3－32 桁架的尺寸以及所受的载荷如图所示。试求杆BH、CD和GD的受力。
解：（1）节点G：?Fy （2）节点C：?Fy?0?0，FGD?0?0
，FHC
?0 （3）整体，图（a）
?MB?0，15FRE?10?60?5?40
（4）截面法，图（b）
?MH?0，?5FCD?5?60?10?26.67
?Fy?0?0FRE?26.67kN（↑） ；FCD??6.67kN（压）
H习题3-32图
，?22FBH?60?26.67?0；FBH??47.1kN FHIGFFBHBE40kNFRB60kNFREBEFCDD26.7kN(a) 60kN (b)
3－33 图示桁架所受载荷F1=F，F2=2F，尺寸a为已知。试求杆件CD、GF、和GD的内力。
解：截面法，受力如图（a）所示。
?M?F?F
yD?0，FGF?0
12?F2?0
FGF FGD FCD
习题3－33图
（a）
?0，FGDFGD?22F
x?0，
12?FCD?0；FCD??F
F1?FGD3-34 两物块A、B放置如图所示。物块A重P1 = 5kN。物块B重P2 = 2kN，A、B之间的静摩擦因数fs1 = 0.25，B与固定水平面之间的静摩擦因数fs2 = 0.20。求拉动物块B所需力F的最小值。
解：取A为研究对象，受力如图（a）所示。
?F?F?F?Fyx?0，FTsin30??P1?FNA?0 （1） ?0，FA?FTcos30??0 （2）
FT 习题3－34图
FAmax?fs1?FNA （3）
取B为研究对象，受力如图（b）所示。
yx?A?0 （4） ?0，FNB?P2?FN??FB?0 （5） ?0，F?FAFA′ FB
FNA P1 （a）
FA
FBmax?fs2?FNB （6）
解式（1）——（6），得：
Fmin?
— 16 —
FNA′
fs1?fs2fs1tan30??1P1?fs2P2?2.366kN
FNB P2 （b）
3-35 起重绞车的制动装置由带动制动块的手柄和制动轮组成。已知制动轮半径R=50cm，鼓轮半径r = 30cm，制动轮与制动块间的摩擦因数fs = 0.4，被提升的重物重力的大小G = 1000N，手柄长l = 300cm， a = 60cm，b = 10cm，不计手柄和制动轮的自重。求能够制动所需力F的最小值。
解：取轮与重物为研究对象，受力如 图（a）所示。
FN F FOx
FOy ?MO?0，Gr?FfR?0 （1）
取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示。
?MA?0，FN?a?Ff?b?FL?0 （2）
Ffmax?fs?FN （3）
解式（1）——（3），得：
Fmin?GrLR(afs?b)?280N
FAy 习题3－35图
G （a）
FAx F′
FN′
（b）
3-36 尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为?，B块上受力FQ的作用。A块与B块之间的静摩擦因数为fs（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A块和B块的自重，试求保持平衡时主动力FP的范围。
解：（1）B几乎要下滑时，FP = Fmin 图（a），?Fy?0
FN1co?s?F1sin??FQ?0
（1）
0 图（b），?Fx?0
?1sin? ?F1?cos??FN?Fmin? （2） （3） （4）
习题3-36图
F1 = fFN1
解（1）、（2）、（3），得：
Fmin?sin??fco?sco?s?fsin?FQ
（2）B几乎要向上滑时，FP = Fmax 图（c），?Fy?0 FN2co?s?F2sin? 图（d），?Fx?0
?FQ?0
（5） （6）
（7） （8）
FNBBFQ?2sin??Fmax?0 F2?cos??FN F2 = fFN2 解（5）、（6）、（7），得：
F1?
Fmax??fsin??fco?sco?s?fsin?FN1FQ
(a) 若令tan?m
，由（4）、（8），得：
tan(???m)FQ?FP?tan(???m)FQ
'FN1F1'FOFN2'F2Fmax'FNB?AFminBAFNA (b) F2FN2 FNA (c) (d) — 17 —
3-37 砖夹的宽度250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖重为W，提砖的合力FP作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs = 0.5，试问d应为多大才能将砖夹起（d是点G至到砖块上所受正压力作用线的距离）。
FFGBFN1FN2FPdAWFN1F''习题3-37图 (a) (b) 解：（1）整体（题图）：?Fy （2）图（a）：
?Fx?0F?fFN1?0，FP = W ?W2（1） （2） （3）
?Fy?0，F
，FN1 = FN2
Ff?W2f?0FN1?FN2? ，FP（4）
?1d?0?95?F??30?FN （3）图（b）：?MG，95W?30?W2?W2fd?0，d?110mm
3-38 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩为M，顶杆上作用有力FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数为fs，偏心距为e，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计。要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度l应为多少？
解：（1）对象：凸轮；受力图（b）
?MO?0?2，FN?We （1） （2） （3）
（4）
习题3-38图
（2）对象：顶杆，受力图（a） ?Fy?0，FQ?2Fs?FN2 Fs?Fs1?Fs2 Fs?fsFN1 式（1）、（3）代入（2），得
FQ?2fsFN1?Me
?FN2?e?M?MC(F)?0Ml，FN1?l FQFN1eFN1?
MlMe代入式（4），得
l?FQ?2fs??FN2
Fs1C2MesfM?FQelmin?
sFs1'F'N1OMeF'N2 (b) 即
2Mef M?FQe
(a) 3-39为轻便拉动重物P，将其放在滚轮O上，如图所示。考虑接
触处A、B的滚动摩阻，则作用在滚轮上的滚动阻力偶的转向是 。
（A）MfA为顺时针转向，MfB为逆时针转向； （B）MfA为逆时针转向，MfB为顺时针转向； （C）MfA、MfB均为逆时针转向； （D）MfA、MfB均为顺时针转向。
解：选择（C） 习题3-39图
— 18 —
因为滚轮相对于地面和相对于重物均为顺时针滚动，所以A、B处的滚动摩阻力偶均为逆时针转向。
3-40 图示物块重5kN，与水平面间的摩擦角? m=35?，今欲用力F推动物块，F=5kN。则物块将 。 (A) 不动； (B) 滑动; 60° (C) 处于临界平衡状态； F (D) 滑动与否不能确定。 解：选择（A）
因为重力与力F大小相等，故其合力的作用线与接触面法线之
间的夹角为30o，小于摩擦角，所以物块静止不动。
习题3-40图 3-41在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长r,作用有一矩为M的力偶，小滑块B于水平面之间的摩擦因数为f。OA水平。连杆与铅垂线的夹角为?，力与水平面成?角，求机构在图示位置保持平衡时力P的值。（不计机构自重，? ＞? m=arctanf ）
解：取杆AB为研究对象，受力如图（a）。
?MO?0，M?FAcos?r?0；FA?Mrcos?
FB 习题3-41图
F1 FN （b） B FA FO （a） P 取物块B为研究对象，设其有向右运动的趋 势，受力如图（b）。（FB = FA）
?Fy?0，FN?Psin??FBcos??0
??FB B P F2 ??FN （c）
?Fx?0，FBsin??Pcos??F1?0
Mrcos?sin??cos?fcos??sin?fMsin(???m)rcos?cos(???m)F1max?f?FN
解得：Pmin???
取物块B为研究对象，设其有向左运动的趋势，受力如图（c）。
?Fx?0，FBsin??Pcos??F2?0
Mrcos?sin??cos?fcos??sin?fMsin(???m)rcos?cos(???m)F2max?f?FN
其余方程不变，解得：Pmax?所以：
Msin(???m)rcos?cos(???m)??
?P?Msin(???m)rcos?cos(???m)
*3-42某人骑自行车匀速上一坡度为5%的斜坡，如图所示。人与自行车总重力的大小为820N,重心在点G。若不计前轮的摩擦，且后轮处于滑动的临界状态，求后轮与路面静摩擦因数为多大？若静摩擦因数加倍，加在后轮上的摩擦力为多大？为什麽可忽略前轮的摩擦力？
解：设斜坡的倾角为?，则有tan?受力如图所示。
?120，
?M?FB?0，
(1080?460)Pcos??700Psin??FN1?1080?0
AB?0，F?Psin??0
1080sin?620cos??700sin?A F P FN1 习题3-42解图
B FN2
Fmax?fs?FN1
解得：fs??0.082
若静摩擦因数加倍，则加在后轮上的摩擦力为： F?Psin??40.95N
— 19 —
*3-43匀质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接在墙上，C端则靠在墙上，如图所示。墙与C端接触处的摩擦因数f=0.5，两杆长度相等并重力相同，试确定平衡时的最大角? 。铰链中的摩擦忽略不计。
FAy
FAx F FN
习题3-43图
（a）
P P
（b）
FN
F P FBy FBx 解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。设杆长为l。
?l??MA?0，FN2lsin?2Pcos?0 （1）
222取杆BC为研究对象，受力如图（b）所示。
?l??Flsin?Pcos?Flcos?0 （2） ，M?0N?B2222Fmax?f?FN （3）
解式（1）——（3），得：coscoscot?2(2?fcot?2)?0
?2?0，不合题意，舍去； ?4，??28.07?
?2
3-44 如图所示，圆柱体A与方块B匀重100N，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦因数
均fs =0.5，试求保持系统平衡所需的力F1的最小值。
解：取圆柱体A为研究对象，受力如图（a）所示。
?F?M?F?Fx?0，Psin30??FA?FN2?0 （1）
A?0，(FAB?FA)r?0 （2）
习题3-44图 FA FN1 A FAB x FAB?fsFN2 （3）
取方块B为研究对象，受力如图（b）所示。
xy?2?0 （4） ?0，Psin30??FB?F1?FN??0 （5） ?0，FN3?Pcos30??FABP FN2 （a） FAB′ B FB?fsFN3 （6）
FN2′ 解式（1）——（6），得：
F1?Psin30?(2?fs)?Pfscos30??31.7N
*3-45 如图所示，均质圆柱重W，半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆A端为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F作用，圆柱上作用一力偶，已知F=W，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数fS皆为0.3，不计滚动阻碍。当?=45°时，AB=BD。试求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。
— 20 —
FB P FN3 F1
（b）
习题3-45图
解：取杆AD为研究对象，受力如图（a）所示。（设杆长l） ?MA?0，Fl?FNBl2FAy FAx FNB FB （a） FNE FE FB′ FNB′ （b）
?0；FNB?2W
取圆柱O为研究对象，受力如图（b）所示。
?MO?0，FEr?M?FB?r?0 （1）
?F?Fxy?0，FNEcos45??FEsin45??FB??0 （2）
?B?FNEsin45??FEcos45??W?0 （3） ?0，FN设E处的静摩擦力先达到最大值：FE?fsFNE 由式（2）、（3）解得：FE?3213W；FB?713W?FBmax?0.6W
由式（1）得：Mmin?FB?r?FEr?0.212Wr
*3-46 如图所示起重用抓具，由弯杆ABC和DEF组成，两根弯杆由BE杆的B、E两处用铰链连接，抓具各部分的尺寸如图示。这种抓具是靠摩擦力抓取重物的。试求为了抓取重物，抓具与重物之间的静摩擦因数应为多大（BE尺寸不计）。
习题3－46图 （a） （b） （c）
解（1）研究对象重物，受力图（a）
FQ?Fy?0，2F?FQ，F? （a）
2FQF?Fmax?fsFN，fs? （b）
2FN（2）研究对象吊环，受力图（b）
?Fx?0，FD?FA
?Fy?0，2FDcos60??FQ，FD?FQ （c）
（3）研究对象弯杆CFED，受力图（c）
'?ME?0，FD?0.6?F?0.2?FN?0.15?0
式（a）、（b）、（c）代入，得
FQ0.6FQ?0.1FQ?0.15?0，fs?0.15
2fs
— 21 —