仅供个人参考
化简得7k?12k?3?0.(*) ……………12分
2由Δ?12?4?7??3?228?0, ……………13分
2??可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P有两个. ……………14分 21．（本小题满分14分）
（本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）
x2x3??kx, ……………1分 （1）解：∵y?f2(x)?kx?1?x?23∴y???1?x?x2?k??(x2?x?k?1). ……………2分 方程x?x?k?1?0的判别式Δ??1当k??2??2?4?k?1???3?4k.
3时，Δ?0，y???(x2?x?k?1)?0， 4故函数y?f2(x)?kx在R上单调递减； ……………3分
当k??31?2时，方程x?x?k?1?0的两个实根为x1?4?3?4k，
2x2?1??3?4k. ……………4分
2则x???,x1时，y??0；x?x1,x2时，y??0；x?x2,??时，y??0； 故函数y?f2(x)?kx的单调递减区间为??,x1和x2,??，
单调递增区间为x1,x2. ……………5分
*（2）解：存在t?1，对于任意n?N，关于x的方程fn(x)?0在区间??t,t?1??上有唯
????????????一实数解，理由如下：
当n?1时，f1(x)?1?x，令f1(x)?1?x?0，解得x?1，
∴关于x的方程f1(x)?0有唯一实数解x?1. ……………6分
x2x3??当n?2时，由fn(x)?1?x?232得fn?(x)??1?x?x?x2n?1?， 2n?1?x2n?3?x2n?2. ……………7分
不得用于商业用途
仅供个人参考
若x??1，则fn?(x)?fn?(?1)??(2n?1)?0，
若x?0，则fn?(x)??1?0, ……………8分
2n?1x?1若x??1且x?0时，则fn?(x)??, ……………9分
x?1当x??1时，x?1?0,x2n?1?1?0,fn?(x)?0, ?1?0,fn?(x)?0,
当x??1时，x?1?0,x2n?1∴fn?(x)?0，故fn(x)在(??,??)上单调递减. ……………10分 ∵fn(1)?(1?1)?(?)?(?)? ??1?12131415?(11?)?0， ………11分
2n?22n?112342?2?2?34?5?2n?322n?2?0. …………12分
(2n?2)(2n?1)∴方程fn(x)?0在?1,2?上有唯一实数解. ……………13分 当x???,1时，fnx?????fn?1??0；??当x??2,*?时，f?x?n?fn?2??0.
综上所述，对于任意n?N，关于x的方程fn(x)?0在区间??1,2??上有唯一实数解. ∴t?1.
9．（本题满分14分）
数列?an?的前n项和为Sn?2an?2，数列?bn?是首项为a1，公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列． （1）求a1,a2,a3的值；
（2）求数列?an?与?bn?的通项公式； （3）求证：
b1b2b3???a1a2a3?bn?5． an20．（本题满分14分）
已知A(?2,0)，B(2,0)，C(m,n)．
（1）若m?1，n?3，求?ABC的外接圆的方程；
（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A,B），直线x?2交直线AC于点R，
不得用于商业用途
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线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论． 21．（本题满分14分）
ex?1设函数f(x)?，x?0．
x（1）判断函数f(x)在?0,???上的单调性；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f(x)?1?a成立． 19．（本题满分14分） 解析：（1）∵Sn?2an?2，
∴当n?1时，a1?2a1?2，解得a1?2；当n?2时，S2?a1?a2?2a2?2，解得a2?4； 当n?3时，S3?a1?a2?a3?2a3?2，解得a3?8． -----------------3分
（2）当n?2时，an?Sn?Sn?1?(2an?2)?(2an?1?2)?2an?2an?1， -----------------5分
得an?2an?1又a1?S1?2a1?2，a1?2，∴数列{an}是以2为首项，公比为2的等比数列，
所以数列{an}的通项公式为an?2n． -----------------7分
b1?a1?2，设公差为d，则由b1,b3,b11成等比数列，
得(2?2d)?2?(2?10d)， -----------------8分 解得d?0（舍去）或d?3， ----------------9分 所以数列{bn}的通项公式为bn?3n?1．-----------------10分 （3）令Tn?2b1b2b3???a1a2a3?258bn?1?2?3?an222?3n?1， n22Tn?2?两式式相减得
58??2122?3n?1，-----------------11分 2n?13333n?1????， 12n?1n222231(1?n?1)3n?13n?52∴Tn?2?2?n?5?n，-----------------13分
1221?23n?5?0，故Tn?5．-----------------14分 又n2Tn?2?不得用于商业用途
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20．（本题满分14分）
解析：（1）法1：设所求圆的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0，
?4?2D?F?0?由题意可得?4?2D?F?0，解得D?E?0,F??4，
??1?3?D?3E?F?0∴?ABC的外接圆方程为x2?y2?4?0，即x2?y2?4．-----------------6分
法2：线段AC的中点为(?,133， )，直线AC的斜率为k1?22331??3(x?)， 22∴线段AC的中垂线的方程为y?线段AB的中垂线方程为x?0，
∴?ABC的外接圆圆心为(0,0)，半径为r?2， ∴?ABC的外接圆方程为x2?y2?4．-----------------6分 法3：|OC|?(1?0)2?(3?0)2?2，而|OA|?|OB|?2，
∴?ABC的外接圆是以O为圆心，2为半径的圆， ∴?ABC的外接圆方程为x?y?4．-----------------6分
22法4：直线AC的斜率为k1?3，直线BC的斜率为k2??3， 3∴k1?k2??1，即AC?BC，
∴?ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆，
∴?ABC的外接圆方程为x?y?4．-----------------6分
（2）由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x?y?4，设点R的坐标为(2,t)， ∵A,C,R三点共线，∴AC//AR，----------------8分 而AC?(m?2,n)，AR?(4,t)，则4n?t(m?2)， ∴t?22224n， m?24n2n)，点D的坐标为(2,)，-----------------10分 m?2m?2∴点R的坐标为(2,不得用于商业用途
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n?2n(m?2)n?2nmn∴直线CD的斜率为k?m?2m?2?m2?4?m2?4， 而m2?n2?4，∴m2?4??n2， ∴k?mn?n2??mn，-----------------12分 ∴直线CD的方程为y?n??mn(x?m)，化简得mx?ny?4?0， ∴圆心O到直线CD的距离d?4m2?n2?44?2?r， 所以直线CD与圆
O切． -----------------14分 21．（本题满分14分）
解
析
：
（
1
）
f?(x)?xex?(ex?1)(x?1)ex?1x2?x2-----------------2分
令h(x)?(x?1)ex?1，则h?(x)?ex?ex(x?1)?xex， 当x?0时，h?(x)?xex?0，∴h(x)是?0,???上的增函数， ∴h(x)?h(0)?0， 故
f?(x)?h(x)x2?0，即函数
f(x)是
?0,???上的增数． -----------------6分
（2）f(x)?1?ex?1x?1?ex?x?1x， 当
x?0时，令
g(?x)x?e，?x则
g?(?x)x?e-----------------8分
故g(x)?g(0)?0，∴f(x)?1?ex?x?1x，
原不等式化为
ex?x?1x?a，即ex?(1?a)x?1?0，-----------------10分 令?(x)?ex?(1?a)x?1，则??(x)?ex?(1?a)，
不得用于商业用途
相
，函
，
1?