(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为?q?q? (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
UA?q'4π?0R1?q'4π?0R2??q?q'?04π?0R2
得 q??R1q R2q'4π?0R2?q'4π?0R2??q?q'?R1?R2?q ?24π?0R24π?0R2外球壳上电势 UB?9-26 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．
??解: 利用有介质时的高斯定理：?D?dS??q
S???Qr?Qr(1)介质内(R1?r?R2)场强： D?; ,E内?334πr4π?0?rr??Qr?Qr介质外(r?R2)场强： D? ,E外?4πr34π?0r3 (2)介质外(r?R2)电势：U??rE外?dr?介质内(R1?r?R2)电势：
U??R2r???Q 4π?0r?????E内?dr??E外?dr?R211QQ1??1(?)??(?r) 4π?0?rrR24π?0R24π?0?rrR2q (3)金属球的电势
U??R2R1??????R2Qdr??Qdr?Q(1??r?1)E内?dr??E外?dr?R4π?0?rr2?R24π?0r24π?0?rR1R2R2
第10章 稳恒磁场
10.1（1） 对于安培环路定理的理解，正确的是：( C ) Ａ.若环流等于零，则在回路L上必定是H处处为零； B. 若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；
C. 若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零； D. 回路上L各点的H仅与回路包围的电流有关。
10.2（2）计算有限长的直线电流产生的磁场 能 用毕奥-萨伐尔定律，而 不能 用安培环路定理求得（填能和不能）
10-9 如题10-9图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度。
?解：如题10-9图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其
??中AB 产生 B1?0
?0I??0I??CD 产生B2?，方向垂直向里 2R2?12RCD 段产生 B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3?
?0I3?(1??)，方向?向里． 2?R26
10-11 如题10-11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．
解： 如题10-11图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且
I1电阻R2???. I2电阻R12????I1产生B1方向?纸面向外 B1??I2产生B2方向?纸面向里 B2?0I1(2???)，
2R2??0I2?? 2R2?B1I1(2???)??1 ∴ B2I2????有 B0?B1?B2?0
10-15 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题10-15图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率???0. 解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度
??B?dl??0?I
lI?r2B2?r??02 ?R?0Ir∴ B?
2?R2??R?0Ir?0I?6??B?dS??ldr??10磁通量 m?(s) Wb ?02?R24?
10-17 题10-17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率???0，试证明导体内部各点(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出：
r2?a2 B?22r2?(b?a)?0I解：取闭合回路l?2?r (a?r?b)
??则 ?lB?dl?B2?r
I?I?(?r??a)?b2??a2
22?0I(r2?a2)∴ B?
2?r(b2?a2)
10-18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题10-18图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小
??解： ?LB?dl??0?I
Ir2?0IrB2?r??B?0(1)r?a 2 2 R2?R?0I(2) a?r?b B2?r??0I B?
2?r?0I(c2?r2)r2?b2??0I B?(3)b?r?c B2?r???0I2 22?r(c2?b2)c?b(4)r?c B2?r?0 B?0
10-20 如题10-20图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．