∴∴
在
，
上单调递减，
∴|cos（2x+φ）|2∈[1，4]， ∴|+|∈[1，2]．
=（2sinx，cosx+k）（2），
g（x）=（） =﹣4sinxcosx+（cosx+k）（sinx﹣k） =﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2 令t=sinx﹣cosx=则t∈[﹣所以
所以g（x）可化为
，
，
sin（x﹣
），
]，且t2=sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx，
．
对称轴．
①当，即时，
，
由所以
因为，
所以此时无解． ②当
．
，得，
，即时，
．
由﹣③当﹣
﹣=﹣，得k=0∈[﹣3
，即k＜﹣3）=﹣k2+
时， k+，
，3]．
g（x）min=h（
由﹣k2+所以k=因为k
k+=﹣，得k2﹣
．
k﹣3=0，
，所以此时无解．
综上所述，当k=0时，g（x）的最小值为﹣．
22．解：（1）由f（1）=f（4）得由
，解得b=4．…
为奇函数，得f（x）+f（﹣x）=0对x≠0恒成立，
即，所以a=0．…
（2）由（1）知，．
任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
，…
∵2≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣4＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）， 所以，函数f（x）在区间[2，+∞）单调递增．
所以在区间[2，+∞）任取x1≠x2则必有y1≠y2故函数f（x）的图象在区间[2，+∞）不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．…
（3）对于条件①：由（2）可知函数f（x）在x∈（0，+∞）上有最小值f（2）=4． 故若
对x∈（0，+∞）恒成立，则需
，则
… ，∴k＞﹣8．
对于条件②：由（2）可知函数f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增，在[﹣2，0）单调递减， ∴函数f（x）在[﹣8，﹣2]单调递增，在[﹣2，﹣1]单调递减，又=﹣4，f（﹣1）=﹣5，所以函数f（x）在[﹣8，﹣1]上的值域为若方程f（x）=k在[﹣8，﹣1]有解，则需
．…
，f（﹣2），
若同时满足条件①②，则需，所以﹣8＜k≤﹣4．
答：当﹣8＜k≤﹣4时，条件①②同时满足．…
江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）
（文科）
（考试时间120分钟 满分150分）
一、单项选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．sin1290°=（ ） A．
B．
C．﹣
D．﹣
2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A．y=x B．y=lgx
C．y=2x D．y=
3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ） A．﹣ B．﹣ C．4．函数y=sin（3x+A．6π B．2π
C．
D．2 ）+
cos（3x+ D．
）的最小正周期是（ ）
5．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ） A． B．3 C． D．4
6．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
7．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.5x+a，则a=（ ） x 0 1 3 4 y 3.2 5.3 5.8 7.7 A．3.5 B．2.2 C．4.5 D．3.2 8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（ ） A．
B．
C．
D．
9．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（ ） A．﹣ B．
C．
D．
10．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）
A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x
11．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（ ） A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．12．已知函数f（x）=sin2
D．
+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内
没有零点，则ω的取值范围是（ ）
A．C．（0，] B．（0，]∪[，1） （0，] D．（0，]∪[，]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是______．
14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为______．
15．已知tanα，tanβ是方程x2+3
x+4=0的两根，α，β∈（﹣
，
）则α+β=______．
16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且
关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）． （1）若|+|=，求sin2α的值； （2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）?的取值范围．
18．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
19．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切． （1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程． 20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）证明：A=2B （Ⅱ）若△ABC的面积S=
，求角A的大小．
21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点． （Ⅰ）证明MN∥平面PAB；
（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．
22．已知f（ex）=ax2﹣x，a∈R． （1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；
（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]?logxe对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．