??1
故由Re准则有 Cl?1C???m?p?45108?1036003?1.5
所以，hm?hpCl?1.51.5?1 m
（2）CFP?C??Cl?C?，又C??1,Cl?C??1，所以CF?1
P2222即FP?FP?14.7N
PM
4-14 某一飞行物以36m/s的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为15℃的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为1450 N，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度??1.85?10?5N?s/m2，空气密度为1.20kg/m3。
解：由Re准则有
C??ClC??1
即C??C?Cl
?Cl?2,C???((?)p?)m1.542?10?5?40.0114?10?13.51
?所以 ?m??pC???pClC?2?36?213.512?5.33 m/s
（2）CF?C?ClC??C?ClC?/Cl?C?C?
FPP?FPM?C??C?22222?1450?1.21000?13.51?318N
2
5-2 有一矩形断面小排水沟，水深h?15cm，底宽b?20cm,流速??0.15m/s,水温为15℃，试判别其流态。
2解：A?bh?20?15300 cm
??b?2h?20?2?15?50 cm，R?0.017751?0.0337?15?0.000221?152AX?300502?6 cm
???0.0114 cm/s
Re???R??15?60.0114?7895> 575，属于紊流
5-3 温度为t?20℃的水，以Q?4000cm3/s的流量通过直径为d?10cm的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？ 解：由式（1-7）算得t?20℃时，??0.0101 cm2/s （1）判别流态 因为 ??(Q?24000(?4)d?4?51 cm/s
2)?10所以
Re??d??51?100.0101?50495?2300 ，属于紊流
（2）要使管内液体作层流运动，则需
Re??d??2300 2300?d2300?0.0101102即 ???4??2.323 cm/s
Q?d??4?10?2.32?182.4 cm/s
3
5-4 有一均匀流管路，长l?100m，直径d?0.2m，水流的水力坡度J?0.008,求管壁处和r?0.05m处的切应力及水头损失。 解：因为R?d4?0.24?0.05 m
2所以在管壁处： ????RJ?9800?0.05?0.008?3.92 N/m
r?0.05 m处： ??rr????0.050.9?3.92?1.96 N/m
2水头损失：hf?Jl?0.008?100?0.8 m
5-5 输油管管径d?150mm,输送油量Q?15.5t/h，求油管管轴上的流速umax和1km长的沿程水头损失。已知?油?8.43kN/m3，?油?0.2cm2/s。 解：（1）判别流态 将油量Q换成体积流量Q
QmQg15.5?10?9.88.43?10?360033Q??油Q(??油??3?0.005 m/s
??0.005?4d)2?4?0.283 m/s
2?0.15
Re??d??0.283?0.150.2?10?4?2122?2300，属于层流
（2）由层流的性质可知
umax?2??0.566 m/s
2（3）hf?64l?Red2g?642122?10000.15?0.2832?9.8?0.822 m
35-6 油以流量Q?7.7cm/s,通过直径d?6mm的细管，在l?2m长的管段两端接水银差压计，差压计
33读数h?18cm，水银的容重?汞?133.38kN/m，油的容重?油?8.43kN/m。求油的运动粘度。
解：列1-2断面能量方程
p10??油??1?12g2?0?p2?油??2?22g2?hf
取?1??2?1.0,?1??2（均匀流），则
p1?p2hf??油?(?汞?油?1)?h?(133.388.43?1)?18?266.8 cm