第9章 静电场
9.1（2） 下面说法正确的是：( D )
Ａ.若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； B. 若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； C. 若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； D. 高斯面上的电场强度是否为零，是由高斯面内和高斯面外所有电荷共同决定的。
9.1（4） 在电场中的导体内部的：( C )
Ａ.电场和电势均为零； B.电场不为零，电势均为零； C. 电势和表面电势均相等； D. 电势低于表面电势。
9.2（2） 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 q?0 ，若点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 为零 。
9-7 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度?=5.0 x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的
解：(1)如题9-7图所示，在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为：dEP?1?dx
l4π?0(?x?a)22?EP??dEP?4π?0?l2l?2dxl(?x?a)22??11?l(?)? 4π?0aa?l4π?0a(a?l)?9?1l?15??5.0?10C?mcm用，, a?5cm代入得
EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右
1?dx 方向如题9-7图所示 224π?0x?d2?由于对称性?dEQx?0，即EQ只有y分量，
(2)
dEQ?l∵ dEQy1?dx?4π?0x2?d22d2x?d222
?l2π?0l2?4d22EQy??dEQyld??24π?2?l2l?2dx(x2?d22)32?
?9?1??5.0?10C?cm以, l?15cm,d2?5cm代入得
EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向。
9-8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强．
解: 如9-8图在圆上取dl?Rd?
题9-8图
dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为：
dE??Rd?，方向沿半径向外 24π?0R则 dEx?dEsin???sin?d? 4π?0R??cos?d?4π?0R
dEy?dEcos(???)??积分Ex??0?? sin?d??4π?0R2π?0R?Ey??0??cos?d??04π?0R
∴ E?Ex?
?，方向沿x轴正向． 2π?0R9-11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×
10?5C·m-3，求距球心5cm，8cm，12cm各点的场强．
解: 高斯定理?sE?dS??, E4πr2??
??qq?0?0?q?0?当r?5cm时，,E?0 r?8cm时，?q??4?(r3?r3）内 3∴ E??4π32r?r内3?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外． 4π?0r2??3r?12cm时,?q??4π（3） 外?r内3∴ E?
?4π33r外?r内43N?C?1 沿半径向外. ?4.10?10
4π?0r2??9-12 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别
带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
??解: 高斯定理 ?E?dS?s?q
?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl 则
???E?dS?E2πrlS
对(1) r?R1
?q?0,E?0
(2) R1?r?R2 ∴ E??q?l?
? 沿径向向外 2π?0r(3) r?R2 ∴ E?0
?q?0
9-18 如题9-18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?
?O则dq??Rd?产生点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向
题9-18图
E??dEy??2?????????Rd? ??sin(?)?sincos????4π?R22π?R4π?0R?22?002?(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0
U1??AB2R?dx?dx????ln24π?0xR4π?0x4π?0
同理CD产生 U2??ln2 4π?0C半圆环产生 U3??B∴ UO?U1?U2?U3??dlπR?? ??4??0R4π?0R4?0?? ln2?2π?04?09-23 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q(1)
此
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，时外
*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变
解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势：U??R?2???E?dr??qdrq? R24π?r24π?R020(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为
?q．所以球壳电势由内球?q与内表面?q产生：
U?q4π?0R2?q4π?0R2?0