结构隔震与耗能减振
绪 论
1 地震灾害
? 1556年陕西关中地震：死亡82余万人 ? 1920年宁夏海原地震：死亡20余万人 ? 1976年河北唐山地震：死亡24万人
? 2008年四川汶川地震：死亡69200人，18195人失踪:
2 地震经济损失
? 1995年神户地震：1000亿美元左右
? 2008年四川汶川地震：5000－10000亿人民币，损毁房屋450万户，1000余万人无家可归
3 地震破坏 ? 结构破坏 ? 非结构破坏 ? 次生灾害
4 抗震设计
? 增加结构刚度、强度和延性
? 隔震和耗能减振：某些情况下唯一的方案
1
第一章 结构动力学基础
第一节 单自由度结构的确定性振动
1． 位移反应系数与耗能减振
有阻尼单自由度结构在简谐荷载作用下的运动方程为
???cx??kx?p0sin?t (1.1.1) mx式中：m、c和k分别为结构的质量、阻尼系数和刚度， p0为荷载幅值，?为荷载圆频率，x为结构
的位移反应，t为时间。方程(1.1.1)的解可以表示为
x(t)?e???nt(Acos?dt?Bsin?dt)?Csin?t?????Dcos?t (1.1.2) ????????????????稳态瞬态式中：?n为结构的自振圆频率，?n?k/m；?为阻尼比，??c/(2m?n)；?d为有阻尼振动圆频
?(0)=0时的率, ?d??n1??2；A,B,C,D为待定系数。 图1.1.1为?/?n=0.2、?=0.05、x(0)=0和x位移反应，图中(xst)0?p0/k?p0/(m?n2)。从式(1.1.2)和图1.1.1可以看出，结构的反应可以表示为瞬态和稳态两部分。
2.01.51.00.5 总反应 稳态反应x(t) /(xst)00.0-0.5-1.0-1.5-2.00.00.51.01.52.0t / T
图1.1.1 有阻尼结构在简谐荷载作用下的反应
把式(1.1.2)的稳态部分代入式(1.1.1)可得稳态解（特解）：
x(t)?x0sin(?t??)?式中，
p0Rdsin(?t??)?(xst)0Rdsin(?t??) (1.1.3) k 2
Rd?x01 (1.1.4) ?222(xst)0[1?(?/?n)]?[2?(?/?n)]??tan?12?(?/?n) (1.1.5)
1?(?/?n)2我们把式(1.1.4)中的Rd称为位移反应系数，Rd随?/?n变化曲线见图1.1.2。从图1.1.2可看出增加结构的阻尼比可以减小结构位移反应系数，对应的技术措施就是耗能减振。 5?=0.0143?=0.1Rd21?=1?=0.2?=0.7001???n 或 Tn/T23图1.1.2位移反应系数
对式(1.1.3)求两阶导数可以得到稳态加速度反应
令
??(t)??(?2p0/k)Rdsin(?t??) (1.1.6) xRa???x0 p0/m?0?(?2p0/k)Rd；Ra称为加速度反应系数，容易证明它与Rd的关系为： 式中，?x
Ra?(?/?n)2Rd (1.1.7)
Ra与?/?n的关系见图1.1.3，从图中可看出加速度反应也随阻尼比的增加而减小。但是需要特别注意的是，在地震反应的问题中，图1.1.3所示的加速度反应系数对应的是相对加速度，而不是实际工
程中更为关心的绝对加速度。
3
54?=0.01?=0.13Ra2?=0.21?=0.7?=100.00.51.01.52.02.53.0???n
图1.1.3加速度反应系数
2． 传力系数与隔振(震)
p(t)?p0sin?t
m k fT c
图1.1.4 单自由度结构计算简化模型
在讨论地震加速度响应之前，我们先来考虑一个与之相关的机器隔振问题。如图1.1.4所示的固定于地面的单自由度结构受到外荷载p(t)作用，通过弹簧和阻尼器向基础传递的力可表示为：
?(t) (1.1.8) fT?fS?fD?kx(t)?cxfT(t)?(xst)0Rd[ksin(?t??)?c?cos(?t??)] (1.1.9)
令TR表示传力与外荷载幅值之比，即TR＝(fT)0/p0，我们把TR称为传力系数。由式(1.1.9)可得传力
系数的表达式为
TR?Rd1?(2??1?[2?(?/?n)]?2?)?? (1.1.10) 222??n[1?(?/?)]?[2?(?/?)]nn??212传力系数随频率比的变化曲线见图1.1.5，从此图可看出减小传力的办法有两个：(1)当频率比小于2时，增加阻尼比；(2)增加?/?n至足够大。对应前者技术措施耗能减振，而后者则是隔振。但是应特
4
别注意，当荷载频率较高或隔振结构的频率较低以致频率比高于2时，增加阻尼会增加传力。从图1.1.5还可看出，当频率比小于2时，提高阻尼比虽然可以降低传力，但是传力系数还是不低于1；而增大?/?n却可使得传力系数低于1。因此对于减小传力而言，隔振比耗能减振更有效。
10050m k c fT p(t)?p0sin?t?=0.01?=0.05?=0.1?=0.2?=0.7fT c m k 10??g0 xTR510.5?=10.10.10.512510???n 或 (Tn/T)
图1.1.5传力系数
现在我们来讨论地震加速度反应问题。假定地面运动为正弦运动，则单自由度结构的运动方程为
??(t)?cx?(t)?kx(t)??mx??g0sin?t (1.1.11) mx?g0为地面运动加速度幅值。由式(1.1.11)可得绝对加速度反应为 式中?x
由式(1.1.8)和式(1.1.12)可得
所以
??a(t)???(t)???g0sin?t?xxx?(t)?kx(t)?cx (1.1.12)
m??a(t)?x?fT(t) (1.1.13) m??xa(t)fT(t)? (1.1.14)
????xg0sin?t?mxg0sin?t?a0，则 xa(t)的幅值为?x令?? 5