仅供个人参考
由??(x)?0得：e?1?a，解得x?ln(1?a)，
当0?x?ln(1?a)时，??(x)?0；当x?ln(1?a)时，??(x)?0．
故当x?ln(1?a)时，?(x)取最小值?[ln(1?a)]?a?(1?a)ln(1?a)，-----------------12分
x令s(a)?a11a?ln(1?a),a?0，则s?(a)?????0． 221?a(1?a)1?a(1?a)故s(a)?s(0)?0，即?[ln(1?a)]?a?(1?a)ln(1?a)?0． 因此，存在正数x?ln(1?a)，使原不等式成立．----------------14分 19.（本题满分14分）
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和。已知S3?7，且3a2是
a1?1和a3?4的等差中项。
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?an1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn?
2(an?1)(an?1?1)20.（本题满分14分）
已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为
33，且点（1，）在该22椭圆上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C的长轴为AB，设P是椭圆上异于A、B的任意点，PH?x轴，H为垂足，点Q满足PQ?HP，直线AQ与过点B且垂直于x轴的直线交于点M，BM?4BN，求证：?OQN为锐角。
21.（本题满分14分
不得用于商业用途
仅供个人参考
已知函数f(x)?ax?x2?xlna?b（a,b?R,a?1），e是自然对数的底数。 （1）试判断函数f(x)在区间(0,??)上的单调性；
（2）当a?e，b?4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间（k,k?1）上存在零点； （3）若存在x1，x2?[－1，1]，使得|f(x1)?f(x2)|?e?1，求a的取值范围。 19．（本题满分14分）
解：（1）由已知，得解得
．设数列
的公比为，则
………………………………………3分 ，
∴．由，可知，
∴
由题意，得∴分
．故数列
，解得．
． …………………………………………………5分
的通项为． …………………………………………………7
(2)∵∴
， …………11分
.……………………………………………14分
【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的“裂项相消法”；考查了学生的运算能力和思维能力． 20．（本题满分14分）
不得用于商业用途
仅供个人参考
解：（1）设椭圆C的方程为，
由题意可得 又
，∴
, . …………………2分
∵椭圆C经过
解得
. 5分
，代入椭圆方程有 ，
∴（2）设∵
，故椭圆C的方程为 . ………6分
， …………7分
，∵，∴，∴直线的方程为
． ………………9分
令，得．∵，，∴．
∴，．
∴
∵∵∴
，∴，∴
∴
．又
、
…………12分 、
不在同一条直线，
为锐角. …………………………………………………14分
【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理
论证以及分析问题、解决问题的能力． 21．（本小题满分14分） 不得用于商业用途
仅供个人参考
解：（1） …………………………1分 由于
，故当时，
，所以
，…………2分
故函数在
上单调递增 . …………………………………………3分
（2）
，
，
， ……………………4分 当时，
，
，故
是
上的增函数；
同理，
是
上的减函数. …………………………………5分
，当
，
，
故当时，函数的零点在内，满足条件；
，当
，，
故当
时，函数
的零点在
内，
满足条件.
综上所述 或
. ………………………………………7分
（3），
因为存在，使得
，
所
以当
时
…………………………8分
，
①当时，由，可知，，∴； ②当时，由，可知 ，
，∴
；
③当时，
.
∴
在
上递减，在
上递增，…………………………………11分
不得用于商业用途
，
仅供个人参考
∴当时，，
而，
设，因为（当时取等号），
∴∴当
时，
在，
上单调递增，而，
∴当∴
时，
，∴
，∴
，即
，
，
设∴函数即
的取值范围是
，则
在
上为增函数，∴
.
.
……………………………………14分
【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.
20．（本小题满分14分）
x?y2?1(a?1) 2auuuruuur的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且PF1?PF2最小值为0． （1）求椭圆C的方程； oF如图（5），设点F1(?c,0)、F2(c,0)分别是椭圆C:12yxF2（2）设直线l1:y?kx?m,l2:y?kx?n，若l1、l2均与椭圆 C相切，证明：m?n?0；
图（5）（3）在（2）的条件下，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1,l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）
2已知函数f(x)?lnx，g(x)?f(x)?ax?bx，函数g(x)的图象在点(1,g(1))处的
不得用于商业用途