对于大多数高雷诺数的流动,壁面方程法能充分节省计算资源,因为在近壁面粘性力影响区域,由于变量的变化太快,不需要解决,这种方法经济,实用而且很精确,很受欢迎,对于这种工业上的流动模拟,这是一个很好的方法。
然而壁面方程法运用在低雷诺数流动区域却并不理想,其所依赖的壁面方程的假设不再成立,在这种情况下,需要用“近壁面模型”来解决粘性力影响区域的流动。 FLUENT同时提供了以上两种方法。
Spalart-Allmaras,
,LES模型的近壁面处理法
分别看10.3.6节,10.5.1节,10.7.3节中对这几种模型的处理方法
10.8-2壁面方程组
壁面方程组包括半经验公式和近壁面处网格的参数与壁面定性参数的方程,它包括:
*壁面处的平均速度及温度规律 *近壁面处的湍流定性公式 FLUENT提供了两种壁面方程:
*标准壁面函数 *不平衡的壁面函数 标准壁面函数
FLUENT中的标准壁面方程组建立在Launder和Spalading的假设上,并被广泛用于工业上的流动。 动量
在平均流速区域,其方程为:
其中:
K=
E=经验常数(=9.81)
=P点的流体的平均流速 =P点的湍流动能 =P点到壁面的距离 =流动的动力粘性系数 当
大于30到60之间时,上面的对数法则有效,在FLUENT中,
取值为
>11.225,当壁
(=0.42)
面相邻的网格单元<11.225 时,FLUENT将采用薄壁面应力-张力模型,其形式为:
注意,在FLUENT中,平均流速及温度的壁面法则是建立在壁面单元
。这些定性参数在平衡的湍流边界层内近似相等。
的基础上,而不是
能量
动量及能量方程的雷诺相似使得它们的平均温度的对数法则也相似,在FLUENT中,壁面的温度法则包括以下两条:
? 对热传导层采用线性法则
? 湍流占主导的湍流区域采用对数法则
热传导层的厚度与速度边界层的厚度不同,并且随流体的改变而改变,例如,高普朗特数的流体温度边界层的厚度比其速度边界层薄很多,而对于低普朗特数的流体则刚好相反。 由于粘性力消耗散热不同,高可压缩性流体在近壁面处的温度分布明显不同于亚音速的流体,在FLUENT中,温度壁面方程包含了粘性力消耗散热项。 FLUENT中的壁面法则方程为:
其中P用Jayatilleke给的公式计算:
=流体的热传导率 =流体的密度 =流体的热容 =热流量
=近壁面网格的温度 =壁面的温度 =分子普朗特数 =湍流普朗特数 =26(Van Driest常数) k=0.4187(
常数)
E=9.793(壁面方程常数)
=
处的平均速度
注意,如果分开计算,则
和
这两项仅在计算可压缩流体时才在方程10.8.5中考虑,在公式10.8.5中,无空间方向性的热边界层厚度
的计算与
一样,如果给出了流体模型的分子普朗特数,则可考虑用线性法则
和对数法则来求解
用壁面温度法则分析的过程如下:一旦要计算的流体的物性参数给出,则可以算出它的分子普朗特数,然后由线性法则和对数法则用分子普朗特数计算热边界层厚度用壁面网格单元的或热流量
。
并保存结果。
值,由方程10.8.5中的线性法则和对数法则反复计算得出壁面温度
流体种类:
当用不同种类流体传输的壁面方程时,FLUENT认为它们的热传递是相似的,不同种类流体的壁面法则可表达为一下的常用的流动方程(不含流动扩散项):
其中
为实际流体的质量数。
和
和
分别为分子和湍流施密特数,
为壁面处第i种
流体的扩散量。注意行计算。 湍流 在
计算类似于P和,不同之处在于把普朗特数换成施密特数进
模型及RSM模型中,K方程在整个流动区域,包括壁面附近区域都适用。
K在壁面处的边界条件为:
其中n为壁面处的坐标。 在壁面附近处的流体动能
和它的发散率的计算建立在此处的平衡假设上,该假设认
为:k的产生及其发散率等于壁面附近的控制容积。 因此,k的计算公式为:
的计算公式为:
注意,包括平均流速,温度,k和等几个壁面边界条件的参数,壁面方程组都考虑到了,所以不用担心壁面边界条件的适用性。
FLUENT首选标准壁面方程组,它能很好的计算出以壁面为边界的流动情况。但是,当流体流动分离太大。以致于远远偏离了理想条件时,就不太适用了,在其他情况下,剪切应力及平衡假设大大限制了壁面方程的通用性。 相应的,当近壁面流动处于高压之下时,当流动处于不平衡状态时,这些假设就不在成立了。 不平衡方程组提供了处理以上情况的方法
不平衡方程组
作为标准壁面方程的补充,FLUENT提供了基于两层理论的不平衡壁面方程,其方程的关键为:
*Launder和Spalding的对数法则由压力的影响进行修正 *采用两层理论来计算湍流壁面附近单元的动能 壁面温度法则等其他方程保持不变 由压力修正的平均流速对数法则为:
其中:
为物理粘性层厚度,计算公式为:
其中
=11.225.
不平衡方程采用两层理论来计算湍流壁面附近单元的湍流动能,从而解决了壁面附近单元的k方程的求解。壁面附近单元包含了粘性流动层和湍流层,下面给出了湍流定性参数的假设条件:
?34其中Cl?kCu,yv为粘性底层的空间厚度,见式(10.8-13)。
利用这些断面,就可以从邻近边界的单元格的Gk和?的体平均数中计算出k的单元平均的产出量Gk和单元平均扩散率?。对于四边形、六面体网格,其体平均可近似地用深度平均来表示: