(I) 分析:根据问题中的数量关系.用含 的式子填表:
(Ⅱ) (由以上分析,用含 的式子表示 ,并求出问题的解)
【答案】解:(Ⅰ)
(Ⅱ)根据题意,每天的销售额 整理配方,得 。
当 =5时, 取得最大值1800。
答:当每件商品降价5元时,可使每天的销售额最大,最大销售额为l 800元。
【考点】列函数关系式,二次函数的应用。
【分析】(Ⅰ)根据题意,可分析出结果。
(Ⅱ)列函数关系式是找出等量关系:
每天的销售额=每件售价每天销量
求每件商品降价多少元时的每天的销售额最大和最大销售额是多少,只要把二次函数变形为顶点式 的形式即可求出。
5.(天津10分)在平面直角坐标系中.已知O坐标原点.点A(3.0),B(0,4).以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转转角为.ABO为.
(I) 如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时.求点D的坐标;
(Ⅱ) 如图②,当旋转后满足BC∥ 轴时.求与之闻的数量关系;
(Ⅲ) 当旋转后满足AOD=时.求直线CD的解析式(直接写出即如果即可),
【答案】解:(I)∵点A(3,0),B(0,4),0A=3,OB=4。
在Rt△ABO中.由勾股定理.得AB= 。
根据题意,有DA=OA=3。
如图①.过点D作DM 轴于点M,则MD∥OB。
△ADM∽△ABO。有 ,
得 , 。
又OM=OA-AM,得OM= 。
点D的坐标为( )。
(Ⅱ)如图②.由己知,得CAB=,AC=AB,ABC=ACB。
在△ABC中,由ABC+ACB+CAB=180,得=1802ABC。
又∵BC∥ 轴,得OBC=90,有ABC=90ABO=90。
=1802(90)=2。
(Ⅲ) 直线CD的解析式为, 或 。
【考点】旋转的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,三角形内角和定理,平行的性质。
【分析】(I)作辅助线DM 轴,由勾股定理求出AB的长,由相似三角形对应边成比例的性质即可求出。
(Ⅱ)由旋转的性质,知ABC=ACB,由三角形三内角和1800的定理可得=1802ABC。又由于BC∥ 轴,可得ABC=90,从而=2从而的关系。
图1 图2
(Ⅲ)如图1,连接BD,作DF 轴于F。由AOD=ABO可证△AOB≌△ADB,
ADB=AOB=900。又∵ADC=900,B在直线CD上。
可设直线CD方程式为 =k +4。
由△AOE∽△ABO得 。
设D点坐标为 ,则有
,解之得 。
代入直线CD方程 =k +4,得k= 。直线CD的解析式为 。
同样考虑AOD在 轴下方的情况,如图2,可得直线CD的解析式 。
6.(河北省9分)已知A、B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将 吨保鲜品一次 性由A地运往B地.受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)、上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下:
货运收费项目及收费标准表
运输工具运输费单价:元/(吨千米)冷藏费单价:元/(吨时)固定费用:元/次
汽车25200