数学二历年考研试题
?（15）（本题满分11分）设函数f(x)连续，且f(0)?0，求极限limx?0x0(x?t)f(t)dtx0.
x?f(x?t)dt
（16）（本题满分11分）
如图，C1和C2分别是
y?1过点(0,1)的曲线C3(1?ex)和y?ex的图象，
2是一单调增函数的图象. 过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和
ly. 记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2,C3与ly所围图形的面积为
S2(y).如果总有S1(x)?S2(y)，求曲线C3的方程x??(y).
（17）（本题满分11分）
如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
?30(x2?x)f???(x)dx.
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数学二历年考研试题
（18）（本题满分12分） 用变量代换
x?cost(0?t??)化简微分方程
(1?x2)y???xy??y?0，并求其满足
y
x?0?1,y?x?0?2的特解.
（19）（本题满分12分）已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明：
（I）存在?
（20）（本题满分10分）
已知函数z=f(x,y) 的全微分
，dz?2xd?x2ydy并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在椭圆域
（II）存在两个不同的点?,??(0,1)，使得f?(?)f?(?)?1. ?(0,1), 使得f(?)?1??；
y2D?{(x,y)x??1}上的最大值和最小值.
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数学二历年考研试题
（21）（本题满分9分）
计算二重积分
（22）（本题满分9分）
确定常数
a,使向量组
??Dx2?y2?1d?，其中D?{(x,y)0?x?1,0?y?1}.
?1?(1,1,a)T,?2?(1,a,1)T,?3?(a,1,1)T线性表示，但向量组
可由向量组
?1?(1,1,a)T,?2?(?2,a,4)T,?3?(?2,a,a)T?1,?2,?3线性表示.
（23）（本题满分9分）
?1,?2,?3不能由向量组
?123???已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零，矩阵B?246（k为常数），且AB=O, 求????36k??线性方程组Ax=0的通解.
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数学二历年考研试题
2004年考硕数学（二）真题
一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）
（1）设
f(x)?lim(n?1)xn??nx2?1, 则
f(x)的间断点为x? .
（2）设函数
y(x)由参数方程
3??x?t?3t?1 确定, 则曲线y?y(x)向上凸的x取值范围为____.. ?3??y?t?3t?1（3）
?1??dxxx?12?_____..
?z?z??______. ?x?y（4）设函数z?z(x,y)由方程z?e2x?3z?2y确定, 则33（5）微分方程(y?x)dx?2xdy?0满足yx?1?6的特解为_______. 5?210??????（6）设矩阵A?120, 矩阵B满足ABA?2BA?E, 其中A为A的伴随矩阵, E是单位
???001???矩阵, 则
B?______-.
二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ）
（7）把x?0?时的无穷小量???costdt, ???0x2x20tantdt, ???x0sint3dt排列起来, 使排
在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是
（A）?,?,?. （B）?,?,?.
,?. ?（C）?,?,?. （D）?,?（8）设
?
f(x)?x(1?x), 则
（A）x（B）x?0是f(x)的极值点, 但(0,0)不是曲线y?f(x)的拐点. ?0不是f(x)的极值点, 但(0,0)是曲线y?f(x)的拐点.
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数学二历年考研试题
（C）x?0是f(x)的极值点, 且(0,0)是曲线y?f(x)的拐点. （D）x?0不是f(x)的极值点, (0,0)也不是曲线y?f(x)的拐点. ??
（9）
nlim??lnn(1?1n)2(1?2n)2?(1?nn)2等于
（A）
?221ln2xdx. （B）2?1lnxdx.
（C）2?2?x)dx. （D）?21ln(11ln2(1?x)dx ??（10）设函数
f(x)连续, 且f?(0)?0, 则存在??0, 使得
（A）f(x)在(0,?)内单调增加. （B）
f(x)在(??,0)内单调减小.
（C）对任意的x?(0,?)有f(x)?f(0).
（D）对任意的x?(??,0)有f(x)?f(0). ??
（11）微分方程
y???y?x2?1?sinx的特解形式可设为
（A）y??ax2?bx?c?x(Asinx?Bcosx). （B）y??x(ax2?bx?c?Asinx?Bcosx). （C）y??ax2?bx?c?Asinx.
（D）
y??ax2?bx?c?Acosx ??
（12）设函数
f(u)连续, 区域D??(x,y)x2?y2?2y?, 则??f(xy)dxdy等于
D（A）
?11?x2?1dx??1?x2f(xy)dy. （B）2?22y?y20dy?0f(xy)dx.
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