??E ?1,2,0（-1,0,0）B O ??F 0,2,0??C（1,0,0） D1,2,0 10答案： ? 10 2、 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在
的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF2的中点 ⑴求证：AM||面BDE ?60⑵试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成角是 E M F C B D A ??22?答案：? P,,0
??22???60例3（08湖南）四棱锥P-ABCD的底面是边长
为1的菱形，，E是CD的中点，?BCD?
PA底面ABCD，PA=2 ?证明：平面PBE面PAB ?如图所示建立空间直角坐标系 本题难点在于确定P点坐标，P点在xoy面上的射影是A点，故P点和A点的x,y轴分量相同，P点z轴分量为P点到xoy面的距离即
为线段PA长 ??3??P0,?,2??2????13?? E?,,0??44??1?? ?,0,0????32???? C0,,0?2??1??B ??,0,03???? 0,?,02????2?? 如图的多面 CABD体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面AEFG所截ABCD?1111??4560后得到的图形，其中，AB=2AD=2 ?BAE??GAD??BAD?⑴求C证：
D ? BD?AD1⑵求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值 答案： 21如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA， ⑴求异面直线PA与CD所成的角 ⑵求证：PC||面EBD ⑶求二面角A—BE—D的大小（用反三角函数表示） z P（0,0,3） E y C（0,6,0） D（3,3,0） A（3,0,0） x
⑴本题重点不是建系也不是求空间角和分析空间线面关系 ，而是用向量法确定点的坐标 ??解：⑴C（0,y,0）,
CDPD(3,3?y,0),(3,3,?3)??CDCD⊥PD,∴,∴y=6 PD?? C(0,6,0) E0
（x,0,z） ?? PEEA?2（x,0,z-3）=（6-2x,0,-2z）
x?6?2x?x? 2??z?3??2z?z?E（1?2,0,z） 以下略 二、
地球经纬度问题 1?60例设地球半径为R，在纬线圈上有A，B两地，它们在纬线圈上的弧长是，则A，?R 2B两底的球面距离是 注：①A，B两地球面距离也称A，B两地最短距离，它等于A，B两点所在的大圆的劣弧长 ②纬线圈与赤道面平行，纬线圈是小圆，赤道面是大圆，经线圈是半圆，0度经线是本初子午线 ③纬度：在纬线圈上任取一点和球心连线所得的地球半径与赤道面所成的线面角, 纬线圈与赤道面平行 'o为纬线圈的圆心， ' r o ? 'OO为球心，与纬线O R 圈及赤道面垂直，
O r为纬线圈的半径，R为球的半径， ?等于纬线圈的维度 ④经度：经线所在的半平面与本初子午线（0度经线）所在的半平面所成的二面角 R解：利用上图可知，作出纬圆如下图 r?
2
?
3
l? r'
O
1R??R?
? 22 A r ??? l B AB=2r=R 作出通过A，B两点的大圆 ?O为球心， ?? R O
?? A l?R R AB3 B 二、顶点转移的方法求体积 CABBA已知正三棱柱中，底面边长为2，高为1，则点到
3 22C 1 D AB 11 C A B hBA
平面的距离ABC?BC11111为 33 A、 B、 C、2 D、
设到面距离为 BC111
h
CBAB到面距离为 2111VV? BAAB?BC?BC111111hShS ? ABCBBC21??3311
hS?B2?BC∴ h1? 1SA?BC1????CABAB 面 CBd,?d,面CB11111CB取中点D，连
AD11
1
CABh可证∴ AD?面
BCD??3111121 SS?? CBB1?BC矩形BC2111 3S∴ ?2h? A?BC121注：本题除了用顶点转移的方法求体积同时还涉及把点面距离转化为线面距离 空间几何体 一、空间几何体的分类 ?棱柱???多面体棱锥???棱台???空间几何体 ?圆柱???旋转体圆锥????圆台???二、柱锥台的结构特征 1、棱柱：有两个平行的面，这两个平行的面叫做棱柱的底面，其它面叫做棱柱的侧面，侧面是平行四边形，相邻侧面的公共边是棱柱的侧棱，棱柱的侧棱平行且相等 棱柱的特征简记为：底面平行，侧面是平行四边形，侧棱平行且相等 2、棱锥：有一个面是多边形（底面），其它各面（侧面）都是有公共顶点的三角形，相邻两侧面的公共边叫侧棱。 注意：棱锥的侧棱相交于一点
3、棱台：用平行于棱锥底面的截面取截棱锥，底面和截面之间
的部分叫棱台 注：棱台是用棱锥截出来的，所以棱台侧棱延长线相交于一点 CCABAB多面体用顶点字母命名如棱柱ABC—，棱锥V-ABC，棱台ABC— 111111AC对于棱柱和棱台也可用对角线顶点字母命名如棱柱 1注：在同一条棱上的字母对应着写 4、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征： 圆柱 圆锥 圆台 球 轴 轴 轴 轴 旋转 示 意图 o o 1o1 1 直观图 O o o
o
222 三、棱柱分类及直棱柱与正棱柱的结构特征 1、
侧棱与底面垂直的棱柱
棱柱的分类及直棱柱与正棱柱的结构特征
???????直棱柱??
棱柱
?侧棱与底面不垂直的棱柱??斜棱柱????????
特别地：底
面是正多边形的直棱柱是正棱柱
???????直?四?棱柱??????长?方?体
侧面与底面垂直的四棱柱底面是矩形的直四棱柱
四棱柱
?侧面与底面不垂直的四棱柱
???????斜四棱柱???
底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，显然正
四棱柱是特殊的长方体，棱长都相等的长方体是正方体
????????正方体?正四棱柱?长方体?直四棱柱
注：重点掌握直棱柱与正棱柱
的结构特征
侧棱与底面垂直侧棱与底面垂直???侧面与底面垂直侧面?与底面垂直??直棱柱的结构特征 正棱柱的结构特征 ??侧面是矩形侧面是全等的矩形???底面是多边形底面是正多边形???想一想：能不能说
出直三棱柱与正三棱柱与正四棱柱的的结构特征？
侧棱与底面垂直侧棱与底面垂直
???侧面与底面垂直侧面与底面垂直???直四棱柱结构特征 正四棱柱
结构特征
??侧面是矩形侧面是全等的矩形???底面是四边形?
底面是正方形??四、正棱锥与正棱台的结构特征 底面是正多边形??侧棱都相等?1、正棱锥结构特
征 ?侧面是全等的等腰三角形??定点在底面的投影是底面的中心?2、正棱锥的判定：底面是正三角形，侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 棱长都相等的正三棱锥是正四面体，正四面体一定是正三棱锥，正三棱锥不一定是正四面体 正棱台的结构特征：上下底面为正多边形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱延长后相交于一点， 五、几何体的表面积 表面积=侧面积（所有侧面面积）+底面积（所有底面面积） 1、柱体（直棱柱，圆柱）的侧面积 底面周长为c,高为h
S
?
ch侧直棱柱的高=侧棱=斜高 圆柱的高=母线 2、锥体的侧面积 'h正棱锥的底面正多边形边数为n,边长为a,周长
?设圆锥的底面
为c,斜高为 11''Shh ?c?na 侧22注：对于一般的锥体侧面积=所有侧面的面积和 圆锥的侧面积 1S
圆半径为r,周长为c，母线为l ?cl? rl 侧23、台体的侧面积 '''hac正棱台的边数为n,斜高为，上下底面正多边形边长，周长，分别为，a;,c ???? 11''''chahS?c?? 22na? n''
圆台的上下底面半径,周长分别为，r, ，c,母线为l cr????圆台的1''
侧面积 c?rS?c?l?r? ? 22l4、球的表面积 S?R?4球七、几何体的体积 1、柱体（直棱柱，圆柱）柱体的底面积为S，高为h,V=Sh 2特别的底面半径为r,高为h的圆柱体积 ?RV?h2、锥体（棱锥，圆锥） 1设锥体底面面积为S，高为h则体积 V?Sh 312特别的底面半径为r,高为h的圆锥体积 ?RV?h 33、台体（棱台，圆台）的体积
'S
，S分别是台体上下底面面积， ??1''SSh为台体的高 hS?SV?? 3'特
别的上下底面半径分别为，r，高为h的圆台体积 r
??12''2
?rrrV?h?r? 343?4、球的体积设球的半径为R，球的体积 RV?
3
典型题： 一、截面问题（降维问题：把空间图形化成平面图
截面图 Rr, R l侧棱长,h高
形） 正棱柱，正棱锥，正棱台截面图 正棱柱 正棱锥 正棱台
R r h 1 l h h h l h l 1
22 r 斜高 1R，r为底面正多边形R，r为底面正多边形半RR,为上下底面正多12半径与边心距 径与边心距 rr,边形半径为上下底
12 面正多边形半径旋转体的截面图 圆柱 圆锥 圆台 球
直观 图 r 轴截面 l l l h高l母线 h r上底面圆半径 R R R R下底面圆半径 矩形 等腰三角形 圆 等
腰梯形 正三角形 正方形 正六边形 平面图形 a a a,R，r，h,S h a 分别为正多 R R 边形外接圆 R r r r ? ??半径，内切 圆半径,高 ???及面积 12??? ??r?h,R? h?63334 二、空间几何体的侧面展开与平面图形的旋转问题
1、几何体的侧面展开 ?
C? ll 112 C ?ll?S?lC?侧面展开图
?????为弧度角22? r C 2三视图与斜二侧 四、三视图：
三视图的原理是正投影 ㈠三视图的含义 主视图从几何体的正前方看几何体的轮廓线的正投影围成的平面图形 左视图从几何体的正左方看几何体的轮廓线的正投影围成的平面图形 俯视图从几何体的正上方看几何体的轮廓线的正投影围成的平面图形 五、斜二测与直观图 ㈠平面图形的直观图 1、建系①在原图形上以特殊点为原点，以特殊线段所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，让坐标系通过原图形的最多点 ②建立直观图坐标系：
'x ''''?? yoxo45135??或'y 2、画图：先画在在轴上的
线段，再画平行于轴的线段，原图形中在x轴上或平行于x轴的'x线段，画在直观图上平行于轴，线段的长度不变；原图形中在y轴或平行于y轴上的线'y段，画直观图时平行于轴，长度变为原来的一半 例：已知正三角形的边长为a，求它的直观图面积 32a答案： 16