?M?M?M?M
A(F)?0，8FB?M?4F2?5FCsin60??6.5?3q?0；FA??88.74kN (F)?0，6FC?4F1?M?2F2cos30??0；FC??3.45kN (F)?0，8FC?6F1?M?4FDsin45??2F2sin30??0；FD??57.41kN (F)?0，4FC?M?2F1?2F2sin30??4FBsin45??0；FB??8.42kN
23（2）图（b）中梁的受力如图（d）所示。
OBD 3－14 一便桥自由放置在支座C和D上，支座间的距离CD = 2d = 6m。桥面重1kN/m。试求当汽
车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l。设汽车的前后轮的负重分别为20kN和40kN，两轮间的距离为3m。
解：图（a）中，
q?123kN/m
习题3－14图
q F = 40 kN（后轮负重） ΣMD = 0
q(6?2l)?3?Fl?0
53?(6?2l)?3?40l?0
CFDFRD l = 1m 即 lmax = 1m
6?ll(a)
3－15 图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上的销钉K放在杆CD 的光滑直槽上。已知物块M重力P和水平力Q，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A和C的反力以及杆E F上销钉K的约束力。
FAy FCy
FCx
FAx
习题3－15图 （a）
FCy FT FK C FCx H
F
F Hx K
K FHy
FK′
D
FDx （b）
（c）
FDy
解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。
— 6 —
??MA(F)?0，3aP?6aQ?4aFCy?0；FCy?Fy?0，FAy?P?FCy?0；FAy?x3(P?2Q)4
7P?6Q)4
?F?0，Q?FAx?FCx?0 （1）
取轮E和杆EF为研究对象，其受力如图（b）所示。
?M?
H；FK?2P（FT = P） (F)?0，3aP?aFT?2aFKcos45??0（FT = P）
P?6Q4取杆CD为研究对象，其受力如图（c）所示。
MD(F)?0，22aFK?4aFCy?4aFCx?0；FCx?2Q?P4
将FAx的值代入式（1），得：FAx?
3-16滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架ABC相连，AB和BC均为折杆，B为销钉。设滑轮上绳的拉力P = 500N，不计各构件的自重。求各构件给销钉B的力。
习题3－16图
（a）
A （b） FBy
FT P B FBx
B FBy′ ??FBA ??FBx′ FBC C
解：取滑轮为研究对象，其受力如图（a）所示。
?F?F?F?Fyx?0，FBy?FT?0（FT = P）；FBy?P?500N ?0，FBx?P?0；FBx?P?500N
43取销钉B为研究对象，其受力如图（b）所示（tan??yx，tan??34）。
??0 （1） ?0，FBAsin??FBCsin??FBy??0 （2） ?0，FBAcos??FBCcos??FBx联立式（1）、（2）解得：FBA?700N；FBC?100N
3-17 图示结构，由曲梁ABCD和杆CE、BE、GE构成。A、B、C、E、G均为光滑铰链。已知F = 20kN，q = 10kN/m，M = 20kN·m，a=2m，设各构件自重不计。求A、G处反力及杆BE、CE所受力。
FAy
FAx FGx FGy
FGx FGy 习题3－17图
— 7 —
（a）
（b）
FEB FEC 解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。
?M?F?F?F?M?M
A(F)?0，aFGx?M?aF?2aq?0；FGx?50kN
2xy?0，F?FAx?FGx?0；FAx?70kN
?0，FAy?FGy?2aq?0 （1） ?0，FGx?FECcos45??0；FEC?502kN
GE取杆GE为研究对象，其受力如图（b）所示。
x(F)?0，M?aFEB?aFECcos45??0；FEB?40kN (F)?0，M?aFGy?0；FGy?10kN
将FGy的值代入式（1），得：FAy?30kN
3-18 刚架的支承和载荷如图所示。已知均布载荷的集度q1 = 4kN/m，q2 = 1kN/m，求支座A、B、C三处的约束力。
FEy F FEx
解：取CE为研究对象， 其受力如图（a）所示。
?ME(F)?0，
4FC?20q2?0
FC?5kN
取系统整体为研究对象，其受 力如图（c）所示。
3m 3m （a） FC ?MA(F)?0，
FFx F FFy 习题3－18图 q1 F 10FC?18q1?6FBy?0 FBy?3.67kN
?Fy?0，
FAy?FBy?6q1?FC?0 FAy?15.33kN
FBx FBy 3m （b）
FC FAx FAy 3m FBx FBy 3m （c） FC ?Fx?0，
FAx?FBx?4q2?0 （1）
取CDEFB为研究对象，其受力如 图（b）所示。
?MF(F)?0，7FC?24q2?4.5q1?3FBy?6FBx?0；FBx??0.67kN 将FBx的值代入式（1），得：FAx?4.67kN
3-19 试求图示多跨梁的支座反力。已知：
（a）M = 8kN·m， q = 4kN/m； （b）M = 40kN·m，q = 10kN/m。
习题3-19图
习题3－19图 — 8 —
解：
FAx
MA
FAy
FBx FBy FC （c）
FCx FCy （e）
FD FAx FC （d）
FAy FB （f）
FD （1）取图（a）中多跨梁的BC段为研究对象，受力如图（c）所示。
?M?M?F?F?M?M?F?F
B(F)?0，4FC?3?6q?0；FC?18kN (F)?0，M取图整体为研究对象，受力如图（d）所示。
AA?M?8FC?7?6q?0；MA?32kN?m
y?0，FAy?6q?FC?0；FAy?6kN ?0，FAx?0
(F)?0，4FD?M?2q?0；FD?15kN (F)?0，2FB?8FD?M?16q?0；FB?40kN
x（2）取图（b）中多跨梁的CD段为研究对象，受力如图（e）所示。
C取图整体为研究对象，受力如图（f）所示。
Ay?0，FAy?FB?4q?FD?0；FAy??15kN ?0，FAx?0
x3－20 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁重力大小W1 = 20kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物重力大小W2 = 60kN。每个拱架重力大小W3 = 60kN，其重心在点D、E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压在合力为10kN，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m时，铰支承A、B二处的约束力。
FlW2W1 2m2m4m (a)
习题3－20图
解：图（a）：ΣML = 0，Fr?8?2W2?4W1?0
8Fr?2?60?4?20?0RW310kNW2FAxW1W3FrBFBx
FAyFBy(b)
，Fr = 25 kN （1）
图（b）：ΣMA = 0，
FBy?12?10?5?W3?2?W3?10?W2?4?W1?6?0
12FBy?50?120?600?240?120?0，FBy?94.2kN
CFr?W3 ΣFy = 0，FAy = 106 kN
ΣFx = 0，FBx?FAx?10kN 图（c）：ΣMC = 0，
BFBxFBy （2）
(c)
— 9 —
?(W3?Fr?)?4?FBx?10?WBy?6?0，FBx = 22.5 kN
FAx??12.5代入（2），得 kN
3－21 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。
FByBW2AOBW1?FBy习题3－21图
C
(b)
(a)
解：图（a）：ΣFy = 0，FBy = W2
??a?0 图（b）：ΣMO = 0，W1?l?FBy由式（1）、（2），得
W1W2?al（1）
（2）
3-22 立柱AB以球铰支于点A，并用绳BH、BG拉住；D处铅垂方向作用力P的大小为 20kN，杆CD在绳BH和BG的对称铅直平面内（如图所示）。求系统平衡时两绳的拉力以及球铰A处的约束力。
习题3－22图
解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。
FG FH
FAz FAy FAx （a）
?M?M?F?F?F
yx(F)?0，5FHcos60?sin45??5FGcos60?sin45??0；FH?FG (F)?0，2?5FHcos60?cos45??5P?0；FH?FG?28.3kN
xy?0，FAx?0
?0，FAy?2FHcos60?cos45??0；FAy?20kN ?0，FAz?2FHsin60??P?0；FAy?69kN
z 3-23 正方形板ABCD用六根杆支撑，如图所示，在A点沿AD边作用一水平力F。若不计板的自重，求各支撑杆之内力。
F4 F3 F1 F2 F5 F6 习题3－23图
— 10 —
（a）