从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就会不断地积累，输出控制量以消除偏差。可见，积分部分的作用可以消除系统的偏差。可是积分作用具有滞后特性，积分控制作用太强会使系统超调加大，控制的动态性能变差，甚至会使闭环系统不稳定。积分时间Ti对积分部分的作用影响极大。当Ti较大时，则积分作用较弱，这时，有利于系统减小超调，过渡过程不易产生振荡。但是消除误差所需时间较长。当Ti较小时，则积分作用较强。这时系统过渡过程中有可能产生振荡，消除误差所需的时间较短。
(3)微分部分
微分部分数学表达式表示如下: de(t)kp?Td （4.4）
dt
微分控制得出偏差的变化趋势，增大微分控制作用可加快系统响应，减小超调量，克服振荡，提高系统的稳定性，但使系统抑制干扰的能力降低。微分部分的作用强弱由微分时间Td决定。Td越大，则它抑制e(t)变化的作用越强，Td越小，它反抗e(t)变化的作用越弱。它对系统的稳定性有很大的影响。在计算机直接数字控制系统中，控制器是通过计算机PID控制算法程序实现的。PID计算机直接数字控制系统大多数是采样数据控制系统。进入计算机的连续时间信号，必须经过采样和整量化后，变成数字量，方能进入计算机的存贮器和寄存器，而在数字计算机中的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算去逼近。在数字计算机中，PID控制规律的实现，也必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，使 PID 算法离散化，将描述连续时间 PID算法的微分方程，变为描述离散时间 PID 算法的差分方程，即为数字PID 位置型控制算式，如下式（4.5）：
（4.5）
Tske( k)?e(k?1)u(k)?Kp[e(k)?e(i)?Td]
Tii?0Ts
式中:u(k)一 k 采样周期时的输出
e(k)一 k 采样周期时的偏差 Ts一采样周期
即有
TsTdKI?KpKD?Kp
TiTs
?u(k)?Kpe(k)?KI?e(i)?KD?e(k)?e(k?1)? （4.6）
i?0k其中Kp、KI、KD分别为比例、积分、微分系数，从系统的稳定性、响应速度、超
调量和稳态精度等方面来考虑，Kp、KI、KD对系统的作用如下：
（1）系数Kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至导致系统不稳定；Kp过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。
（2）积分系数KI的作用是消除系统的稳态误差。KI越大，系统的稳态误差消除越快，但KI过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调；若KI过小，将使系统稳态误差难以消除，影响系统的调节精度。
（3）微分作用系数KD的作用是改善系统的动态特性。其作用是能反应偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变的太大之前，在系统引入一个有效的早期修正信号，从
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而加快系统的动作速度，减少调节时间。 Kp、KI、KD与系统时间域性能指标之间的关系如表4-1所示。 参数名称 Kp KI KD 上升时间 减少 减少 微小变化 超调量 增大 增大 减小 过渡过程时间 微小变化 增大 减小 静态误差 减小 消除 微小变化 4.3 模糊 PID 控制
常规的二维模糊控制器是以偏差和偏差变化作为输入变量，因此，一般认为这种控制器具有 Fuzzy 比例和微分控制作用，而缺少 Fuzzy 积分控制作用，众所周知，在线性控制理论中，积分控制作用能消除稳态误差，但动态响应慢；比例控制作用动态响应快；而比例积分控制作用既能获得较高的稳态精度，又能具有较快的动态响应。故把 PI(PID)控制策略引入模糊控制器，构成 Fuzzy-PI(或 PID)复合控制，使动静态性能都得到很好的改善，即达到动态响应快，超调小、稳态误差小。模糊控制和PID控制结合的形式有多种：
（1）模糊-PID 复合控制：
控制策略是:在大偏差范围内，即偏差 e 在某个阈值之外时采用模糊控制，以获得良好的瞬态性能；在小偏差范围内，即 e 落到阈值之内时转换成 PID（或 PI）控制，以获得良好的稳态性能。二者的转换阈值由微机程序根据事先给定的偏差范围自动实现。常用的是模糊控制和 PI 控制两种控制模式相结合的控制方法称之为 Fuzzy-PI 双模控制。
（2）比例-模糊-PI 控制：
当偏差 e 大于某个阈值时，用比例控制，以提高系统响应速度，加快响应过程；当偏差 e 减小到阈值以下时，切换转入模糊控制，以提高系统的阻尼性能，减小响应过程中的超调。在该方法中，模糊控制的论域仅是整个论域的一部分，这就相当于模糊控制论域被压缩，等效于语言变量的语言值即分档数增加，提高了灵敏度和控制精度。但是模糊控制没有积分环节，必然存在稳态误差，即可能在平衡点附近出现小振幅的振荡现象。故在接近稳态点时切换成 PI 控制，一般都选在偏差语言变量的语言值为零时，（这时绝对误差实际上并不一定为零）切换至 PI 控制。
(3) 模糊-积分混合控制：
将常规积分控制器和模糊控制器并联构成的。 (4)参数模糊自适应 PID 控制：
PID控制的关键是确定PID参数，该方法是用模糊控制来确定PID参数的，也就是根据系统偏差e和偏差变化率ec，用模糊控制规则在线对PID参数进行修改。其实现思想是先找出PID各个参数与偏差e和偏差变化率ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，在根据模糊控制原理来对各个参数进行在线修改，以满足在不同e和ec时对控制参数的不同要求，使控制对象具有良好的动、静态性能，且计算量小，易于用单片机实现[18]。其原理框图如图4.1所示：
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de/dt 常规PID调节器 控制对象 模糊化 模糊推理 图 4.1 参数模糊自适应 PID 控制算法原理图
4.4模糊PID控制器组织结构
本设计中，模糊PID控制器的设计选用二维模糊控制器。即以给定值的偏差e和偏差ec为输入；Kp，Kd，Ki为输出的自适应模糊PID控制器，见图4.2所示。
模糊推理Kp参数修正KiKdr(t)+e(t)y(t)-de/dtec(t)PID控制器控制系统图4.2 自适应模糊PID控制器
4.5模糊PID控制器模糊部分设计
4.5.1定义输入、输出模糊集并确定个数类别
依据模糊PID控制器的控制规律以及经典PID的控制方法，同时兼顾控制精度。将输入的误差（e）和误差微分（ec）分为7个模糊集：NB(负大)，NM（负中），NS（负小），ZO（零），PS（正小），PM（正中），PB(正大)。即模糊子集为e，ec=｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。将输出的Kp，Kd，Ki也分为7个模糊集：NB(负大)，NM（负中），NS（负小），ZO（零），PS（正小），PM（正中），PB(正大)。即模糊子集为Kp，Kd，Ki=｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。
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4.5.2确定输入输出变量的实际论域
根据控制要求，对各个输入、输出变量作如下规定： e，ec论域：｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝ Kp，Kd，Ki论域：｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝ 应用模糊合成推理PID参数的整定算法。第k个采样时间的整定为
?p(k)??p0???p(k),?I(k)??I0???I(k),?D(k)??D0???D(k).
式中?p0,?I0,?D0为经典PID控制器的初始参数。
为了便于系统输入，输出参数映射到论域内。根据实验和相关文献，确定模糊化因子为：ke=kec=0.01；解模糊因子为：K1=0.5，K2=K3=0.01。
4.5.3定义输入、输出的隶属函数
误差e、误差微分及控制量的模糊集和论域确定后，需对模糊变量确定隶属函数。即对模糊变量赋值，确定论域内元素对模糊变量的隶属度。
参考输入输出变量的变化规律，最终作如下规定：对于输入量误差（e）、误差微分（ec）都采用高斯型的隶属函数(gaussmf)，同时为体现定义的7个模糊子集，如图4.3和4.4所示。
图4.3 偏差隶属函数
图4.4 偏差微分隶属函数
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对于输出量Kp变化量（?Kp），Kd变化量(?Kd)，Ki变化量(?Ki)采用三角形隶属函数(trimf)，同时为体现定义的7个模糊子集，如图4.5，4.6，4.7所示。
图4.5 Kp变化量隶属函数
图4.6 Kd变化量隶属函数
图4.7 Ki变化量隶属函数
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