解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。
?M?M?M?M?M?M
BB?CC?AA?ADCD(F)?0，F2cos45?a?Fa?0；F2??2F (F)?0，F5cos45?a?Fa?0；F5?(F)?0，(F2?F4)cos45?a?0；F4?2F
2F
(F)?0，(F3?F4cos45?)a?0；F3??F (F)?0，(F6?F5cos45?)a?0；F6??F (F)?0，(F1?F6)a?0；F1?F
B?C?
3－24 作用的齿轮上的啮合力F推动胶带轮绕水平轴AB作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为200N，松边为拉力为100N，尺寸如图所示。试求力F的大小和轴承A、B的约束力。
xF20?100N200NFBxzFAxACDBFByFAy y 习题3－24图
(a)
解：图（a）：ΣMz = 0，Fcos20??120?(200 ΣMy = 0，?Fsin20??100?300?250?FBx?350 ΣFx = 0，FAx?FBx?Fsin20??300?0，
?100)?80，F = 70.95 N
?0， FBx = -207 N（↓）
FAx = -68.4 N（↓） FBy = -19.04 N
ΣMx = 0，?Fcos20??100?FBy?350?0，
ΣFy = 0，FAy?Fcos20??FBy?0， FAy = -47.6 N F = 70.95 N；FRA?(?68.4i?47.6j)N；FRB?(?207i?19.04j)N
3－25 水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1（大小为800N）和未知力F。如轴平衡，求力F的大小和轴承A、B的约束力。
FBz FAz FBx FAx （a）
习题3－25图
解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。
?M?M?M
yxz(F)?0，20F1?20F?0；F?F1?800N (F)?0，100FBz?40F?0；FBz??320N (F)?0，?100FBx?140F1?0；FBx??1120N
— 11 —
?F?Fxz?0，FAx?FBx?F1?0；FAx?320N ?0，FAz?FBz?F?0；FAz??480kN
3－26 图示折杆ABCD中，ABC段组成的平面为水平，而BCD段组成的平面为铅垂，且∠ABC =∠BCD = 90°。杆端D用球铰，端A用滑动轴承支承。杆上作用有力偶矩数值为M1、M2和M3的三个力偶，其作用面分别垂直于AB、BC和CD。假定M2、M3大小已知，试求M1及约束力FRA、FRD的各分量。已知AB = a、BC = b、CD = c，杆重不计。
解：图（a）：ΣFx = 0，FDx = 0 ΣMy = 0，M2 ΣFz = 0，FDz?FAz?d1?0FAz，FAz?MFAy2AM2d1
M1??M2d1
，FAy??M3BCM3x ΣMz = 0，M3?FAy ΣFy = 0，FDy?d1?0d1
习题3-26图
yFDyDFDx?M3d1
?d3?FAz?d2?0，M1?d3d1M?d2d1MFDz(a)
ΣMx = 0，?M1?FAy
32
3－27 如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重力的大小P1 = 50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P2 = 10kN。如不计梁自重，求支座A、B和D三处的约束反力。
4mEEA3mBF3mFP1m1mG6mWFPFFPGFRG3mWDFRF习题3－27图 （a）
1m1m
?GFRFCxCFCy1mG6mFRDDFAyFAxABFRBFFPWGDFRD （b） （c）
解：（1）研究对象和受力图（a）： ?MF(F)?0，2FRG?1FP?5W?0，FRG?50 kN
（2）研究对象和受力图（b）
'?MC(F)?0，6FRD?1FRG?0，FRD?8.33 kN
（3）整体作研究对象，受力图（c）
?MA(F)?0，12FRD?10W?6FP?3FRB?0，FRB?100 kN
?Fx?0，FAx?0
?Fy?0，FAy??48.33 kN
3－28 图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的自重，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC 。
— 12 —
习题3－28图 （a） （b）
解：
（1）整体为研究对象，受力图（a），FT?W ?MA?0，FRB?4?W(2?r)?FT(1.5?r)?0，FRB?1050 N
?Fx?0，FAx?FT?W?1200 N ?Fy?0，FAy?150 N
（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b） ?MD?0，FBCsin??1.5?W?r?FT(1.5?r)?0
FBC??Wsin???120045??1500 N（压力）
3－29 在图示构架中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆光滑槽内，力F = 200N，力偶矩M = 100N·m，各尺寸如图，不计各构件自重，求A、B、C处所受力。
习题3－29图 （a） （b） （c）
解：
（1）整体为研究对象，受力图（a）
?ME?0，1.6FAy?M?F(0.6?0.4)?0，FAy??87.5 N （2）研究对象BD，受力图（b）
?MD?0，FNB?0.8sin30??M?0.6F?0，FNB?550 N （3）研究对象ABC，受力图（c）
?MC?0，1.6sin60??FAx?0.8FAy?0.8FNB?0，FAx?267 N
''?Fx?0，FAx?FNBcos30??FCx?0，FCx?209 N ?Fy?0，FAy?FNBsin30??FCy?0，FCy??187.5 N
3-30 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试求其各杆之内力。
'
— 13 —
习题3－30图
解：
（1） 取图（a）中桁架为研究对象，求支座的约束力，
受力如图（c）所示。由对称性可得：
FA?FE?60kN
取节点A为研究对象，受力如图（d）所示。
??FFy?0，FA?F1sin60??0；F1??69.28kN
xFA （c） F1 A F2
FA （d） F3′ F5 B F1′ F3
（e）
F7 F6′ FE 40 kN
F4
?0，F2?F1cos60??0；F2?34.64kN ?0，(F3?F1?)sin60??40?0；F3?23.09kN ?0，(F3?F1?)cos60??F4?0；F4?46.19kN
取节点B为研究对象，受力如图（e）所示。
?F?F?F?F?Fyx取节点C为研究对象，受力如图（f）所示。
yx?0，(F5?F3?)sin60??40?0；F5?23.09kN F′C F6
2 ?0，(F5?F3?)cos60??F6?F2??0；F6?34.64kN 40 kN （f）
E FE
取节点E为研究对象，受力如图（g）所示。
y（g）
?0，FA?F7sin60??0；F7??69.28kN
（2） 取图（b）中桁架为研究对象，求 支座的约束力，受力如图（h）所示。
?M?FH?0，20?2?10?4?8FA?0
FA （h） F1 A F2
FA （i） F7′ F8 F5 D F7
F6 （j）
10 kN F12 F13 H FH
（l） 10 kN
FH y?0，FA?FH?20?10?10?0
解得：FA?10kN；FH?30kN 其中零杆有：F3 = F4 = F11 = 0
取节点A为研究对象，受力如图（i）所示。
1?Fy?0，FA?F15?0；F1??22.36kN
?Fx?0，F2?F125?0；F2?20kN
20 kN G F12′
由节点C和节点B可得：
F5?F1??22.36kN；F9?F2?20kN
取节点D为研究对象，受力如图（j）所示。
（k）
?F?Fx?0，F7?F5??22.36kN ?0，(F5?F7)1?F6?10?0；F6?10kN
5取节点H为研究对象，受力如图（l）所示。
y — 14 —
??Fy?0，FH?F12Fx?0，F13?F121525?10?0；F12??44.72kN ?0；F13?40kN
由节点F可得：F10?F13?40kN
取节点G为研究对象，受力如图（k）所示。
2??，F?0(F?F?F)?0；F8??22.36kN ?x12785
3-31 求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。
习题3－31图
解：
（1） 取图（a）中桁架为研究对象，求支座B 处的约束力，受力如图（c）所示。
A FA C
B FB ?MA?0，4FB?100?2?50?3?0
解得：FB?87.5kN
用截面将杆1、2、3处截开，取右半部分为研究对象 受力如图（d）所示。
1?Fy?0，FB?F22?50?0；F2?53kN
（c） F1 F2 F3 （d） C
B FB ??MC?0，FB?F3?0；F3?FB?87.5kN Fx?0，F1?F21?F3?0；F1??125kN
2（2） 取图（b）中桁架为研究对象，用截面将杆1、2 处截开，取右半部分为研究对象，受力如图（e）所示。
F1 F2 B （e）
??MMAB?0，10a?2asin30?F2?0；F2?10kN ?0，atan30?F1?10a?0；F1?103kN
A
再用截面将杆3处截开，取右半部分为研究对象受力如图（f） 所示。
?M
A?0，10a?2aF3?0；F3??5kN
F3 B （f）
A
— 15 —