从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（ ）（如表是随机数表第7行至第9行）
A．105 B．507 C．071
D．717
8．下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为
+
；
③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497﹣﹣512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．
其中命题正确的个数是（ ） A．0个
B．1个
C．2个 D．3个
9．若直线 过点（1，1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线 有（ ） A．1条
B．2条 C．3条 D．4条
的最大值为（ ）
10．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
A．2 B． C．1 D．
11．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（ ）
A． B． C． D．以上全不对
12．设an=sin
，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（ ）
A．25
B．50
C．75
D．100
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 ．
14．在锐角△ABC中，BC=3，AB=15．已知正数x，y满足+=1，则
，∠C=+
，则∠A= ． 的最小值为 ．
16．数列{an}中，an+1an=an+1﹣1，且a2011=2，则前2011项的和等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． （1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，2a1+1=a2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列bn=
，求{bn}的前n项和Tn．
19．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、
众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）
（Ⅲ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？
20．在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0． （1）求cosB的值； （2）若c=5，b=
，求△ABC的面积S．
21．设数列{an}的前项和为Sn，且Sn=（b2﹣b1）=a1．
，{bn}为等差数列，且a1=b1，a2
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}通项公式； （Ⅱ）设
，求数列{cn}的前n项和Tn．
22．已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2﹣（b﹣c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．
参考答案
一、单项选择题
1． C 2． C．3． D．4． C 5． A．6． B．7． B 8． C 9． C．10． C11． B．12． D
二.填空题 13．答案为：14．答案为：
． ．
15．答案为：25． 16．答案为：1007．
三、解答题
17．解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，
设“两个编号和为8”为事件A，
则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，
根据古典概型概率公式得到（2）这种游戏规则是公平的． 设甲胜为事件B，乙胜为事件C，
则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），
（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），
（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），
（6，4），（6，6） ∴甲胜的概率乙胜的概率
， =P（B）
∴这种游戏规则是公平的．
18．解：（1）∵S4=4S2，2a1+1=a2， ∴4a1+6d=4（2a1+1），2a1+1=a1+d， 解得：a1=1，d=2， ∴an=2n﹣1； （2）由（1）可知并项相加，得
，
．
19．解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，有：
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1， 可得x=0.3；
（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为：
（45×0.01+55×0.015+65×0.015+75×0.03+85×0.025+95×0.005）×10=71，
根据频率分布直方图，估计这40名学生期中政治成绩的众数为75，
因为在频率分布直方图中
第一、二、三组的频率之和为（0.010+0.015×2）×10=0.4， 所以中位数=70+
≈70.3；
（3）[40，50）内抽取的人数是：20×0.010×10=2人； [50，60）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人； [60，70）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人； [70，80）内抽取的人数是：20×0.03×10=6人； [80，90）内抽取的人数是：20×0.025×10=5人； [9，100]取的人数是：20×0.00×10=1人，
各分数段抽取的人数分别是2人，3人，3人，6人，5人，1人．
20．解：（1）∵（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．