45. 如图，已知抛物线与x轴交于点A(?2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N, 是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；
y y
C C
46. 如图，已知两点A（-1，0）、B（4，0）在x轴上，以AB为直径的半⊙P交y轴于
A O B x A O B x 47.如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚
动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝
35.（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.
F O M H ? N
A B C
① ②
图13
48.如图14，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝
1214x－8334.（1）求出B′点的坐
标；（2）求折痕CE所在直线的解析式；（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y＝
通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的
点C.
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，弧AC
y 与弧CE相等吗？请证明你的结论.
E
C
D x A B ·交点？若有，请找出这个交点坐标.
y C G E O 图14 B′ A B
O P 49．如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。⑴ 请写出图中各对相似三角形(相似比为
AD1 除外)； (2) 求BP∶PQ∶QR
PB
QRCE第 11 页
50． 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，
?OA?7，AB?4，∠COA?60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标 ； （3）当点P运动什么位置时使得∠CPD＝∠OAB ； 且
５２．（12分）（2008大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．
（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．
y BDAB＝
58
C B D D F G A
求这时点P的坐标．
C
F
E B
①
G
D E A
C
B
②
O P A x
51．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD为斜边AB上的高．矩形EFGH的边EF与
CD重合， A、D、B、G在同一直线上（如图1）．将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M
（M不与A重合如图2），连结BM，BM交CD于N,连结NF． （1）直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形；
（2）设CE=x,△MNF的面积为y, 求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围； 并求△MNF的最大面积；
（3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形？若存在，求出x的值； 若不存在，说明理由．
５３．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． ．．
(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=
12AC；
(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
（E） C H
E M
C N D 图2
H
A D （F） 图1
B G A F B G
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1 2
５４．如图，抛物线y＝x＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．⑴求
2
５７．已知AB?2，AD?4，?DAB?90?，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点，M是线段DE的中点．（1）设BE?x，△ABM的面积为y，求y关于x的E与点B不重合）
函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，
抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵ 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．
５５．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
５６．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．
y A C D O B x 求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．
A
D
M B
E
C
B
C
A
D
C 图13
备用图
E 10m 20m 图16
y F 6m A O 图17 B x
５８．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，．．．求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
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５９．如图，在平面直角坐标系中，直线y??3x?3与x轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线
2y?x?bx?c经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.
６０．如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．
６１．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，若BG=CD，求证：四边形GBCE是等腰梯形．
AGFBDEC６２．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．
６３．在下图中，直线l所对应的函数关系式为y??15x?5，l与y轴交于点C，O为坐标原点。
O第６２题图 y x=1AMPNCBx
（1）请直接写出线段OC的长；（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边
AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1.①试求点D的坐标；②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围。
ylCBDEOAx
第６１题图
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６４．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）
①猜想BE与CF的数量关系是__________________； ②证明你猜想的结论。
A D F F A D 67.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。
（1）直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。
（3）若E是直线．．BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。
y
68. 已知⊙M的圆心在x轴的负半轴上，且与x轴的负半轴交于A、B两点，OC切⊙M于C点（A点在B点左侧，OC在第二象限），OC=3,OM=5AB，求⊙M的半径R的长和A、B、M三点的坐标。
O C xB E C 图a
A B B C E 图b
（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。
６５．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2??，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。 A ⑴证明：四边形A1B1C1D1是矩形； ⑵仔细探索·解决以下问题：（填空） ①四边形A1B1C1D1的面积为____________ ②四边形A2B2C2D2的面积为___________； ③四边形AnBnCnDn的面积为____________ （用含n的代数式表示）； ④四边形A5B5C5D5的周长为____________。 66. 已知抛物线
y?x2E A1 D3 A2 B B1 D2 C3 ? A3 B2 C D1 C2 B3 C1
D
69.已知抛物线
y?x2?kx?1与x轴两个交点A、B都在原点左侧，顶点为C，?ABC是等腰直角
?px?q与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）
，求?ABC外接圆的面积。
三角形，求k的值。
与y轴的负半轴交于点C，若?ACB?90?，且
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