70.如图，边长为4的正方形ABCD上，CE＝1，CF=4/3，直线EF交AB的延长线于G，H为FG上一动点，HM⊥AG，HN⊥AD，设HM＝x，矩形AMHN的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大是多少？
72．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点A是弧BDC的中点，AE⊥AC于点A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且弧BD=弧AD，EM切⊙O于点M。 1
⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2＝ BC·CE；
2⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。
73．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，cosB?1371.（12分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线
l//BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t(t?0)，直角梯形ABCD被
，⊙O的半径为OB，圆心在AB上，且分别与
直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
边AB、BC相交于D、E两点，但⊙O与边AC不相交，又EF?AC，垂足为F．设OB=x，CF=y． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）设OB=x，CF=y．①求y关
信息读取:(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面积= ；
于x的函数关系式； ②当直线DF与⊙O相切时，求OB的
图象理解:(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4) 当2?t?4时，求S关于t的函数关系
长．
式；
问题解决:(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．
AD
图②
BEAOFBECCF图① D
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74．某省会城市2006年的污水处理量为10万吨/天，2008年的污水处理量为36.3万吨/天，2006
年到2008年的平均每天污水排放量以相同的百分率10℅逐年增长，若2008年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率?（1）求该市2008年平均每天的污水排放量是多少万吨？
（2）预计该市2010年平均每天的污水排放量比2008年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于，那么该市2010年每天污水处理量在2008年每．．．70%”天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？ ．．
75．将含30角的直角三角板ABC（∠B=30）绕其直角顶点A逆时针旋转?解（0???90），得
??76．如图，在直角坐标系xoy中，点p为抛物线y=ax2(a>0)在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(0，1)，直线l过B(0，-1)且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于（C，
Q），连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R． y （1）求证：四边形APQR为平行四边形；
（2）当四边形APQR为菱形时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线PH与抛物线y=ax2有几个交点？ 请说明理由．
A O B R P C Q x l 污水处理量污水排放量）．
H 00
77.（2009年河南）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的
23到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，在AE上取点N，使∠MCN=90．设BC=4，△MNC的面积为S△MNC，
A
0
△ABC的面积为S△ABC． （1）求证：MN║DE；
（2）以点N为圆心，NC为半径作⊙N， ①当直线AD与⊙N相切时，
试探求S△MNC与S△ABC之间的关系； ②当S?MNC?14S?ABC时，试判断直线AD与⊙N的位置关系，
? N E C
，
但又不少于B种笔记本数量的
13，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
B M D
① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
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并说明理由．
78．(2009年宜昌)．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P
作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，
交PE于点K． KHEP（1）求证：四边形OCPE是矩形； （2）求证：HK＝HG；
（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．
79．(2009年宜昌)．如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离
为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，其他情况反映在图2，图3中．
BC北东C基地奶牛头数分布图80．(2009年宜昌)．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC
的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．
GFOCBDA(第78题)
CFERTBSPA(第23题)
81．(2009年宜昌)．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际
中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）
光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：
煤的 品种 煤矸石 含热量 （大卡/千克） 1 000 6 000 m 只用本种煤每发一度电的用煤量 （千克/度） 2.52 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 （元/吨） 150 600 其他费用 （元/吨） a（a>0） a2 C基地平均每头牛年产奶量黑白花牛三河牛草原红牛5吨/年3.1吨/年2.1吨/年A50004000300020001000045002000黑白花牛三河牛草原红牛大同煤 (图1) (图2) (图3) (第22题) （1）通过计算补全图3；
（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？
（3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛
奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？
（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；
（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来
燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，
求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）
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82．(宜昌)．如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P
从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0． （1）请你确定n的值和点B的坐标；
（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝
这时四边形OABC的面积．
83．（黄石）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是
35（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，?，n?1，随机地取
84．（黄石）如图，?ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE?AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF?CE，交BD于F．
（1）求证：BF?FD；
（2）?A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；
14115x上时，求（3）?A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG?
DA，并说明理由．
yABA
E C B
F
D M
SmEF
O1CxO'(第25题)
123Dz(图1) (图2)
85．（黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A(?2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
A O B x y C ．
出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率． 25．（2009年黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
甲店 乙店
A型利润 B型利润 200 160 170 150 第 19 页
86．（天津）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的．．．两个点是 ．
Do4o1 C89．（天津）已知Rt△ABC中，?ACB?90?，CA?CB，有一个圆心角为45?，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N． （Ⅰ）当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN请证明；若不成立，请说明理由．
C C 22?AM2?BN2；
?AM2?BN2是否仍然成立？若成立，
ECo3o2Bo5D o4o1 o3o2B
A 90．（天津）已知抛物线y?3ax2?2bx?c，（Ⅰ）若a?b?1，c??1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a?b?1，且当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
C （Ⅲ）若a?b?c?0，且x1?0时，对应的y1?0；x2?1时，对应的y2?0，试判断当0?x?1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
yAAE A E M
N F
图①
B
M
A N F 图②
B 第（18）题图① 第（18）题图②
87．（天津）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30?，看这栋高楼底部的俯角为60?，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：
3?1.73）
B
88．（2009年天津）天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）
骑自行车 乘汽车 速度（千米／时） xO 1 x 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 10
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（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．