?2?1?0.05??0.06?1.7??1?0.05?0.30.06?1.7?0.3?0.561?0.55, ?????Tg??T???2?max?(0.4/1.696)0.7750.561?0.16?0.0293 结构受到的地震作用F=?mg=0.0293×10 6×10＝293kN d=F/k=293/137.1=2.13cm< 2.5cm 反应谱的进一步讨论
单自由度的在地震作用下的运动方程可表示为
?x??2??nx???2nx???x?g(t) 由Duhamel积分可得结构位移反应
x??1???n(t??)?g(?)esin[?D(t??)]d? D?t0??x对上式微分可得结构速度反应
x????nt???n(t??)?g(?)ecos[?D(t??)??]d? D?0??x对上式微分可得结构速度反应
x????ntt??)?xg(?)e???n(cos[?D(t??)??]d? D?0????arctan(?/1??2) 由运动方程可得绝对加速度
?x?a??2??nx???2nx 把(1)和(2)代入上式 ，可得
??x?2nta??(?)e???n(t??)sin[?D(t??)?2?]d? D?0??xg由(1)-(3)分别可得位移、速度和绝对加速度反应谱
SD?x0(Tn,?)?max1t??x?(t??)g(?)e???nsin[?D(t??)]d? D?t0x?(T?ntn,?)?maxt?x?t??)g(?)e???n(cos[?D(t??)??]d? D?0??x?max?2ntxt??)a0(T,?)?t??g(?)e???n(sin[?D(t??)?2?]d? D?0???arctan(?/1??2) 加速度反应谱与地震作用的关系：对于常规结构，位移x越大则内力F越大，所以Fmax?kSD 11
(1.3.4) (1.3.5)
(1.3.6)
(1.3.7)
(1.3.8)
(1.3.9) (1.3.10)
(1.3.11) (1.3.12) (1.3.13) (1.3.14)
(1.3.15)
2把k?m?n代入上式，得
2Fmax?m?nSD (1.3.16)
定义伪加速度SA为
2SA??nSD (1.3.17)
则内力与伪加速度SA的关系为
Fmax?mSA (1.3.18)
因此，设计加速度反应谱应为伪加速度反应谱，而非绝对加速度反应谱。伪加速度反应谱与绝
xa0 对加速度反应谱的比较：SA???SA或/?x ?g0??a0x
SA或
??a0/??g0xx?a0SA/?x图1.1.10伪加速度反应谱与绝对加速度反应谱的比较SA???xa
作业：计算并绘制5％和30％阻尼比下的El Centro (1940, NS)地震记录的伪反应谱和绝对加速
度反应谱，并比较二者的差异。
第四节 非线性结构分析的等效线性化方法
4.1 隔震与耗能减振结构中的非线性现象 ? 结构线性、隔震(阻尼)器非线性
例如：铅芯橡胶垫，如图1.4.1和1.4.2所示。 ? 结构非线性、阻尼器线性
例如：大震下的结构＋线性粘滞阻尼器 ? 结构非线性、阻尼器非线性
例如：大震下的结构＋金属阻尼器。金属阻尼器如图1.4.3和1.4.4所示。
12
（顶板未显示）铅芯橡胶层连接0 x 外包橡胶底连接板钢板
图1.4.2 铅芯橡胶垫滞回曲线
图1.4.1 铅芯橡胶垫滞回构造
图1.4.3 防屈曲支撑
图1.4.4 典型防屈曲支撑试验曲线
4.2 等效线性化方法
为了利用抗震规范所采用的弹性反应谱进行非线性结构设计，需要把非线性结构转换等效为线性结构，这个转换过程称为等效线性化。根据等效原则的不同，等效线性化可分为多种方法。
4.2.1 割线刚度法
单自由度非线性结构的运动方程为
???cx??f(x)?p(t) (1.4.1) mx式中f(x)为结构的非线性恢复力。
13
f fm fy k 0 ?sk keq xy xm x 图1.4.5 非线性恢复力
? 等效刚度：采用割线刚度
kfmkxy??sk(xm?xy)eq?x? mxm
定义延性系数为：
??xm/xy 则
s??s?) keq?k(1???? 等效阻尼：按能量等效原则确定
非线性滞变耗能 0 x 线性粘滞阻尼耗能 fceq 0 x 图1.4.6 非线性滞变耗能与线性粘滞阻尼耗能按能量等价
14
(1.4.2) (1.4.3)
(1.4.4)
? 滞变耗能计算
f 0 x f ?sk B fy A k D’ D C 0 xy xm x 图1.4.7 平行四边形耗能面积
平行四边形ABD’D的面积为
|AD|?|EE'|=(kxy-?skxy)(xm?xy)
=fyxy(1?-s?)( - 1 ) 一周滞变耗能为
Ed=4fyxy(1-?s)(?-1) ? 等效阻尼计算
fceq fceqm 0 xm x 图1.4.8 一周等效粘滞阻尼消耗的能量
一周等效粘滞阻尼消耗的能量为
15
(1.4.5)
(1.4.6)