数学二历年考研试题
(16)（本题满分10分）
?dxx?x(t)??2te?x?0??设函数y?y(x)由参数方程?确定，其中x(t)是初值问题?dt的解.求t2??y??0ln(1?u)du??xt?0?0?2y?x2.
(17)（本题满分9分）求积分
?1xarcsinx01?x2dx.
(18)（本题满分11分）
求二重积分??max(xy,1)dxdy,其中D?{(x,y)0?x?2,0?y?2}
D
21
数学二历年考研试题
(19)（本题满分11分）
设
f(x)是区间?0,???上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)?1.对任意的t??0,???，直线
x?0,x?t，曲线y?f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积
在数值上等于其体积的2倍，求函数
(20)（本题满分11分）
(1) 证明积分中值定理：若函数
f(x)的表达式.
f(x)在闭区间[a,b]上连续，则至少存在一点??[a,b]，使得
3?
ba (2)若函数?(x)具有二阶导数，且满足?(2)??(1),?(2)??(x)dx，证明f(x)dx?f(?)(b?a)?2至少存在一点??(1,3),使得???(?)?0
（21）（本题满分11分）
求函数u
22
?x2?y2?z2在约束条件z?x2?y2和x?y?z?4下的最大值与最小值.
数学二历年考研试题
（22）（本题满分12分）
设矩阵
?2a1??2?a2a??，现矩阵A满足方程AX?B，其中X??x,?,x?TA??1n???1???2a2a??n?n，
B??1,0,?,0?，
（1）求证
A??n?1?an；
（2）a为何值，方程组有唯一解，并求x1； （3）a为何值，方程组有无穷多解，并求通解.
（23）（本题满分10分）
设
A为3阶矩阵，?1,?2为A的分别属于特征值?1,1特征向量，向量?3满足A?3??2??3，
（1）证明?1,?2,?3线性无关； （2）令P
23
???1,?2,?3?，求P?1AP.
数学二历年考研试题
2007年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题
一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当x?0时，与x?x等价的无穷小量是
（A）1?e （B）ln1?x1?x （C）1?x?1 （D）1?cosx [ ]
（2）函数
(ex?e)tanxf(x)?在???,??上的第一类间断点是x? [ ]
1??x?ex?e??? （A）0 （B）1 （C）?（3）如图，连续函数
?2 （D）
? 21的上、下半圆周，在区间
y?f(x)在区间??3,?2?,?2,3?上的图形分别是直径为
x??2,0?,?0,2?的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)??f(t)dt，则下列结论正确的是：
0
（A）F(3)??35F(?2) (B) F(3)?F(2) 4435（C）F(3)?F(2) （D）F(3)??F(?2) [ ]
4424
数学二历年考研试题 （4）设函数
f(x)在x?0处连续，下列命题错误的是：
（A）若limf(x)存在，则f(0)?0 （B）若limf(x)?f(?x)存在，则f(0)?0 .
x?0xx?0x （C）若limf(x)存在，则?0xf?(0)?0 （D）若limf(x)?f(?x)存在，则x?0xf?(0)?0.
x [ ] （5）曲线
y?1x?ln?1?ex?的渐近线的条数为 （A）0. （B）1. （C）2. （D）3. [ ] （6）设函数
f(x)在(0,??)上具有二阶导数，且f??(x)?0，令un?f(n)，则下列结论正确的是：(A) 若u1?u2 ，则?un?必收敛. (B) 若u1?u2 ，则?un?必发散
(C) 若u1?u2 ，则?un?必收敛. (D) 若u1?u2 ，则?un?必发散. [ ]
（7）二元函数f(x,y)在点?0,0?处可微的一个充要条件是[ ]
（A）
(x,ylim)??0,0??f(x,y)?f(0,0)??0.
（B）limf(x,0)?f(0,0)f(0,y)?f(0,0)x?0x?0,且limy?0y?0.
（C）
limf(x,y)?f(0,0)(x,y)??0,0?x2?y2?0.
（D）lim?x?0?fx?(x,0)?fx?(0,0)???0,且lim?y?0?fy?(0,y)?fy?(0,0)???0.
??（8）设函数
f(x,y)连续，则二次积分1?dx2?sinxf(x,y)dy等于
??（A）?1dy???arcsinyf(x,y)dx （B）?100dy???arcsinyf(x,y)dx
?（C）
?1?arcsiny1??arcsiny0dy??f(x,y)dx （D）?0dy??f(x,y)dx
22（9）设向量组?1,?2,?3线性无关，则下列向量组线性相关的是
线性相关，则
(A)
?1??2,?2??3,?3??1
(B)
?1??2,?2??3,?3??1
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