??xa0??xg0?TR (1.1.15)
从式(1.1.15)可看出，结构在地震作用下的传力系数即是绝对加速度反应系数。从图1.1.5可以看出，
降低结构频率(刚度)即隔振，是减小结构绝对加速度反应的有效途径。
例题
一个灵敏仪器，质量为50kg，仪器下有刚度为160N/cm的橡胶垫，该仪器隔振系统的阻尼比为10%。地面竖向加速度为0.1g，频率为10Hz。 （a）该敏感仪器的加速度为多少？
（b）如果这个敏感仪器只能承受0.005g的加速度，那么如何才能保证？请写出计算过程。 解：
160?102(a)?n??17.889rad/sec 50?2??10??3.512 ?n17.889??0a1?[2(0.1)(3.512)]2TR???0.108 222??ag0[1?(3.512)]?[2(0.1)(3.512)]??0?0.108a??g0?(0.108)0.1g?0.0108g 因此, a(b) 假设将在其上加一75kg的质量块，则总质量变为125kg.
160?102?n'??11.314rad/sec 125??5.554 ?n'c??(2m?n)?0.1(2)(50)17.889?178.89N/(ms?1)
则
???c178.89??0.063 ?2(125)11.3142(m?mb)?n替换TR公式中的
?/?n'和??
??0?0.0355a??g0?0.00355g a
思考题：在例题(b)中，若不允许改变系统质量，还有没有其它办法减小加速度反应？
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第二节 单自由度结构的随机振动
单自由度结构振动的随机微分方程可以表示为
???cX??kX?F(t) (1.2.1) mXs设激励为白噪声，其强度为mS0，则由式(1.2.1)可得位移的自相关函数为
RX(?)?由上式可得速度的自相关函数为
?S0??????e(cos???nsin??) (1.2.2) 2??n?n3dddd2RX(?)?S0???n???nRX(?)???e(cos???sin?d?) (1.2.3) ?dd?22??n?d由式(1.2.2)和(1.2.3)分别可得位移和速度的方差：
2?X?RX(0)??S0 (1.2.4) 2??n32?X??RX?(0)??S0 (1.2.5) 2??n根据传力的定义，其方差可以写为
22222??2??k?X (1.2.6) f?E[(cX?kX)]?c?XT上式第二个等号之所以成立是利用到EXX??0。把式(1.2.4)和(1.2.5)代入(1.2.6)，得到
22222??2??k?X??m?S0(f?E[(cX?kX)]?c?XTn1?2?) (1.2.7) 2?我们把无量纲化的传力随阻尼比的变化曲线画在图1.1.6中，从图中可看出阻尼比超过0.5以后，增大阻尼比会增加传力。图1.1.5和图1.1.6的相似之处在于，增加阻尼比很有可能会增加传力；不同之处在于传力增加的具体条件。
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5.55.04.5?fT/?m?nS04.03.523.02.52.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0?
图1.1.6 白噪声作用下的无量纲传力
第三节 反应谱
我国抗震规范中的反应谱如图1.17所示。从图1.1.7可看出，规范规定的反应谱分为四段：(1)直线上升段，周期小于0.1s的区段；(2)水平段，自0.1s至特征周期区段，应取最大值(?max)；(3)曲线下降段，自特征周期至5倍特征周期区段；(4)直线下降段，自5倍特征周期至6s区段。 ? ?2?max ?Tg? ? ?????2?max?T?
0.45?max
??[?20.2???1(T?5Tg)]?max
T (s)
5Tg 6.0 0 0.1 Tg
?－地震影响系数，?max－地震影响系数最大值，?1－直线下降段的下降斜率调整系数，?－衰减指数，Tg－特征周期，?2－阻尼调整系数，T－结构自振周期。
图1.1.7 地震影响系数曲线
地震影响系数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合下列规定： (1) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定：
0.05????0.9? (1.3.1)
0.5?5? 8
式中：?为曲线下降段的衰减指数，?为阻尼比。
(2) 直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定：
0.05?? (1.3.2) 8式中?1为直线下降段的下降斜率调整系数，小于0时取0；?1＝0对应的阻尼比为21％。
?1?0.02?(3) 阻尼调整系数应按下式确定：
?2?1?0.05?? (1.3.3)
0.06?1.7?式中?2为阻尼调整系数，当小于0.55时，应取0.55；?2＝0.55对应的阻尼比为32.77%。也就是说，阻尼比超过32.77%时， 不考虑其超出部分对加速度反应谱的影响。
对于很多工程问题，荷载既不是简谐荷载也不是白噪声，他们很可能是以某个或某几个频率为主，但同时在其它频率上也有分量，例如地震地面运动和风荷载。设计反应谱给出了结构在大量实际记录的地震波作用下的平均反应，图1.1.7所示建筑抗震设计规范(GB50011-2001)中的地震响应曲线(所谓地震响应系数曲线是指加速度反应与重力加速度的比值)，就是大震地震平均反应经平滑处理后加速度设计反应谱曲线。图1.1.8给出了?max?0.16,Tg?0.2,??0.05~0.2时的反应谱曲线。图1.1.8所示加速度谱与结构周期及阻尼比的关系与前面的理论分析结果(图1.1.5和式(1.1.10))是基本吻合的，即减小结构频率可以降低加速度反应，而结构频率低到一定程度时，阻尼比增加太大会加大加速度反应。
0.140.12 ?=5% ?=10% ?=15% ?=20%0.10amax0.080.060.040.020123456T(s)
图1.1.8 不同阻尼比的加速度反应谱
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0.1 ?=5% ?=10% ?=15% ?=20%?0123456T(s)图1.1.9 不同阻尼比的加速度反应谱
例题
结构质量为m=1000吨，刚度k=1577.5kN/cm，阻尼比?=5％，设防烈度为8度，Tg=0.4s。 (1)求结构的加速度和位移反应。 解：结构的自振周期
T?2?m1000?2??0.5sK1577.5?102 ?0.9当?=0.05时(图1.1.7反应谱)，?＝0.9, ?2=1
?T??0.4????g??2?max???0.16?0.1309?0.5??T? 所以, 结构的加速度反应为0.1309g
结构受到的地震作用F=?mg=0.1309×10 6×10＝1309kN 结构的位移d=F/k=1309/1577.5=0.83cm
(2)如果想要把加速度反应降低为原来的1/3，需把刚度降低到多少？并求此时的位移。 解：令?=0.1309/3=0.0436
?Tg??????2?max?T? ????T?Tg?????2max??1??0.4(0.0436/0.16)?10.9?1.696s k=(2?/T)2 m=(2×3.14/1.696)2 1000×103 =137.1 kN/cm d=F/k=1309/3/137.1=3.18cm
(3)如果想要把加速度反应降低为原来的1/3以下，同时把位移控制在2.5cm以内，需把阻尼比增加到多少？
解：令?=30% (图1.1.7反应谱)?＝0.9, ?2=1
??0.9?0.05??0.05?0.3?0.9??0.775 0.5?5?0.5?5?0.3 10