在手动过程中，人所能获得的信息量基本上为三个：误差、误差的变化、误差变化的变化，即误差变化的速率。一般来说，人对误差最敏感，其次是误差的变化，再次是误差变化的速率。从理论上讲，模糊控制器的维数越高，控制越精细。但维数过高，模糊控制规则变得过于复杂，控制算法的实现相当困难。这或许是目前人们广泛设计和应用二维模糊控制器的原因所在，因此，本设计也采用二维模糊控制器，即以误差、误差的变化率作为输入[11]。
3.4 模糊控制器规则的设计
控制规则的设计是设计模糊控制器的关键，一般包括三部分设计内容：选择描述输入、输出变量的词集，定义各模糊变量的模糊子集及建立模糊控制器的控制规则。
（1）选择描述输入和输出变量的词集。模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇(如“正大”、“负小”等)的集合，称为这些变量的词集(亦可以称为变量的模糊状态)。
选择较多的词汇描述输入、输出变量，可以使制定控制规则方便，但是控制规则相应变得复杂；选择词汇过少，使得描述变量变得粗糙，导致控制器的性能变坏。一般情况下都选择七个词汇，但也可以根据实际系统需要选择三个或五个语言变量。
针对被控对象，改善模糊控制结果的目的之一是尽量减小稳态误差。因此，对应于控制器输入(误差、误差的变化率)之一的误差采用：
(负大，负中，负小，零，正小，正中，正大) 用英文字头缩写为：
{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}
另一个输入—误差的变化率及控制器的输出采用： (负大，负中，负小，零，正小，正中，正大) 用英文字头缩写为：
{NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB}[12]
（2）定义各模糊变量的模糊子集。定义一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，便构成了一个相应的模糊变量的模糊子集。
理论研究显示，在众多隶属函数曲线中，用正态型模糊变量来描述人进行控制活动时的模糊概念是适宜的。但在实际的工程中，机器对于正态型分布的模糊变量的运算是相当复杂和缓慢的，而三角型分布的模糊变量的运算简单、迅速。因此，控制系统的众多控制器一般采用计算相对简单，控制效果迅速的三角型分布。
（3）建立模糊控制器的控制规则。模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手动控制策略又是人们通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形成的，存储在操作者头脑中的一种技术知识集合。手动控制过程一般是通过对被控对象(过程)的一些观测，操作者再根据已有的经验和技术知识，进行综合分析并做出控制决策，调整加到被控对象的控制作用，从而使系统达到预期的目标。手动控制的作用同自动控制系统中的控制器的作用是基本相同的，所不同的是手动控制决策是基于操作系统经验和技术知识，而控制器的控制决策是基于某种控制算法的数值运算。利用模糊集合理论和语言变量的概念，可以把利用语言归纳的手动控制策略上升为数值运算，于是可以采用微型计算机完成这个任务以代替人的手动控制，实现所谓的模糊自动控制[13]。
3.5 精确量的模糊化
量化因子是模糊控制器的输入接口，是对输入清晰量进行的放大或缩小变换。为了
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使这些清晰值能与语言表述的模糊规则相适配，进行近似推理，必须把它们变换成模糊量，即模糊子集。将精确量(数字量)转换为模糊量的过程称为模糊化(fuzzification)，或称为模糊量化。精确量只有经过模糊化处理，变为模糊量，才能便于实现模糊控制算法。在经过模糊逻辑推理之后输出的结论是模糊量，用它们不能直接推动执行机构进行控制，需要变换成清晰量。把模糊量变换成清晰量的过程，称为清晰化。
过程参数的变化范围是各不相同的，为了统一到指定的论域中来，模糊化的第一个任务是进行论域变换，过程参数的实际变化范围成为基本论域。可以通过变换系数（量化因子）实现由基本论域到指定论域的变换。模糊化的第二个任务是求得输入对应语言变量的隶属度。语言变量的隶属函数有两种表示方式，即离散方式和连续方式。离散方式是指去论域中的离散点（整数值）及这些点的隶属度来描述一个语言变量[14]。
模糊化一般采用如下两种方法：
（1）把精确量离散化。如把在[-3，3]之间变化的连续量分为七个档次，每一档对应一个模糊集，这样处理使模糊化过程简单。否则，将每一精确量对应一个模糊子集，有无穷多个模糊子集，使模糊化过程复杂化。在[-3，3]区间的离散化了的精确量与表示模糊语言的模糊量建立了关系，这样就可以将[-3，3]之间的任意的精确量用模糊量Y来表示，例如在-3附近称为负大，用NB表示，在-2附近称为负中，用NM表示。实际上的输入变量(如误差和误差的变化等)都是连续变化的量，通过模糊化处理，把连续量离散为[-3，3]之间有限个整数值的做法是为了使模糊推理合成方便。
（2）第二种方法更为简单，它是将在某区间的精确量x模糊化成这样的一个模糊子集，它在点x处隶属度为1，除x点外其余各点的隶属度均取0。不过可想而之这种模糊化的效果不理想[15]。
经过模糊逻辑推理后，输出的是模糊集合，由于它是多条模糊控制规则所得结论的综合，其隶属函数多数是分段、不规则的形状。清晰化的目的就是把它们等效成一个清晰值，即映射到一个代表性的数值上，这个任务由清晰化模块完成。清晰化的方法就是按照“言之有理、计算方便和具有连续性”的原则，在模糊集合的论域中找一个清晰数值来代表它。常用的有面积平分法、面积中心法和最大隶属度法，由于最大隶属度法具有直观合理和计算方便的优点，实用中用得较多。
3.6 模糊推理及其模糊量去模糊化方法
建立的模糊控制规则要经过模糊推理才能决策出控制变量的一个模糊子集，它是一个模糊量而不能直接控制被控对象，还需要采取合理的方法将模糊量转换为精确量，以便最好地发挥出模糊推理结果的决策效果。把模糊量转换为精确量的过程称为清晰化，又称解模糊(defuzzification)、去模糊化、逆模糊化、反模糊化。
3.7 模糊控制规则表
模糊控制规则是模糊控制器的核心，它相当于传统控制系统中的校正装置或补偿器（如工业中经常使用的PID控制器），是设计控制系统的主要内容。模糊控制规则的生成方法大体上有两种：一种是根据操作人员或专家对系统进行控制的实际操作经验和知识，归纳总结得出的；另一种是对系统进行测试实验，从分析系统的输入—输出数据中，归纳总结出来的。模糊控制表一般由两种方法获得，一种是采用离线算法，以模糊数学为基础进行合成推理，根据采样得到的误差e、误差的变化ec，计算出相应的控制量变化Uij。
另一种是以操作人员的经验为依据，由人工经验总结得到模糊控制表。然而这种模糊控制表是非常粗糙的，引起粗糙的原因，是确定模糊子集时，完全靠人的主观而定，
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不一定符合实际情况，在线控制时有必要对模糊控制表进行在线修正[16]。 由于e的模糊分割数是7，ec的模糊分割数也是7。我们建立的模糊系统共包括49条规则。
所表示的规则依次为：
R1：如果E是NB and EC是NB则U是NB R2：如果E是NB and EC是NM则U是NB
R3：如果E是NB and EC是NS则U是NM R48：如果E是PB and EC是PM则U是PM
R49：如果E是PB and EC是PB则U是PB
在View菜单中选择Rules命令，可以查看模糊推理规则。
3.8 模糊控制器的维数确定
输入模糊控制器的独立变量，常被看作是向量，其分量的个数称为模糊控制器的维数。常用的模糊控制器结构，按维数分为下述几类：
（1）一维模糊控制器
如图3.1所示，它的输入变量往往选择为受控变量和输入给定值的偏差e，但却很难反映过程的动态特性品质，因而往往被用于一阶被控对象。
e 一维模糊控制器 u 图3.1 一维模糊控制器
（2）二维模糊控制器
如图3.2所示，它的两个输入变量基本上都选用受控变量值和输入给定值的偏差e和偏差ec，由于它们能够严格地反映受控过程中输出量的动态特性，故在控制效果上要比一维控制器好得多，目前采用较广泛。 e e 二维模糊控制器 d/dt 图3.2 二维模糊控制器
（3）三维模糊控制器
如图3.3所示，它的三个输入分别为系统偏差量e，偏差微分ec，偏差的二阶微分ecc。但由于这种模糊控制器结构复杂，推理运算时间长。因此，适用于动态特性的要求特别高的场合。
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e e d/dt d/dt ec 三维模糊控制器 u ecc 图3.3 三维模糊控制器
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第4章 PID控制器
4.1 PID的概述
常规PID控制器具有算法简单、稳定性好、可靠性高的特点，加之设计容易、适应面宽，是过程控制中应用最为广泛的一类基本控制器，它对于各种线性定常系统的控制，都能够获得满意的控制效果，尤其适用于被控对象参数固定、非线性不恨严重的系统。但是，工业生产过程中被控对象的负荷多变、干扰因素复杂，要获得满意的控制效果，就需要对PID的参数不断地进行在线调整。有时由于这些参数的变化无常，往往没有确定不变的数学模型和规律可循，利用模糊控制器调节它们不失为一种实用、简便、可行的选择。模糊控制器能充分利用操作人员进行实时非线性调节的成功实践操作经验，充分发挥PID控制器的优良控制作用，使整个系统达到最佳控制效果。
PID的发展过程，很大程度上是它的参数整定方法和参数自适应方法的研究过程。自ziegler和Nichols提出PID参数整定方法起，有许多技术已经被用于PID控制器的手动和自动整定。PID控制是迄今为止最通用的控制方法。大多数反馈控制用该方法或其较小的变形来控制。PID调节器及其改进型是在工业过程控制中最常见的控制器(至今在全世界过程控制中用的84%仍是纯 PID 调节器，若改进型包含在内则超过90%)[17]。
4.2 PID 控制的基本理论
PID控制器是一种比例、积分、微分并联控制器。它是最广泛应用的一种控制器。PID控制器的数学模型可以用下式表示:
（4.1） 1de(t)??u(t)?Kp?e?t??e?t?dt?Td dt?Ti??其中:u(t)一控制器的输出
e(t)一控制器输入，它是给定值和被控对象输出值的差，称偏差信号。 Kp一控制器的比例系数。 Ti一控制器的积分时间。 Td一控制器的微分时间。
在PID控制器中，它的数学模型由比例、积分、微分三部分组成。这三部分 别是:
(1)比例部分
比例部分数学式表示如下:
?kp?e(t) （4.2）
偏差一旦产生，控制器立即有控制作用，使控制量朝着减小偏差的方向变化，控制作用强弱取决于比例系数Kp，Kp越大，则过渡过程越短，控制结果的稳态误差也越小；但Kp越大，超调量也越大，越容易产生振荡，导致动态性能变坏，甚至会使闭环系统不稳定。故而，比例系数Kp，选择必须适当，才能取得过渡时间少、稳态误差小而又稳定的效果。
(2)积分部分
积分部分数学表达式表示如下:
Kp （4.3） e(t)dtTi? 19