23．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且 △BEF的面积为8，cos∠BFA＝
23DABEFOC26．如图，在直角梯形纸片中，，
．连接
，，将纸片沿过点
并展开纸片．
是等腰梯形．
的
直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为（1）求证：四边形是正方形； （2）取线段
的中点
，连接
，如果
，求△ACF的面积．
图 8，试说明四边形
27．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0）， B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P
y以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停
止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F.动点P、Q运动时间为t（单位：秒）. （1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形， 请写出推理过程；
（2）当t=3秒时，求△PQF的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程.
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24．某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店
2
面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.
(1)试确定A种类型店面的数量的范围；
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.
①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。
②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？
225．已知抛物线y?ax?bx(a≠0)的顶点在直线y??26题图
CDQB(11,12)E12x?1上，且过点A(4，0)． FOPA(13,0)x⑴求这个抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使AD?CD的值最大，请直接写出点D的坐标。
28．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
28题图
30.对称轴为直线x?72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
31.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探x(h)，两车之间的距离．．．．．．．究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度
O
y/km A 900 C B 4 O E B(0,4) F A(6,0)
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
29．知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在， 试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
yx?72 x
D
12 x/h （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
29题图
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32．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
33．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分： “限塑令”实施前，平均一次购物使
“限塑令”实施后，使用各种
购物袋的人数分布统计图
34．已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点
G．DE?BC于点E，过点G作GF?BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A?，B?，C?处．若点A?，B?，C?在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A?B?C?（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
B
D A? A G D A G A? B?FE C? 图1
C
B E C? B? F 图2
C （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形
A?B?C?的面积；
（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A?B?C?存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．
A
A
用不同数量塑料购物袋的人数统计图 ．．其它 人数／位 收费塑料购物袋 5% _______％ 40 37 35 30 押金式环保袋 26 25 24% 20 15 11 9 10 4 3 5 自备袋 0 1 2 3 4 5 6 7 塑料袋数／个 46%
图2 图1
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式 选该项的人数占 总人数的百分比 直接丢弃 5% 直接做垃圾袋 35% 再次购物使用 49% 其它 11% B
备用图
C B
备用图
C
35．已知：关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0(m?0)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1?x2）．若y是关于m的函数，且y?x2?2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m． 解：
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2请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处．．．．．．．．．．．理，能对环境保护带来积极的影响．
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 4 -2 -3 -4 x 36．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过
B，C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称
238．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D， 与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F. （1） 求证：DF为⊙O的切线； （2） 若DE=
52C E F ，AB=
52，求AE的长.
D 轴上，且?APD??ACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求?OCA与?OCD两角和的度数． 解：
y
37．请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．若?ABC??BEF?60?，探究PG与PC的位置关系及
PGPC
A O B 4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 4 x
39．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件.
（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x(元)间的函数关系式；(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由;(3)请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？
40．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P. （1）若n=1，则
APPE(第38题图)
的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
C P G F
D D
P
C
G
B 图2
E
F
A E A
B
图1
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
PGPC的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中?ABC??BEF?2?(0???90)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出
??A D P= ，
FPDP= .
F
（2）若n=2，求证：8AP=3PE
（3）当n= 时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）.
PGPC的值（用含?的式子表示）．
B E C 第 9 页
41．已知：如图，抛物线y?ax2?2ax?c(a?0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
43.腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车18辆，B型轿车18辆。⑴求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？
⑵若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？
o
y C E
44.在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点，AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于 F、H、G、P，⑴当CD=3DE时，直接写出结论
FHHG B O Q D A x 42．在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点,如图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3 种情况，，研究：
=_________，⑵当CD=n DE (n＞1)时，求
FHHGFHHG;
⑶当E在DC的延长线上时（0＜n＜1），请画出图形并直接写出结论
E=_________
⑴三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。⑵三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3，和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明。
A A P P DFHCDEFCDCHGABPGA P A M ABPAB D
C
D B E C E B 图4
D E 图1
B C E B 图2
C D 图3
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