得 p1?p2??g(12.6hp?lsin45)
??9807?(12.6?0.2?2sin45)?38.58kPa
?3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为
???t?1?(?uA)A?s?0，这里s为沿程坐标。
[证明] 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为
?ms?(????1??2?s?sds)(u?1?u2?sds)(A?)1?A2?sds)?(??1??2?sds)(u?1?u2?sds)(A?1?A2?sds)?(?uA)(略去高阶项因密度变化引起质量差为 ?m?????tAds
由于?ms??m???
?t?Ads?????t??(?uA)?s?sds1?(?uA)A
?03-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？
[解] 根据文丘里流量计公式得
?d1K?24?d14()?1d22g3.14?0.24(22?9.807?)?140.1393.8730.20.1?0.036
qV??K(3????1)hp?0.95?0.036?(13.60.85?1)?0.15
?0.0513m/s?51.3L/s3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。
[解] p2??水gh?pa?p2?pa??水gh
pap2v220??气gv22?0?0??气g?2g?pa?气g?pa??水gh?气g?v222g?47.757m/s?2g??水?气2h?v2?2g?水
?气2h?2?9.807?1000?0.151.29qV??d4v2?3.14?0.2?47.7574?1.5m/s
33-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
[解]
qV??d142v1??d242v2?v1?v2?4qV?d14qV2?4?2.5?103.14?0.054?2.5?10?32?32?1.273m/s
?5.093m/s?d?22?23.14?0.0250?p1?g?v122g??0?2p2?pav2?g22g??p1?(pa?p2)?g22?v2?v12g980722
?pa?p2v2?v12g?g?p15.093?1.2732g?g?1000?9.807?0.2398mH2Op2??gh?pa?h?pa?p2?g?0.2398mH2O
3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）
[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：
?F???qV2v2cos???qVv0
y方向的动量方程：
0??qV2v2sin???qV1v1?qV2v2sin??qV1v1?sin?????30?qV1v1qV2v2?12v024v0?0.5
不计重力影响的伯努利方程：
p?12?v?C2
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2
?F??1000?24?10??F???456.5N?F??456.5N?3?30cos??1000?36?10?3?30
3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。
[解] v0=v1=v2
v0?4Q?4?33.4?103.14?0.025?32?d2?68.076m/s
x方向的动量方程：
0??Q1v1??Q2(?v2)??Qv0cos60??Q1?Q2?Qcos60??Q?Q2?Q2?0.5Q?Q2?0.25Q?8.35L/s?Q1?Q?Q2?0.75Q?25.05L/s
y方向的动量方程：
F??0??Q(?v0sin60?)?F???Qv0sin60??1969.12N
3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。
[解] 由连续性方程：
qV??d142v1???d242v2?1.02m/s；v2?4qV?4?1.83.14?1.02?v1?4qV4?1.83.14?1.52
?d12?d22?2.29m/s伯努利方程：
0?p1?v12?g2g?0?2p2?g2?2v222g?392?10?1000?3
?p2?p1???v1?v21.02?2.29222?389.898kPa动量方程：
Fp1?F??Fp2??qV(v2?v1)?p1?d142?F??p23?d242??qV(v2?v1)2?392?10?3.14?1.54?F??389.898?10?33.14?1.042?1000?1.8?(2.29?1.02)
?F??692721.18?306225.17?2286?F??382.21kN3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角??45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径
3
d1?600mm，下游管道直径d2?300mm，流量qV?0.425m/s，压强p1?140kPa，求水流对这段
0弯头的作用力，不计损失。
[解] （1）用连续性方程计算vA和vB
v1?4qVπd12?4?0.425π?0.62?1.5m/s； v2?4Qπd22?4?0.425π?0..32?6.02m/s
（2）用能量方程式计算p2
v122g?0.115m；
v222g?1.849m
2?v12v2?2
? p2?p1??g???140?9.81?(0.115?1.849)?122.98 kN/m?2g2g?（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得
?p2p1?4d2cos45??Fy??Q(v2cos45??0)22
?4d1?p2?4d2cos45??Fx??Q(v2cos45??v1)2
将本题中的数据代入：
Fx?p1Fy?p2?4d1?p222?4d2cos45???qV(v2cos45??v1)=32.27kN
2?42d2cos45???qVv2cos45?=7.95 kN
2F?Fx?Fy?33.23kN
?1??tanFyFx?13.83
0水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。
3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。